Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Декамин или 10-omino , является Полимином порядка 10, то есть многоугольник в плоскости изготовлен из 10 равных по размеру квадратов , соединенных от края до края. [1] Когда вращения и отражения не считаются отдельными формами, существует 4655 различных свободных декино (свободные декинозы включают 195 с дырками и 4460 без дыр). Когда отражения считаются отдельными, получается 9 189 односторонних декомпозиций. Когда вращения также считаются отдельными, существует 36 446 фиксированных декино. [2]

Симметрия [ править ]

Уникальное декино с двумя осями симметрии отражения, выровненными по диагоналям.

4655 свободных декомино можно классифицировать в соответствии с их группами симметрии : [2]

  • 4461 декомино не имеют симметрии . Их группа симметрии состоит только из тождественного отображения .
  • 90 декомино имеют ось симметрии отражения, выровненную с линиями сетки. Их группа симметрии состоит из двух элементов: тождества и отражения на линии, параллельной сторонам квадратов.
  • 22 декиноэтажа имеют ось симметрии отражения под углом 45 ° к линиям сетки. Их группа симметрии состоит из двух элементов: тождества и диагонального отражения.
  • 73 декиноза обладают точечной симметрией, также известной как вращательная симметрия порядка 2. Их группа симметрии состоит из двух элементов: идентичности и поворота на 180 °.
  • 8 декинозов имеют две оси симметрии отражения, обе выровнены с линиями сетки. Их группа симметрии состоит из четырех элементов: идентичности, двух отражений и поворота на 180 °. Это диэдральная группа порядка 2, также известная как четырехгруппа Клейна .
  • 1 декино имеет две оси симметрии отражения, обе совмещенные с диагоналями. Его группа симметрии также является группой диэдра порядка 2 с четырьмя элементами.

В отличие от октамино и нономино , декомино не имеет вращательной симметрии четвертого порядка.

Упаковка и укладка [ править ]

Набор мозаичных плиток, состоящий из декорированных плиток.

У 195 дестинов есть дыры. Это делает тривиальным доказательство того, что полный набор декомино не может быть упакован в прямоугольник и что не все декомино могут быть разбиты на плитки .

4 460 декомпозиций без отверстий составляют 44 600 единиц квадратов. Таким образом, наибольший квадрат, который можно выложить плиткой с отдельными фрагментами, составляет не более 210 единиц на стороне (210 в квадрате - это 44 100). Такой квадрат, содержащий 4 410 декино, построил Ливио Зукка. [3]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Голомб, Соломон В. (1994). Полимино (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02444-8. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  2. ^ a b Редельмайер, Д. Хью (1981). «Подсчет полимино: еще одна атака». Дискретная математика . 36 (2): 191–203. DOI : 10.1016 / 0012-365X (81) 90237-5 .
  3. ^ Iread.it: Максимальные квадраты полимино