Греческие цифры , также известные как ионические , ионические , милетские или александрийские числа , представляют собой систему написания чисел с использованием букв греческого алфавита . В современной Греции они все еще используются для порядковых чисел и в контекстах, аналогичных тем, в которых римские цифры все еще используются в других местах на Западе. Однако для обычных количественных чисел в Греции используются арабские цифры .
История
MINOAN и микенской цивилизаций ' Линейный A и Линейный B алфавиты использовали другую систему, называемую Эгейские цифры , которые включали специализированную символы для цифр: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000, а 𐄫 = 10000. [ 1]
Аттические цифры составляли другую систему, которая вошла в употребление, вероятно, в 7 веке до нашей эры. Они были акрофоническими , образованными (после начальной) от первых букв названий представленных чисел. Они бегали = 1, = 5, = 10, = 100, = 1000 и = 10 000. Цифры 50, 500, 5000 и 50 000 были представлены буквой с крохотными степенями десяти, написанными в правом верхнем углу: , , , а также . [1] Половина была обозначена ⊂ (левая половина полного круга). Та же система использовалась за пределами Аттики , но символы менялись в зависимости от местных алфавитов : в Беотии ,было 1000. [2]
Нынешняя система, вероятно, развивалась вокруг Милета в Ионии . Классики 19 века поместили его развитие в 3 век до н.э., когда он впервые получил широкое распространение. [3] Более тщательная современная археология привела к тому, что дата была перенесена, по крайней мере, на 5 век до нашей эры, [4] незадолго до того, как Афины отказались от своего доевклидова алфавита в пользу милетского алфавита в 402 году до нашей эры, и он может предшествовать это на столетие или два. [5] В настоящей системе используются 24 буквы, принятые Евклидом, а также три финикийских и ионических буквы , которые не были перенесены: дигамма , коппа и сампи . Положение этих символов в системе нумерации подразумевает, что первые два все еще использовались (или, по крайней мере, запоминались как буквы), а третий - нет. Точная датировка, особенно для сампи, проблематична, поскольку его необычная ценность означает, что первый засвидетельствованный представитель около Милета не появляется до 2-го века до нашей эры [6], а его использование не подтверждено в Афинах до 2-го века нашей эры. [7] (В общем, Афины сопротивлялся использование новых цифр для самого длинного из любого из греческих государств , но не были полностью приняты их с. 50 AD . [2] )
Описание
Греческие цифры десятичные , основанные на степени 10. Единицы от 1 до 9 соответствуют первым девяти буквам старого ионического алфавита от альфы до теты . Однако вместо того, чтобы повторно использовать эти числа для образования кратных десяти высшим степеням, каждому кратному десяти от 10 до 90 была присвоена собственная отдельная буква из следующих девяти букв ионного алфавита от йоты до коппа . Каждому кратному сотне от 100 до 900 также была присвоена отдельная буква, от ро до сампи . [8] (То, что это не было традиционным расположением сампи в ионическом алфавитном порядке, привело классиков к выводу, что сампи вышло из употребления как буква к моменту создания системы. [ Необходима цитата ] )
Эта алфавитная система работает по аддитивному принципу, при котором числовые значения букв складываются для получения итоговой суммы. Например, 241 был представлен как (200 + 40 + 1). (Это не всегда было так , что цифры побежали от самого высокого до самого низкого:. 4-го века до нашей эры надпись в Афинах размещены блоки слева от десятков Эта практика продолжалась в Малой Азии также в римский период . [2] ) В древних и средневековых рукописях, эти цифры были в конечном счете отличить от букв с использованием overbars : альфа , бета , гамма и т.д. В средневековых рукописях Книги Откровения , в числе зверя 666 записываются в виде χξς (600 + 60 + 6) . (В числах больше 1000 повторно использовались те же буквы, но были включены различные отметки, чтобы отметить изменение.) В качестве знаменателя были указаны дроби, за которыми следовала керая (ʹ); γʹ обозначает одну треть, δʹ одну четвертую и так далее. В виде исключения специальный символ ∠ʹ обозначает половину, а γ ° ʹ или γoʹ - две трети. Эти фракции были аддитивными (также известными как египетские фракции ); например, δʹ ϛʹ указывает1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12 .
Хотя греческий алфавит начинался только с маюскулярных форм, сохранившиеся рукописи папирусов из Египта показывают, что унциальные и скорописные минускульные формы возникли рано. [ требуется пояснение ] Эти новые формы букв иногда заменяли прежние, особенно в случае неясных цифр. Старая Q-образная коппа (Ϙ) начала распадаться ( а также ) и упрощенный ( а также ). Цифра 6 менялась несколько раз. В древности первоначальной буквенной формы дигаммы (Ϝ) стали избегать в пользу специальной числовой (). К византийской эпохе письмо было известно как эписемон и писалось как или же . Это в конечном итоге слилась с сигма - тау лигатуры клеймо £ ; ( или же ).
