Соединение додекаэдра и икосаэдра

Первая звездчатая форма икосододекаэдра
Тип	Двойное соединение
Диаграмма Кокстера	∪
Звездчатое ядро	икосододекаэдр
Выпуклый корпус	Ромбический триаконтаэдр
Индекс	W 47
Многогранники	1 икосаэдр 1 додекаэдр
Лица	20 треугольников 12 пятиугольников
Края	60
Вершины	32
Группа симметрии	икосаэдр ( I h )

В геометрии этот многогранник можно рассматривать либо как многогранную звездчатую структуру, либо как соединение .

Как соединение [ править ]

Его можно рассматривать как соединение в качестве икосаэдра и додекаэдра . Это одно из четырех соединений, построенных из твердого тела Платона или твердого тела Кеплера-Пуансо , и его двойственного .

Он имеет икосаэдрическую симметрию ( I _h ) и то же расположение вершин, что и ромбический триаконтаэдр .

Это можно рассматривать как трехмерный эквивалент соединения двух пятиугольников ({10/2} « декаграмма »); эта серия продолжается в четвертое измерение как соединение из 120 и 600 ячеек и в более высокие измерения как соединения гиперболических мозаик.

Додекаэдр и его двойственный икосаэдр

Пересечение обоих тел - икосододекаэдр , а их выпуклая оболочка - ромбический триаконтаэдр .

Если смотреть с осей 2-, 3- и 5-кратной симметрии
. Десятиугольник справа - многоугольник Петри обоих тел.

Если бы пересечения ребер были вершинами, отображение на сфере было бы таким же, как у дельтоидального гексеконтаэдра .

В виде звездочки [ править ]

Этот многогранник является первым плеяде'ученым из икосододекаэдра , и приводит в качестве индекса модели Веннингер 47 .

Звездчатые грани для строительства:

В популярной культуре [ править ]

В фильме « Трон» (1982) персонаж Бит принял эту форму, когда не говорил.

В мультсериале « Вселенная Стивена» (2013–2019) такую ​​форму имел щитовой пузырь Розового Стивена , кратко использованный в эпизоде ​​« Измени свое мнение» .

См. Также [ править ]

• Соединение двух тетраэдров
• Соединение куба и октаэдра
• Соединение малого звездчатого додекаэдра и большого додекаэдра
• Соединение большого звездчатого додекаэдра и большого икосаэдра

Ссылки [ править ]

• Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9.

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. "Соединение додекаэдра и икосаэдра" . MathWorld .