| Большой додекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Многогранник Кеплера – Пуансо |
| Звездчатое ядро | правильный додекаэдр |
| Элементы | F = 12, E = 30 V = 12 (χ = -6) |
| Лица по сторонам | 12 {5} |
| Символ Шлефли | {5, 5 / 2 } |
| Конфигурация лица | В ( 5 / 2 ) 5 |
| Символ Wythoff | 5 / 2 | 2 5 |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Группа симметрии | I h , H 3 , [5,3], (* 532) |
| Рекомендации | U 35 , C 44 , W 21 |
| Характеристики | Обычная невыпуклая |
 (5 5 ) / 2 ( фигура вершины ) |  Малый звездчатый додекаэдр ( двойственный многогранник ) |
В геометрии , то большой додекаэдр является Кеплер-Пуансо полиэдр с Шлефли символом {5,5 / 2} и Кокстера-Дынкина из. Это один из четырех невыпуклых правильных многогранников . Он состоит из 12 пятиугольных граней (шести пар параллельных пятиугольников), при этом пять пятиугольников встречаются в каждой вершине и пересекаются друг с другом, образуя пентаграммический путь.
Открытие большого додекаэдра иногда приписывают к Пуансо в 1810 году, хотя есть рисунок что - то очень похожего на большой додекаэдр в 1568 книге Perspectiva Corporum Regularium по Венцелю Ямницера .
Большой додекаэдр может быть построен аналогично пентаграмме, ее двумерному аналогу, путем продолжения граней ( n-1 ) -D пятиугольного многогранника многогранника ядра n D (пятиугольники для большого додекаэдра и отрезки прямых для многогранника пентаграмма), пока фигура снова не закроется.
Изображения [ править ]
| Прозрачная модель | Сферическая черепица |
|---|---|
 ( С анимацией ) |  Этот многогранник представляет собой сферическую плитку с плотностью 3. (Одна грань сферического пятиугольника показана выше желтым цветом) |
| Сеть | Звездчатость |
| × 20 Сетка для геометрии поверхности; двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдра | Ее также можно построить как вторую из трех звездчатых звезд додекаэдра и называть ее моделью Веннингера [W21] . |
Связанные многогранники [ править ]
У него такое же расположение ребер, что и у выпуклого правильного икосаэдра ; соединение с обоими - небольшой сложный икосододекаэдр .
Если рассматривать только видимую поверхность, он имеет ту же топологию, что и триакисикосаэдр с вогнутыми пирамидами, а не с выпуклыми. Раскопан Додекаэдр можно рассматривать как тот же самый процесс применяется к додекаэдру, хотя этот результат не является регулярным.
Усечение процесс , применяемый к большому додекаэдру производит серию невынуклых равномерных многогранников . Усечение ребер до точек дает додекадодекаэдр как выпрямленный большой додекаэдр. Процесс завершается биректификацией, уменьшая исходные грани до точек и создавая небольшой звездчатый додекаэдр .
| Звёздчатые формы додекаэдра | ||||||
| Платоново твердое тело | Тела Кеплера – Пуансо | |||||
| Додекаэдр | Малый звездчатый додекаэдр | Большой додекаэдр | Большой звездчатый додекаэдр | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя | Малый звездчатый додекаэдр | Додекадодекаэдр | Усеченный большой додекаэдр | Большой додекаэдр |
|---|---|---|---|---|
| Кокстер-Дынкин Диаграмма | | | | |
| Рисунок |
Использование [ править ]
- Эта форма была основой для кубика Рубика -like Звезды Александры головоломки.
- Большой додекаэдр представляет собой простую мнемонику двоичного кода Голея [1]
См. Также [ править ]
- Соединение малого звездчатого додекаэдра и большого додекаэдра
Ссылки [ править ]
- ^ * Баэз, Джон « Код Голея », Visual Insight , 1 декабря 2015 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Эрик В. Вайсштейн , Большой додекаэдр ( равномерный многогранник ) в MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. "Трехдодекаэдрические звездочки" . MathWorld .
- Равномерные многогранники и двойники
- Металлическая скульптура Большого Додекаэдра
