В математике , то Дирихле пространство на области(названный в честь Дирихля ), является воспроизводящим ядром Гильберта пространства для голоморфных функций , содержащееся в Харди , для которого интеграл Дирихле , определяемый формулой
конечна (здесь dA обозначает меру Лебега площади на комплексной плоскости). Последний является интегралом, входящим в принцип Дирихле для гармонических функций . Интеграл Дирихле определяет полунорму на. В целом это не норма , так каквсякий раз, когда f - постоянная функция .
Для , мы определяем
Это полувнутренний продукт, и он явно . Мы можем оборудоватьс внутренним продуктом, предоставленным
где обычный внутренний продукт на Соответствующая норма дан кем-то
Обратите внимание, что это определение не является уникальным, другой распространенный выбор - взять , для некоторых фиксированных .
Пространство Дирихле - это не алгебра , а пространствоявляется банаховой алгеброй относительно нормы
У нас обычно есть ( единичный круг на комплексной плоскости ), в этом случае , и если
тогда
а также
Четко, содержит все многочлены и, в более общем плане, все функции, голоморфный на такой, что будет ограничена на.
Воспроизводя ядро из в дан кем-то