Это хорошая статья. Для получения дополнительной информации нажмите здесь.
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Титульный лист De quinque corporibus regularibus

De Quinque corporibus regularibus (иногда называемый Libellus де Quinque corporibus regularibus ) книга по геометрии из многогранников , написанной в 1480х илиначале 1490 итальянским художником и математиком Пьеро делла Франческа . Это рукопись на латинском языке; его название означает [маленькая книга] о пяти правильных телах . Это одна из трех книг, написанных делла Франческа.

Наряду с Платоновыми телами De quinque corporibus regularibus включает описания пяти из тринадцати архимедовых тел и нескольких других неправильных многогранников, полученных из архитектурных приложений. Это была первая из многих книг, соединяющих математику с искусством через построение и перспективное рисование многогранников [1], в том числе « Дивина пропорция 1509» Луки Пачоли (в которую, без упоминания, включен итальянский перевод работы делла Франческа).

Потерянный на много лет De quinque corporibus regularibus был вновь обнаружен в 19 веке в Ватиканской библиотеке [2], и с тех пор его копия была переиздана в виде факсимильного сообщения. [3]

Фон [ править ]

Усеченный икосаэдр , одно из твердых тел Архимеда, проиллюстрированное в De quinque corporibus regularibus

Пять Платоновых тел (правильный тетраэдр , куб , октаэдр , додекаэдр и икосаэдр ) были известны делла Франческа из двух классических источников: Тимея , в котором Платон теоретизирует, что четыре из них соответствуют классическим элементам, составляющим мир (с пятый, додекаэдр, что соответствует на небе), и элементы из Евклида , в котором Платоновы тела выполнены в виде математических объектов. Две апокрифические книги Элементов, касающиеся метрических свойств Платоновых тел, иногда называемыепсевдо-Евклид , также обычно считался частью Элементов во времена делла Франческа. Основным источником вдохновения делла Франческа является материал из « Элементов» и псевдоевклида, а не из « Тимея» . [4] [5]

Тринадцать архимедовых тел , выпуклых многогранников, в которых вершины, но не грани, симметричны друг другу, были классифицированы Архимедом в давно утерянной книге. Классификация Архимеда была позже кратко описана Паппом Александрийским с точки зрения того, сколько граней каждого вида имеют эти многогранники. [6] Делла Франческа ранее изучала и копировала работы Архимеда и включает цитаты Архимеда в De quinque corporibus regularibus . [7] Но хотя он описывает шесть архимедовых тел в своих книгах (пять в De quinque corporibus regularibus), это кажется независимым переоткрытием; он не верит Архимеду в этих формах, и нет никаких свидетельств того, что он знал о работе Архимеда над ними. [6] Точно так же, хотя и Архимед, и Делла Франческа нашли формулы для объема монастырского свода (см. Ниже), их работа над этим кажется независимой, поскольку формула объема Архимеда оставалась неизвестной до начала 20-го века. [8]

De quinque corporibus regularibus - одна из трех книг, написанных делла Франческа. Другие два, De prospectiva pingendi и Trattato d'Абако , относятся перспективное изображение и арифметика в традиции Фибоначчи «s Liber Abaci соответственно. [9] [4] Другая математическая книга, Trattato d'abaco , была частью длинной череды аббацистских работ, обучающих арифметике, бухгалтерскому учету и основным геометрическим вычислениям посредством множества практических упражнений, начиная с работы Фибоначчи в его книге Liber Абачи (1202 г.). [10]Хотя ранние части De quinque corporibus regularibus также заимствованы из этого направления работы и во многом пересекаются с Trattato d'abaco , Фибоначчи и его последователи ранее применяли свои методы вычислений только в двумерной геометрии. Более поздние части De quinque corporibus regularibus более оригинальны в применении арифметики к геометрии трехмерных фигур. [11] [12]

Содержание [ править ]

Икосаэдр, вписанный в куб, из De quinque corporibus regularibus , и современная иллюстрация той же конструкции

После его открытия на титульном листе De quinque corporibus regularibus начинается Petri pictoris Burgensis De quinque corporibus regularibus . [13] Первые три слова означают «Живописца Петра из Борго» и относятся к автору книги Пьеро делла Франческа (из Борго Санто Сеполькро [7] ); после этого начинается основное заглавие. Текст книги начинается с декоративного инициала .