В современный греческий язык был внесен ряд других изменений. Вместо того, чтобы растягивать черту поверх целого числа, керая ( κεραία , букв. «Рогоподобный выступ») отмечается в верхнем правом углу, являясь развитием коротких знаков, ранее использовавшихся для одиночных чисел и дробей. Современная керая - это символ (´), подобный острому ударению (´), тоносу (U + 0384, ΄) и первому символу (U + 02B9, ʹ), но имеет свой собственный Unicode- символ как U + 0374. Отец Александра Великого Филипп II Македонский , таким образом, известен как Φίλιππος Βʹ на современном греческом языке. Левая нижняя керая (Unicode: U + 0375, «греческий нижний цифровой знак») теперь является стандартом для различения тысяч: 2019 год представлен как ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1000 + 10 + 9 ).
Снижение использования лигатур в 20 веке также означает, что стигма часто записывается отдельными буквами ΣΤʹ, хотя для группы используется одна керая . [9]
Изопсефия (гематрия)
Искусство присвоения греческим буквам, также рассматриваемого как числа и, следовательно, придания словам, именам и фразам числовой суммы, имеющей значение благодаря соединению со словами, именами и фразами аналогичной суммы, называется изопсефией ( гематрией ).
Таблица
Древний | византийский | Современный | Значение | Древний | византийский | Современный | Значение | Древний | византийский | Современный | Значение | Древний | византийский | Современный | Значение | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
α | Αʹ | 1 | ι | Ιʹ | 10 | ρ | Ρʹ | 100 | а также | ͵α | , Α | 1000 | ||||||
β | Βʹ | 2 | κ | Κʹ | 20 | σ | Σʹ | 200 | ͵β | , Β | 2000 г. | |||||||
γ | Γʹ | 3 | λ | Λʹ | 30 | τ | Τʹ | 300 | ͵ | , Γ | 3000 | |||||||
δ | Δʹ | 4 | μ | Μʹ | 40 | υ | Υʹ | 400 | ͵ | , Δ | 4000 | |||||||
ε | Εʹ | 5 | ν | Νʹ | 50 | φ | Φʹ | 500 | ͵ε | , Ε | 5000 | |||||||
а также а также | Ϛʹ Ϝʹ ΣΤʹ | 6 | ξ | Ξʹ | 60 | χ | Χʹ | 600 | ͵ и ͵ ͵ и ͵ | , Ϛ | 6000 | |||||||
ζ | Ζʹ | 7 | ο | Οʹ | 70 | ψ | Ψʹ | 700 | ͵ζ | , Ζ | 7000 | |||||||
η | Ηʹ | 8 | π | Πʹ | 80 | ω | Ωʹ | 800 | ͵η | , Η | 8000 | |||||||
θ | Θʹ | 9 | а также а также | Ϟʹ Ϙʹ | 90 | а также а также | а также а также а также | Ϡʹ Ͳʹ | 900 | ͵θ | , Θ | 9000 |
- В качестве альтернативы, подразделы рукописей иногда нумеруются строчными буквами (αʹ. Βʹ. Γʹ. Δʹ. Εʹ. Ϛʹ. Ζʹ. Ηʹ. Θʹ.).
- В древнегреческом языке используется множество обозначений, кратных 10 000, например за 20000 или ͵δφξζ (также записывается в строке как ρκγ Μ ͵δφξζ ) для 1,234,567. [10]
Высшие числа
В своем тексте «Счетчик песка» естествоиспытатель Архимед дает верхнюю границу количества песчинок, необходимых для заполнения всей вселенной, используя современную оценку ее размера. Это противоречило бы тогдашним представлениям о том, что невозможно назвать большее число, чем количество песка на пляже или во всем мире. Для этого ему пришлось разработать новую числовую схему с гораздо большим диапазоном.
Папп Александрийский сообщает, что Аполлоний Пергский разработал более простую систему, основанную на бесчисленных силах ; было 10 000, было 10 000 2 = 100 000 000,было 10 000 3 = 10 12 и так далее. [10]
Нуль
Эллинистические астрономы расширили буквенные греческие цифры до шестидесятеричной системы позиционной нумерации , ограничив каждую позицию максимальным значением 50 + 9 и включив специальный символ для нуля , который также использовался отдельно, как сегодняшний современный ноль, больше, чем просто как заполнитель. Эта система была , вероятно , заимствована из вавилонских цифр по Гиппарху с. 140 г. до н . Э. Затем его использовали Птолемей ( ок. 140 ), Теон ( ок. 380 ) и дочь Теона Гипатия (умерла в 415 г.).
