Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гауссова случайное поле (ГФП) представляет собой случайное поле с участием функции плотности распределения вероятностей гауссовской переменными. Одномерный GRF также называют гауссовским процессом . Важным частным случаем GRF является гауссовское свободное поле .

Что касается приложений GRF, то считается, что начальные условия физической космологии, порождаемые квантово-механическими флуктуациями во время космической инфляции, являются GRF с почти масштабно-инвариантным спектром. [1]

Строительство [ править ]

Один из способов построения GRF - предположить, что поле представляет собой сумму большого количества плоских, цилиндрических или сферических волн с равномерно распределенной случайной фазой. Там, где это применимо, центральная предельная теорема диктует, что в любой точке сумма этих вкладов отдельных плоских волн будет иметь гауссово распределение. Этот тип GRF полностью описывается его спектральной плотностью мощности и, следовательно, посредством теоремы Винера-Хинчина , его двухточечной автокорреляционной функцией , которая связана со спектральной плотностью мощности через преобразование Фурье.

Предположим, что f ( x ) - значение GRF в точке x некоторого D -мерного пространства. Если мы составим вектор значений f в N точках x 1 , ...,  x N , в D -мерном пространстве, то вектор ( f ( x 1 ), ...,  f ( x N ) ) всегда будет распределяться как многомерное гауссово.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Павлин, Джон. Космологическая физика , Cambridge University Press, 1999. ISBN  0-521-41072-X [ необходима страница ]

Внешние ссылки [ править ]