Соединение трех кубиков | |
---|---|
![]() | |
Тип | Равномерное соединение |
Индекс | UC 8 |
Выпуклый корпус | Неоднородный усеченный октаэдр |
Многогранники | 3 кубика |
Лица | 6 + 12 квадратов |
Края | 36 |
Вершины | 24 |
Группа симметрии | октаэдрический ( O h ) |
Подгруппа, ограниченная одним компонентом | 4-х кратная призматическая ( D 4h ) |
В геометрии , то соединение трех кубиков является однородным полиэдром соединение образуется из трех кубов , расположенных с октаэдрической симметрией . [1] Он был изображен в работах Макса Брюкнера и М.К. Эшера .
История
Это соединение появляется в Max Брюкнер книге «s Vielecke унд Vielflache (1900), [2] и в литография печати Waterfall (1961) по Эшер , который узнал об этом из книги Брукнера. Его двойное , то соединение трех октаэдров , образует центральный образ в более раннем Escher гравюре , звездах . [3]
В 15- м веке рукопись De Quinque corporibus regularibus , Пьеро делла Франческа включает чертеж октаэдра описанного вокруг куба, причем восемь из ребер куба , лежащих в восьми граней октаэдра в. Три куба, вписанные таким образом в один октаэдр, образовали бы соединение из трех кубов, но делла Франческа не изображает соединение. [4]
Строительство и координаты
Это соединение можно построить, наложив три одинаковых куба, а затем повернув каждый на 45 градусов вокруг отдельной оси (которая проходит через центры двух противоположных граней). [3]
Декартовы координаты для вершин этого соединения может быть выбрана в качестве всех перестановок из.
Рекомендации
- ^ Verheyen, Hugo F. (1996), "Глава 4: Классификация конечных соединений кубов", Симметрия Орбита , Дизайн Science Collection, Бостон. Birkhäuser, С. 95-159, DOI : 10.1007 / 978-1-4612- 4074-7_5 , ISBN 0-8176-3661-7, Руководство по ремонту 1363715; см., в частности, стр. 136 .
- ^ Брюкнер, Макс (1900), Vielecke und Vielflache, Theorie und Geschichte , Leipzig: BG Teubner, Plate 23
- ^ а б Харт, Джордж У. , "Вундеркамера Макса Брюкнера бумажных многогранников", Материалы конференции Bridges 2019 (PDF) , стр. 59–66
- ^ Харт, Джордж У. (1998), "Многогранники Пьеро делла Франческа", виртуальные многогранники.