В таблице аккордов Птолемея , первой довольно обширной тригонометрической таблице, было 360 строк, части из которых выглядели следующим образом:
Каждое число в первом столбце, обозначенное περιφερειῶν , представляет собой количество дуговых градусов на окружности. Каждое число во втором столбце, обозначенное εὐθειῶν , представляет собой длину соответствующей хорды круга при диаметре 120. Таким образом, πδ представляет дугу в 84 °, а ∠ ′ после нее означает половину, так что πδ∠ ' средства 84+1 ⁄ 2 °. В следующем столбце мы видим π μα γ, что означает 80 + 41 год/60 + 3/60 2. Это длина хорды, соответствующая дуге 84+1 ⁄ 2 °, когда диаметр окружности равен 120. Следующий столбец, обозначенный ἐξηκοστῶν , для «шестидесятых», представляет собой число, добавляемое к длине хорды для каждого увеличения дуги на 1 ° в течение следующего 12 °. Таким образом, последний столбец использовался для линейной интерполяции .
Греческий шестидесятеричный заполнитель или нулевой символ со временем менялся. Символ, который использовался на папирусах во втором веке, представлял собой очень маленький круг с верхней чертой длиной в несколько диаметров, оканчивающейся или не имеющей обоих концов разными способами. Позже верхняя черта сократилась до одного диаметра, подобно современному о макрону (ō), который все еще использовался в позднесредневековых арабских рукописях всякий раз, когда использовались буквенные цифры. Но в византийских рукописях верхняя черта опускалась , оставив голый ο (омикрон). Этот постепенный переход от придуманного символа к ο не подтверждает гипотезу о том, что последний был начальным от οὐδέν, означающего «ничто». [11] [12] Обратите внимание, что буква ο все еще использовалась с исходным числовым значением 70; однако здесь не было двусмысленности, поскольку 70 не могло появиться в дробной части числа, а ноль обычно опускался, когда он был целым числом.
Некоторые из истинных нулей Птолемея появились в первой строке каждой из его таблиц затмений, где они были мерой углового расстояния между центром Луны и либо центром Солнца (для солнечных затмений ), либо центром Земли '' s тень (для лунных затмений ). Все эти нули имели вид ο | ο ο , где Птолемей фактически использовал три символа, описанных в предыдущем абзаце. Вертикальная черта (|) указывает на то, что целая часть слева находилась в отдельном столбце, обозначенном в заголовках его таблиц цифрами (по пять угловых минут каждая), тогда как дробная часть была в следующем столбце, обозначенном минутой погружения. , что означает шестидесятые (и тридцать шесть сотых) цифры. [13]
Смотрите также
- Чердачные цифры
- Кириллические цифры
- Гематрия
- Греческие цифры в Юникоде (акрофонические, а не буквенные, цифры)
- Изопсефия
- Число зверя
- Алфавитная система счисления
Рекомендации
- ^ a b Самуэль Вердан (20 марта 2007 г.). «Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en Perspective Historique» (на французском языке) . Проверено 2 марта 2011 года .
- ^ a b c Хит, Томас Л. Руководство по греческой математике , стр. 14 и далее. Oxford Univ. Press (Oxford), 1931. Переиздано Dover ( Mineola ), 2003. Доступно 1 ноября 2013 г.
- ^ Томпсон, Эдвард М. Справочник по греческой и латинской палеографии , стр. 114. Д. Эпплтон (Нью-Йорк), 1893.
- ^ Гуманитарный институт Паккарда (университеты штата Корнелл и Огайо). Доступные для поиска греческие надписи : " IG I 3 1387 " [также известный как IG I 2 760]. По состоянию на 1 ноября 2013 г.
- ^ Джеффри, Лилиан Х. Местные сценарии архаической Греции , стр. 38 и далее. Кларендон (Оксфорд), 1961 год.
- ^ Гуманитарный институт Паккарда (университеты штата Корнелл и Огайо). Доступные для поиска греческие надписи : « Магнезия 4 » [также известная как Syll³ 695.b]. По состоянию на 1 ноября 2013 г.
- ^ Гуманитарный институт Паккарда (университеты штата Корнелл и Огайо). Доступные для поиска греческие надписи : « IG II² 2776 ». По состоянию на 1 ноября 2013 г.
- ^ Эдкинс, Джо (2006). «Классические греческие числа» . Архивировано из оригинального 10 мая 2013 года . Проверено 29 апреля 2013 года .
- ^ Ник Николас (9 апреля 2005 г.). «Цифры: Стигма, Коппа, Сампи» . Архивировано из оригинального 5 -го августа 2012 года . Проверено 2 марта 2011 года .
- ^ a b Греческие системы счисления - MacTutor
- ^ Нойгебауэр, Отто (1969) [1957]. Точные науки в древности (2-е изд.). Dover Publications . С. 13–14, таблица 2. ISBN 978-0-486-22332-2.
- ^ Мерсье, Раймонд. «Обращение к греческому символу« ноль » » (PDF) . Многочисленные примеры
- ^ Птолемея Альмагест , перевод ГДж Toomer , книга VI, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998), стр. 306-7.
Внешние ссылки
- Преобразователь греческих чисел