2 21 | 1 22 |
В 6-мерной геометрии существует 39 однородных многогранников с симметрией E 6 . Двумя простейшими формами являются многогранники 2 21 и 1 22 , состоящие из 27 и 72 вершин соответственно.
Их можно визуализировать как симметричные ортографические проекции в плоскостях Кокстера группы Кокстера E 6 и других подгрупп.
Графики
Симметричные ортографические проекции этих 39 многогранников могут быть выполнены в плоскости Кокстера E 6 , D 5 , D 4 , D 2 , A 5 , A 4 , A 3 . A k имеет симметрию k + 1 , D k имеет симметрию 2 (k-1) , а E 6 имеет 12 симметрию.
Шесть графиков плоскостей симметрии показаны для 9 из 39 многогранников в симметрии E 6 . Вершины и ребра, нарисованные с вершинами, окрашенными в соответствии с количеством перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.
# | Графики плоскости Кокстера | Диаграмма Кокстера Имена | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Aut (E 6 ) [18/2] | E 6 [12] | D 5 [8] | D 4 / A 2 [6] | A 5 [6] | D 3 / A 3 [4] | ||
1 | 2 21 Икосигепта-гептаконтидипетон (як) | ||||||
2 | Ректифицированный 2 21 Ректифицированный икосигепта-гептаконтидипетон (роджак) | ||||||
3 | Триректифицированный 2 21 Триректифицированный икозигепта-гептаконтидипетон (харджак) | ||||||
4 | Усеченный 2 21 Усеченный икосигепта-гептаконтидипетон (тояк) | ||||||
5 | Cantellated 2 21 Cantellated icosihepta-heptacontidipeton |
# | Графики плоскости Кокстера | Диаграмма Кокстера Имена | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Aut (E 6 ) [18] | E 6 [12] | D 5 [8] | D 4 / A 2 [6] | A 5 [6] | D 6 / A 4 [10] | D 3 / A 3 [4] | ||
6 | 1 22 Пентаконтатетрапетон (мес.) | |||||||
7 | Ректифицированный 1 22 / Биректифицированный 2 21 Ректифицированный пентаконтатетрапетон (баран) | |||||||
8 | Биректифицированный 1 22 Биректифицированный пентаконтатетрапетон (barm) | |||||||
9 | Усеченный 1 22 Усеченный пентаконтатетрапетон (тим) |
Рекомендации
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Кокстера , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивич Вайс, публикация Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley :: Калейдоскопы: Избранные Произведения HSM Coxeter
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» .
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |