Математические модели - книга по построению физических моделей математических объектов для образовательных целей. Он был написан Мартином Канди и А. П. Роллеттом и опубликован в Clarendon Press в 1951 году [1] [2] [3] [4] [5] [6] со вторым изданием в 1961 году ». [2] [7] Tarquin Publications опубликовали третье издание в 1981 г. [8]
Конфигурации вершин из однородного многогранника , обобщение символа Шлефл , который описывает структуру полигонов , окружающих каждую вершину , была разработано в этой книге , как способ , чтобы назвать архимедов твердых веществ , а иногда называют символ Cundy-Rollett в виде кивать на это происхождение. [9]
Темы
Первое издание книги состояло из пяти глав, включая введение, в котором обсуждается создание моделей в целом, а также различные средства и инструменты, с помощью которых можно создавать модели. [5] Материалы, используемые для конструкций, описанных в книге, включают «бумагу, картон, фанеру, пластмассы, проволоку, веревку и листовой металл». [1]
Второй главы геометрия относится плоскость, и включает в себя материале по золотой пропорции , [5] теорема Пифагора , [6] проблем рассечения , то математика складывания бумаги , мозаики и плоские кривые , которые строятся путем сшивания, с помощью графических методов, и механическими устройствами. [1]
В третьей главе, и самая большая часть книги, касается многогранника моделей , [1] , изготовленных из картона или плексигласа. [6] Он включает информацию о Платоновых телах , архимедовых телах , их звездчатых и двойных формах , однородных многогранниках и дельтаэдрах . [1]
Четвертая глава посвящена дополнительным темам твердотельной геометрии [5] и изогнутых поверхностей , в частности квадрикам [1], но также включает топологические многообразия, такие как тор , лента Мёбиуса и бутылка Клейна , а также физические модели, помогающие визуализировать проблему раскраски карты на этих поверхности . [1] [3] Также включены сферические упаковки . [4] Модели в этой главе построены как границы твердых объектов, с помощью двумерных бумажных поперечных сечений и струнных фигур . [1]
Пятая глава, а окончательный один из первого издания, включает в себя механическое устройство , включающее harmonographs и механических соединений , [1] в фасоли машины и ее демонстрацию центральной предельной теоремы , и вычисление с использованием аналогового гидростатику . [3] Второе издание расширяет эту главу, и добавляет еще одну главу о вычислительных устройств , таких как дифференциальный анализатор из Ванневар Буша . [7]
Большая часть материала по многогранникам была основана на книге HSM Coxeter « Регулярные многогранники » , а некоторые другие материалы были взяты из ресурсов, ранее опубликованных в 1945 году Национальным советом учителей математики . [1]
Аудитория и прием
В то время, когда они писали книгу, Канди и Роллетт были учителями шестого класса в Великобритании [1] [4] и планировали, что книга будет использоваться студентами-математиками и учителями для образовательной деятельности на этом уровне. [1] [6] Тем не менее, он также может понравиться широкой аудитории энтузиастов математики. [3]
Рецензент Майкл Голдберг отмечает некоторые незначительные ошибки в исторических источниках книги и ее обозначениях и пишет, что для американской аудитории некоторая британская терминология может быть незнакома, но заключает, что она все еще может быть полезна для студентов и учителей. Стэнли Огилви жалуется на непоследовательный уровень строгости математических описаний, когда одни доказательства приводятся, а другие опускаются по непонятной причине, но называет этот вопрос второстепенным и в целом называет изложение книги превосходным. Дирк тер Хаар с большим энтузиазмом рекомендует его всем, кто интересуется математикой, и предлагает, чтобы он был обязательным для классов математики. [3] Точно так же BJF Dorrington рекомендует его всем математическим библиотекам, [5] и Комитет по списку базовых библиотек Математической ассоциации Америки дал свою настойчивую рекомендацию для включения в библиотеки математики для студентов. [8] Ко времени своего второго издания HSM Coxeter заявляет, что математические модели стали «хорошо известными». [7]
Рекомендации
- ^ a b c d e f g h i j k l Goldberg, M., "Review of 1st ed.", Mathematical Reviews , MR 0049560
- ^ а б Мюллер, HR, "Обзор 1-го изд.", ZbMATH (на немецком языке), Zbl 0047.38807; 2-е изд., Zbl 0095.38001
- ^ а б в г д тер Хаар, Д. (март 1953 г.), «Краткий обзор (обзор 1-го изд.)», The Scientific Monthly , 76 (3): 188–189, JSTOR 20668 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ а б в Stone, Abraham (апрель 1953 г.), «Обзор 1-го изд.», Scientific American , 188 (4): 110, JSTOR 24944205
- ^ а б в г д Dorrington, BJF (сентябрь 1953), "Обзор 1 - е изд.", Математическая газета , 37 (321): 223, DOI : 10,2307 / 3608314 , JSTOR 3608314
- ^ а б в г Огилви, К. Стэнли (ноябрь 1959 г.), «Обзор 1-го изд.», The Mathematics Teacher , 52 (7): 577–578, JSTOR 27956015 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ а б в Косетер, HSM (декабрь 1962), "Обзор 2 - е изд.", Математическая газета , 46 (358): 331, DOI : 10,2307 / 3611791 , JSTOR 3611791 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ а б «Mathematical Models (3-е издание; список без обзора)» , MAA Reviews , Mathematical Association of America , получено 9 сентября 2020 г. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Попко, Эдвард С. (2012), «6.4.1 Символы Канди – Роллетта» , Разделенные сферы: геодезические и упорядоченное деление сферы , Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, doi : 10.1201 / b12253-22 , ISBN 978-1-4665-0429-5, Руководство по ремонту 2952780