Первая из четырех частей книги посвящена задачам плоской геометрии, в первую очередь касающихся измерения многоугольников , таких как вычисление их площади , периметра или длины стороны с учетом другой из этих величин. [14] Вторая часть касается описанных сфер Платоновых тел и задает аналогичные вопросы о длинах, площадях или объемах этих тел по сравнению с измерениями сферы, которая их окружает. [15] Он также включает (весьма вероятно новый) вывод высоты неправильного тетраэдра с учетом его сторон, эквивалентный (с использованием стандартной формулы, связывающей высоту и объем тетраэдров) одной из форм формулы Геронадля тетраэдров. [16]

Третья часть включает дополнительные упражнения на описанных сферах, а затем рассматривает пары Платоновых тел, вписанных друг в друга, снова фокусируясь на их относительных размерах. Эта часть вдохновляется наиболее непосредственно пятнадцатый (апокриф) книге элементов , [17] , который создает определенные пары , вписанных многогранных фигур (например, правильный тетраэдр , вписанный в куб и разделяя его четыре вершины с четырьмя из куба ). De quinque corporibus regularibus стремится арифметизировать эти конструкции, позволяя вычислять размеры одного многогранника с учетом измерений другого. [12]

Купол Санта-Мария-прессо Сан-Сатиро
Пересечение двух цилиндров с образованием твердого тела Штейнмеца

Четвертая и последняя часть книги касается других форм, помимо Платоновых тел. [18] Сюда входят шесть архимедовых тел : усеченный тетраэдр (который также появляется в упражнении в его Trattato d'abaco ) и усечения других четырех Платоновых тел. [19] кубооктаэдр , другой архимедова твердого вещества, как описано в Trattato , но не в De Quinque corporibus regularibus ; поскольку De quinque corporibus regularibus кажется более поздним произведением, чем Trattato, это упущение кажется преднамеренным и является признаком того, что делла Франческа не стремилась составить полный список этих многогранников. [20] Четвертая часть De quinque corporibus regularibus также включает куполообразные формы, такие как купола Пантеона, Рима или (в то время недавно построенного) Санта-Мария-прессо Сан-Сатиро в Милане, образованные из кольца треугольников, окруженных концентрическими кольцами неправильные четырехугольники и другие формы, возникающие в архитектурных приложениях. [21] Результат, который Петерсон (1997) назвал «самым сложным» делла Франческа, - это вывод объема твердого тела Штейнмеца.(пересечение двух цилиндров, форма монастырского свода ), который делла Франческа проиллюстрировал в своей книге о перспективе. [22] Несмотря на изгибы, эта форма имеет простую, но неочевидную формулу для ее объема, 2/3 объема окружающего ее куба. Этот результат был известен как Архимеда и, в древнем Китае, Цзу Чун - чжи , [23] , но делла Франческа не знал ни предварительного открытия. [24]

De quinque corporibus regularibus представлен во множестве стилей Делла Франческа, не все из которых находятся в правильной математической перспективе. [6] Он включает в себя множество упражнений, примерно половина из которых пересекается с геометрическими частями Trattato d'abaco делла Франчески , переведенного с итальянского языка Trattato на латинский язык De quinque corporibus regularibus . [18]

Распространение [ править ]

Della Francesca посвященный De Quinque corporibus regularibus к Гвидобальдо да Монтефельтро , то герцог Урбино . [25] Хотя книга не датирована, это посвящение сужает дату ее завершения до диапазона от 1482 года, когда десятилетний Гвидобальдо стал герцогом, до 1492 года, когда умерла Делла Франческа. [13] [26] Однако делла Франческа, вероятно, сначала написал свою книгу на итальянском языке, а затем перевел ее на латынь либо сам, либо с помощью друга, Маттео дал Борго, [27] так что ее первоначальный черновик, возможно, был написан еще до Гвидобальдо. присоединение. [28]Во всяком случае, книга была добавлена ​​в библиотеку герцога. Он хранился там вместе с книгой делла Франчески о перспективе, которую он посвятил предыдущему герцогу. [29]

