![]() | Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом . Сентябрь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( |
Гауссова случайное поле (ГФП) представляет собой случайное поле с участием функции плотности распределения вероятностей гауссовской переменными. Одномерный GRF также называют гауссовским процессом . Важным частным случаем GRF является гауссовское свободное поле .
Что касается приложений GRF, то считается, что начальные условия физической космологии, порождаемые квантово-механическими флуктуациями во время космической инфляции, являются GRF с почти масштабно-инвариантным спектром. [1]
Строительство [ править ]
Один из способов построения GRF - предположить, что поле представляет собой сумму большого количества плоских, цилиндрических или сферических волн с равномерно распределенной случайной фазой. Там, где это применимо, центральная предельная теорема диктует, что в любой точке сумма этих вкладов отдельных плоских волн будет иметь гауссово распределение. Этот тип GRF полностью описывается его спектральной плотностью мощности и, следовательно, посредством теоремы Винера-Хинчина , его двухточечной автокорреляционной функцией , которая связана со спектральной плотностью мощности через преобразование Фурье.
Предположим, что f ( x ) - значение GRF в точке x некоторого D -мерного пространства. Если мы составим вектор значений f в N точках x 1 , ..., x N , в D -мерном пространстве, то вектор ( f ( x 1 ), ..., f ( x N ) ) всегда будет распределяться как многомерное гауссово.
Ссылки [ править ]
- ^ Павлин, Джон. Космологическая физика , Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-41072-X [ необходима страница ]
Внешние ссылки [ править ]
- Для получения подробной информации о генерации гауссовских случайных полей с помощью Matlab см. Метод вложения циркулянта для гауссовского случайного поля .