Удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда

Удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда
Тип	Джонсон Дж 40 - Дж 41 - Дж 42
Лица	3х5 треугольников 3х5 квадратов 2 + 5 пятиугольников
Края	70
Вершины	35 год
Конфигурация вершины	10 (3,4 3 ) 10 (3,4 2 .5) 5 (3.4.5.4) 2,5 (3.5.3.5)
Группа симметрии	C 5v
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии , то удлиненная пятиугольная gyrocupolarotunda является одним из твердых Johnson ( J ₄₁ ). Как следует из названия, его можно построить, удлинив пятиугольную гирокуполаротонду ( J ₃₃ ), вставив между ее половинами десятиугольную призму . Вращение пятиугольного купола ( J ₅ ) или пятиугольной ротонды ( J ₆ ) на 36 градусов перед вставкой призмы дает удлиненную пятиугольную ортокуполяротонду ( J ₄₀ ).

Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году ^[1].

Формулы [ править ]

Следующие формулы для объема и площади поверхности могут быть использованы , если все лица являются регулярными , с длиной ребра а : ^[2]

${\ displaystyle V = {\ frac {5} {12}} (11 + 5 {\ sqrt {5}} + 6 {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}}) a ^ {3} \ приблизительно 16,936 ... a ^ {3}}$

${\ displaystyle A = {\ frac {1} {4}} (60 + {\ sqrt {10 (190 + 49 {\ sqrt {5}} + 21 {\ sqrt {75 + 30 {\ sqrt {5}}) }})}}) а ^ {2} \ приблизительно 33,5385 ... а ^ {2}}$

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Эрик В. Вайсштейн , Удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld .