Шестиугольная бипирамида

Шестиугольная бипирамида
Тип	бипирамида
Лица	12 треугольников
Края	18
Вершины	8
Символ Шлефли	{} + {6}
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	D 6h , [6,2], (* 226), заказ 24
Группа вращения	D 6 , [6,2] + , (226), порядок 12
Двойной многогранник	шестиугольная призма
Конфигурация лица	V4.4.6
Характеристики	выпуклый , гранно-транзитивный

Гексагональной бипирамида представляет собой полиэдр образован из двух шестиугольных пирамид , соединенных своими основаниями. Полученное твердое тело имеет 12 треугольных граней , 8 вершин и 18 ребер. 12 граней - это одинаковые равнобедренные треугольники .

Хотя это грань транзитивно, это не Платоново твердое тело, потому что у некоторых вершин есть четыре пересекающихся грани, а у других - шесть граней, и потому что его грани не являются равносторонними треугольниками .

Это одна из бесконечного множества бипирамид . Имея двенадцать граней, это тип додекаэдра , хотя это название обычно ассоциируется с правильной многогранной формой с пятиугольными гранями.

Гексагональная бипирамида имеет плоскость симметрии (которая горизонтальна на рисунке справа), где основания двух пирамид соединяются. Эта плоскость представляет собой правильный шестиугольник . Также через две вершины пересекаются шесть плоскостей симметрии . Эти плоскости имеют ромбическую форму и лежат под углом 30 ° друг к другу, перпендикулярно горизонтальной плоскости.

Изображения [ редактировать ]

Его можно нарисовать как мозаику на сфере, которая также представляет фундаментальные области диэдральной симметрии [3,2], * 322 :

Связанные многогранники [ править ]

Гексагональной бипирамида, дт {2,6}, может быть в последовательности усечен , TDT {2,6} и чередовались ( пренебрежительно ), SDT {2,6}:

Гексагональной бипирамида , дт {2,6}, может быть последовательно выпрямленного , RDT {2,6}, усекается , trdt {2,6} и чередовались ( пренебрежительно ), SRDT {2,6}:

Однородные шестиугольные двугранные сферические многогранники
Симметрия : [6,2] , (* 622)							[6,2] + , (622)	[6,2 + ], (2 * 3)
{6,2}	т {6,2}	г {6,2}	т {2,6}	{2,6}	rr {6,2}	tr {6,2}	sr {6,2}	с {2,6}
Двойники к униформе
V6 2	V12 2	V6 2	V4.4.6	V2 6	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Это первые многогранники в последовательности, определяемой конфигурацией граней V4.6.2n . Эта группа особенная тем, что у каждой вершины четное число ребер, они образуют биссектрисы, проходящие через многогранники и бесконечные прямые на плоскости, и переходят в гиперболическую плоскость для любого${\ Displaystyle п \ geq 7.}$

С четным числом граней в каждой вершине эти многогранники и мозаики можно показать, чередуя два цвета, чтобы все смежные грани имели разные цвета.

Каждая грань на этих областях также соответствует фундаментальной области группы симметрии с зеркалами порядка 2, 3, n в каждой вершине треугольной грани.

«Правильные» правые (симметричные) n -угольные бипирамиды :

Имя	Дигональная бипирамида	Треугольная бипирамида (J 12 )	Квадратная бипирамида (О)	Пятиугольная бипирамида (J 13 )	Шестиугольная бипирамида	Гептагональная бипирамида	Восьмиугольная бипирамида	Эннеагональная бипирамида	Десятиугольная бипирамида	...	Апейрогональная бипирамида
Изображение многогранника										...
Сферическое мозаичное изображение										Плоское мозаичное изображение
Конфигурация лица	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4	...	V∞.4.4
Диаграмма Кокстера										...

См. Также [ править ]

• шестиугольный трапецоэдр Подобный 12-гранный многогранник с закрученными и воздушными гранями.
• Курносый дисфеноид Еще один 12-гранный многогранник с 2-кратной симметрией и только треугольными гранями.

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. «Дипирамида» . MathWorld .
• Многогранники виртуальной реальности Энциклопедия многогранников
  • Модель VRML гексагональная дипирамида
  • Нотация Конвея для многогранников Попробуйте: dP6