В том, что было названо «вероятно первым полномасштабным случаем плагиата в истории математики» [30], Лука Пачоли скопировал упражнения из Trattato d'abaco в свою книгу 1494 года Summa de arithmetica , а затем в свою книгу 1509 года Divina Пропорциональный , включил перевод всей книги De quinque corporibus regularibus на итальянский язык, без упоминания делла Франческа какого-либо из этих материалов. Именно благодаря Пачоли многие работы делла Франческа стали широко известны. [31] Хотя Джорджо Вазари обвинил Пачоли в плагиате в своей книге 1568 года,Жизни самых выдающихся художников, скульпторов и архитекторов , он не предоставил достаточно подробностей, чтобы проверить эти утверждения. [2] [32] Оригинальная работа Деллы Франчески была утеряна до тех пор, пока в 1851 г. и снова в 1880 г. она не была обнаружена в коллекции Урбино Ватиканской библиотеки шотландским антикваром Джеймсом Деннистауном и немецким историком искусства Максом Джорданом  [ де ] соответственно, что позволило Правильность обвинений Вазари подлежит проверке. [13] [33]

Последующие работы по изучению регулярных твердых веществ и их перспективы в аналогичных способов, основанных на работе делла Франческа и его передачи по Пачоли, включают в себя Альбрехта Дюрера «сек Underweysung дер Messung (1525), в котором основное внимание на методах как перспективный рисунок регулярного и нерегулярные многогранники, а также для их строительства в качестве физических моделей, [34] и Венцель Ямницер «s Perspectiva corporum regularium (1568), которая представляет образы многих многогранников , полученных из правильных многогранников, но без математического анализа. [35]

Хотя книга с таким же названием была записана на существование в 16 - м веке в частной библиотеке Джон Ди , [36] Ватикан копия De Quinque corporibus regularibus (Ватикан Codex Urbinas 632) является единственным сохранившимся экземпляр известен. [3] Каталог 1895 года собрания Ватикана перечисляет его между томами Евклида и Архимеда. [37] Его репродукции были опубликованы Accademia dei Lincei в 1916 г. и Джунти в 1995 г. [3]

См. Также [ править ]

  • Список книг о многогранниках

Заметки [ править ]

  1. ^ Дэвис (1977) , стр. 18.
  2. ^ а б Дэвис (1977) , стр. 98–99.
  3. ^ a b c Филд (1997) , стр. 247.
  4. ^ а б Филд (1997) , стр. 246.
  5. ↑ Дэвис (1977) , стр. 18–19.
  6. ^ a b c Филд (1997) , стр. 248.
  7. ^ a b Банкир (2005) .
  8. ^ Петерсон (1997) , стр. 37.
  9. ↑ Дэвис (1977) , стр. 1-2.
  10. ↑ Дэвис (1977) , стр. 11–12.
  11. ↑ Дэвис (1977) , стр. 18, 46.
  12. ^ a b Петерсон (1997) , стр. 35.
  13. ^ a b c Деннистоун (1851) .
  14. ^ Дэвис (1977) , стр. 20.
  15. ↑ Дэвис (1977) , стр.20, 50.
  16. ^ Петерсон (1997) , стр. 35–36.
  17. ↑ Дэвис (1977) , стр. 20, 51–57.
  18. ^ a b Дэвис (1977) , стр. 46–47.
  19. ^ Поле (1997) , стр. 244.
  20. ^ Поле (1997) , стр. 253.
  21. ^ Дэвис (1977) , стр. 20, 57–63.
  22. ↑ Peterson (1997) , стр. 37–38.
  23. ^ Swetz (1995) .
  24. ^ Хотя делла Франческа изучала другие работы Архимеда, расчет объема этого твердого тела в «Методе механических теорем» Архимедабыл утерян в древности и открывался заново только в 1906 году ( Peterson 1997 , стр. 37–38). Первые подробные сведения о китайских интеллектуальных трудах были переданы в Европу китайскими миссиями иезуитов, начавшимися в 17 веке, намного позже времени делла Франческа ( Mungello 1985 ).
  25. ↑ Дэвис (1977) , стр. 19, 44–45.
  26. ^ Дэвис (1977) , стр. 45.
  27. ^ Филд (1997 , стр. 252) предполагает, что делла Франческа не знала латыни и нуждалась бы в помощи Дал Борго, но это противоречит более позднему открытию Банкиром (2005) латинской рукописи работ Архимеда, скопированной делла Франческа.
  28. ^ Поле (1997) , стр. 252.
  29. ↑ Дэвис (1977) , стр. 19–20.
  30. Перейти ↑ Montebelli (2015) .
  31. ^ Дэвис (1977) , стр. 64.
  32. ^ Петерсон (1997) , стр. 39.
  33. ^ Иордания (1880) .
  34. ↑ Дэвис (1977) , стр. 84–89.
  35. ↑ Дэвис (1977) , стр. 90–91.
  36. ^ Ди (2006) .
  37. ^ Stornajalo (1895) .

