| Сотовая черепица семиугольной формы | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,3,3} |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Клетки | {7,3}  |
| Лица | Гептагон {7} |
| Фигура вершины | тетраэдр {3,3} |
| Двойной | {3,3,7} |
| Группа Коксетера | [7,3,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , в семиугольных плиточных сотах или 7,3,3 сот регулярного пространства заполнения тесселяции (или сотового ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольного тайлинга , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Геометрия [ править ]
Символ Шлефли семиугольной мозаичной соты - {7,3,3}, с тремя семиугольными мозаиками, пересекающимися на каждом краю. Вершина фигура этой соты является тетраэдр, {3,3}.
 Модель диска Пуанкаре (центрированная вершина) |  Вращающийся |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты [ править ]
Он является частью серии правильных многогранников и сот с символом { p , 3,3} Шлефли и тетраэдрическими фигурами вершин :
| {п, 3,3} соты | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | S 3 | H 3 | ||||||
| Форма | Конечный | Паракомпакт | Некомпактный | |||||
| Имя | {3,3,3} | {4,3,3} | {5,3,3} | {6,3,3} | {7,3,3} | {8,3,3} | ... {∞, 3,3} | |
| Изображение |  |  |  |  |  | |||
| Диаграммы Кокстера | 1 | |  |  |  | |  |  |
| 4 |  | | | | ||||
| 6 | | | | | ||||
| 12 |  |   |   |   | ||||
| 24 | |  | ||||||
| Ячейки {p, 3}  | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} | |
Он входит в серию обычных сот {7,3, p }.
| {7,3,3} | {7,3,4} | {7,3,5} | {7,3,6} | {7,3,7} | {7,3,8} | ... {7,3, ∞} |
|---|---|---|---|---|---|---|
Он входит в серию обычных сот с {7, p , 3}.
| {7,3,3} | {7,4,3} | {7,5,3} ... |
|---|---|---|
Восьмиугольные черепичные соты [ править ]
| Восьмиугольная черепичная сотовая конструкция | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,3,3} т {8,4,3} 2т {4,8,4} т {4 [3,3] } |
| Диаграмма Кокстера | (все четверки) |
| Клетки | {8,3} |
| Лица | Октагон {8} |
| Фигура вершины | тетраэдр {3,3} |
| Двойной | {3,3,8} |
| Группа Коксетера | [8,3,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , в восьмиугольных плиточных сотнях или 8,3,3 сот регулярного пространства заполнения тесселяции (или сотового ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольного тайлинга , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли восьмиугольной мозаичной соты - {8,3,3}, с тремя восьмиугольными мозаиками, пересекающимися на каждом краю. Вершина фигура этой соты представляет собой тетраэдр, {3,3}.
Модель диска Пуанкаре (центрированная вершина) | Прямые подгруппы в [8,3,3] |
Апейрогональные черепичные соты [ править ]
| Апейрогональные черепичные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞, 3,3} t {∞, 3,3} 2t {∞, ∞, ∞} t {∞ [3,3] } |
| Диаграмма Кокстера | (все ∞) |
| Клетки | {∞, 3} |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Фигура вершины | тетраэдр {3,3} |
| Двойной | {3,3, ∞} |
| Группа Коксетера | [∞, 3,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , в apeirogonal плиточных сот или ∞, 3,3 сотовых регулярное пространство заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального замощения , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли апейрогональных мозаичных сот - это {∞, 3,3}, с тремя апейрогональными мозаиками, пересекающимися на каждом краю. Вершина фигура этой соты представляет собой тетраэдр, {3,3}.
Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой бесконечно удаленную плоскость в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.
Модель диска Пуанкаре (центрированная вершина) | Идеальная поверхность |
См. Также [ править ]
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Кокстер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцевы группы Кокстера и шариковые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки [ править ]
- Джон Баэз , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
