В геометрии , то вписанная сфера или insphere из выпуклого многогранника является сферой , которая содержится внутри многогранника и касательной к каждому из граней многогранника. Это самая большая сфера , которая содержится полностью внутри многогранника, и двойственный к двойной многогранника «s circumsphere .
Радиус сферы , вписанной в полиэдра Р называется inradius из P .
Интерпретации [ править ]
Все правильные многогранники имеют вписанные сферы, но большинство неправильных многогранников не имеют всех граней, касательных к общей сфере, хотя для таких форм все еще можно определить самую большую внутреннюю сферу. Для таких случаев понятие вдохновителя , по-видимому, не было должным образом определено, и можно найти различные интерпретации вдохновения :
- Сфера, касательная ко всем граням (если таковая существует).
- Сфера, касательная ко всем плоскостям граней (если таковая существует).
- Сфера, касательная к данному набору граней (если таковая существует).
- Самая большая сфера, которая может поместиться внутри многогранника.
Часто эти сферы совпадают, что приводит к путанице относительно того, какие именно свойства определяют основу для многогранников, где они не совпадают.
Например, у обычного маленького звездчатого додекаэдра есть сфера, касательная ко всем граням, в то время как большая сфера все еще может быть помещена внутри многогранника. Что такое вдохновение? Важные авторитеты, такие как Кокстер или Канди и Роллетт, достаточно ясно заявляют, что сфера, касающаяся лица, является вдохновением. Опять же, такие авторитеты согласны с тем, что архимедовы многогранники (имеющие правильные грани и эквивалентные вершины) не имеют вдоха, в то время как двойственные архимедовы или каталонские многогранники имеют вдохновения. Но многие авторы не уважают такие различия и принимают другие определения «вдохновителей» своих многогранников.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Кокстер, HSM Правильные многогранники, 3-е изд. Дувр (1973).
- Канди, Х.М., Роллетт, А.П. Математические модели , 2-е изд. ОУП (1961).
Внешние ссылки [ править ]