Ссылки [ править ]

  • Банкер, Джеймс Р. (март 2005 г.), «Рукопись произведений Архимеда в руке Пьеро делла Франческа», The Burlington Magazine , 147 (1224): 165–169, JSTOR  20073883 , S2CID  190211171
  • Дэвис, Маргарет Дейли (1977), Математические трактаты Пьеро Делла Франчески: Trattato D'abaco и Libellus de Quinque Corporibus Regularibus (на английском и итальянском языках), Longo Editore
  • Ди, Джон (2006), Холливелл-Филлиппс, Дж. О. (ред.), Личный дневник доктора Джона Ди и Каталог его библиотеки рукописей , Проект Гутенберг, стр. 77 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  • Деннистоун, Джеймс (1851), Мемуары герцогов Урбино, иллюстрирующие оружие, искусство и литературу Италии, с 1440 по 1630 год , Лонгман, Браун, Грин и Лонгманс, стр. 195–197
  • Филд, СП (1997), «Повторное открытие архимедовых многогранников: Пьеро делла Франческа, Лука Пачоли, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Даниэле Барбаро и Иоганнес Кеплер», Архив истории точных наук , 50 (3–4): 241 -289, DOI : 10.1007 / BF00374595 (неактивный 2021-01-17), JSTOR  41134110 , MR  1457069 , S2CID  118516740 CS1 maint: не рекомендуется параметр ( ссылка ) CS1 maint: DOI неактивен с января 2021 года ( ссылка )
  • Jordan, M. (1880), "Der vermisste Traktat des Piero della Francesca über die fünf regelmässigen Körper" , Jahrbuch der Königlich Preussischen Kunstsammlungen (на немецком языке), 1 (2–4): 112–119, JSTOR  4301707
  • Montebelli, Вико (2015), "Лука Пачоли и перспективы (часть I)", Lettera Matematica , 3 (3): 135-141, DOI : 10.1007 / s40329-015-0090-4 , МР  3402538 , S2CID  193533200
  • Мунгелло, Дэвид Э. (1985), Любопытная страна: размещение иезуитов и истоки китаеведения , Studia Leibnitiana Supplementa, 25 , Франц Штайнер Верлаг
  • Петерсон, Марк А. (1997), "Геометрия Пьеро делла Франческа" , Математическая Интеллидженсер , 19 (3): 33-40, DOI : 10.1007 / BF03025346 , МР  1475147 , S2CID  120720532
  • Сторнайало, Козимо (1895), Codices urbinates graeci Bibliothecae Vaticanae, descripti praeside Alfonso cardinali Capecelatro , Библиотека Ватикана, стр. 97
  • Swetz, Frank J. (февраль 1995), "Объем шара: китайский вывод", учителя математики , 88 (2): 142-145, DOI : 10,5951 / MT.88.2.0142 , JSTOR  27969235