Пространство топологии является топологическая структура в пространстве - времени , тема изучается в основном в общей теории относительности . Эта физическая теория моделей гравитации как кривизны в виде четырехмерного лоренцевского многообразия (пространства - времени) и понятий топологии , таким образом , становятся важными при анализе местных, так и глобальные аспекты пространства - времени. Изучение топологии пространства-времени особенно важно в физической космологии .
Типы топологии
Есть два основных типа топологии для пространства - времени М .
Топология многообразия
Как и любое многообразие, пространство-время обладает естественной топологией многообразия . Здесь открытые множества - это образ открытых множеств в.
Путь или топология Зеемана
Определение : [1] Топология в котором подмножество является открытым , если для каждой кривой времени- есть набор в топологии многообразия такая, что .
Это лучшая топология, порождающая ту же топологию, что и делает по времениподобным кривым.
Характеристики
Строго тоньше топологии многообразия. Следовательно, она хаусдорфова , отделима, но не локально компактна .
База для топологии множество вида в какой-то момент и некоторая выпуклая нормальная окрестность .
(обозначают хронологическое прошлое и будущее ).
Топология Александрова
Топология Александрова на пространстве-времени является самой грубой топологией , так что обе а также открыты для всех подмножеств .
Здесь базой открытых множеств для топологии являются множества вида для некоторых точек .
Эта топология совпадает с топологией многообразия тогда и только тогда, когда многообразие сильно причинно, но в целом более грубое. [2]
Обратите внимание, что в математике топология Александрова с частичным порядком обычно считается самой грубой топологией, в которой только верхние множествадолжны быть открытыми. Эта топология восходит к Павлу Александрову .
В настоящее время правильным математическим термином для топологии Александрова в пространстве-времени (которая восходит к Александру Д. Александрову ) была бы интервальная топология , но когда Кронхеймер и Пенроуз ввели этот термин, это различие в номенклатуре было не так ясно [ цитата необходима ] , и в физике остается в употреблении термин «топология Александрова».
Смотрите также
Заметки
- ^ Сайт Luca Бомбелл архивации 2010-06-16 в Wayback Machine
- ^ Пенроуз, Роджер (1972), Методы дифференциальной топологии в теории относительности , Серия региональных конференций CBMS-NSF по прикладной математике, стр. 34
Рекомендации
- Зееман, EC (1964). «Причинность подразумевает группу Лоренца». Журнал математической физики . 5 (4): 490–493. Bibcode : 1964JMP ..... 5..490Z . DOI : 10.1063 / 1.1704140 .
- Зееман, EC (1967). «Топология пространства Минковского». Топология . 6 (2): 161–170. DOI : 10.1016 / 0040-9383 (67) 90033-X .
- Хокинг, Юго-Западный; King, AR; Маккарти, П.Дж. (1976). «Новая топология искривленного пространства-времени, включающая причинную, дифференциальную и конформную структуры» (PDF) . Журнал математической физики . 17 (2): 174–181. Bibcode : 1976JMP .... 17..174H . DOI : 10.1063 / 1.522874 .