Список однородных многогранников по символу Wythoff

Учебный класс	Количество и свойства
Многогранник
Платоновы тела	( 5 , выпуклый, правильный)
Архимедовы тела	( 13 , выпуклый, равномерный)
Многогранники Кеплера – Пуансо	( 4 , правильный, невыпуклый)
Равномерные многогранники	( 75 , униформа)
Призматоидные : призмы , антипризмы и т. Д.	( 4 бесконечных равномерных класса)
Многогранники мозаики	( 11 обычных , в самолете)
Квазиправильные многогранники	( 8 )
Твердые тела Джонсона	( 92 , выпуклая, неравномерная)
Пирамиды и бипирамиды	( бесконечно )
Звёздчатые	Звёздчатые
Полиэдрические соединения	( 5 обычных )
Дельтаэдра	( Дельтаэдры , грани равностороннего треугольника)
Курносые многогранники	( 12 единообразных , а не зеркальных)
Зоноэдр	( Зоноэдры , грани имеют симметрию 180 °)
Двойной многогранник
Самодвойственный многогранник	( бесконечно )
Каталонский твердый	( 13 , архимедово двойственное)

Между однородными многогранниками существует множество соотношений .

Здесь они сгруппированы по символу Wythoff .

Ключ [ править ]

Имя изображения Имя
питомца Bowers
V Количество вершин, E Количество ребер, F Количество граней = Конфигурация лица
? = Эйлерова характеристика, группа = группа симметрии
Символ Wythoff - фигура вершины
W - число Веннингера, U - унифицированное число, K - число Калейдо, C -
альтернативное имя числа Кокстера
второе альтернативное имя

Обычный [ править ]

Все грани идентичны, каждое ребро и каждая вершина идентичны. Все они имеют символ Уайтхоффа вида p | q 2.

Выпуклый [ править ]

Платоновы тела.

Тетраэдр
Tet
V 4, E 6, F 4 = 4 {3}
χ = 2, group = T d , A ₃ , [3,3], (* 332)
3 | 2 3
| 2 2 2 - 3.3.3
W1, U01, K06, C15

Октаэдр
Oct
V 6, E 12, F 8 = 8 {3}
χ = 2, группа = O h , BC ₃ , [4,3], (* 432)
4 | 2 3 - 3.3.3.3
W2, U05, K10, C17

Шестигранный
куб
V 8, E 12, F 6 = 6 {4}
χ = 2, группа = O h , B ₃ , [4,3], (* 432)
3 | 2 4 - 4.4.4
W3, U06, K11, C18

Икосаэдр
Ike
V 12, E 30, F 20 = 20 {3}
χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532)
5 | 2 3 - 3.3.3.3.3
W4, U22, K27, C25

Додекаэдр
Доу
V 20, E 30, F 12 = 12 {5}
χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532)
3 | 2 5 - 5.5.5
W5, U23, K28, C26

Невыпуклый [ править ]

Тела Кеплера-Пуансо.

Большой икосаэдр
Gike
V 12, E 30, F 20 = 20 {3}
χ = 2, группа = I ч , Н ₃ , [5,3], (* 532) ⁵ / ₂ | 2 3 - (3 ⁵ ) / 2 W41, U53, K58, C69

Большой додекаэдр
Gad
V 12, E 30, F 12 = 12 {5}
χ = -6, группа = I ч , Н ₃ , [5,3], (* 532) ⁵ / ₂ | 2 5 - (5 ⁵ ) / 2 W21, U35, K40, C44

Малый звездчатый додекаэдр
Сиссид
V 12, E 30, F 12 = 12 5
χ = -6, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532)
5 | 2 ⁵ / ₂ - ( ⁵ / ₂ ) ⁵
W20, U34, K39, C43

Большой звездчатый додекаэдр
Гиссид
V 20, E 30, F 12 = 12 5
χ = 2, group = I h , H ₃ , [5,3], (* 532)
3 | 2 ⁵ / ₂ - ( ⁵ / ₂ ) ³
W22, U52, K57, C68

Квази-регулярный [ править ]

Каждое ребро и каждая вершина идентичны. Есть два типа граней, которые попеременно появляются вокруг каждой вершины. Первый ряд - полурегулярный, с 4 гранями вокруг каждой вершины. У них есть символ Уайтхоффа 2 | p q. Второй ряд дитригональный с 6 гранями вокруг каждой вершины. Они имеют Wythoff символ 3 | рд или ³ / ₂ | р д.

Кубооктаэдр Co V 12, E 24, F 14 = 8 {3} +6 {4} χ = 2, группа = O h , B ₃ , [4,3], (* 432), порядок 48 T d , [3 , 3], (* 332), порядок 24 2 \| 3 4 3 3 \| 2 - 3.4.3.4 W11, U07, K12, C19	Икосододекаэдр Id V 30, E 60, F 32 = 20 {3} +12 {5} χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532), порядок 120 2 \| 3 5 - 3.5.3.5 W12, U24, K29, C28	Большой икосододекаэдр GID V 30, E 60, F 32 = 20 {3} {+ 12} 5/2 χ = 2, группа = I _ч , [5,3], * 532 2 \| 3 5/2 2 \| 3 5/3 2 \| 3/2 5/2 2 \| 3/2 5/3 - 3,5 / 2.3.5 / 2 W94, U54, K59, C70	Додекадодекаэдр Did V 30, E 60, F 24 = 12 {5} +12 {5/2} χ = −6, группа = I _h , [5,3], * 532 2 \| 5 5/2 2 \| 5 5/3 2 \| 5/2 5/4 2 \| 5/3 5/4 - 5,5 / 2,5,5 / 2 W73, U36, K41, C45
Малый дитригональный икосододекаэдр Сидтид V 20, E 60, F 32 = 20 {3} +12 {5/2} χ = −8, группа = I _h , [5,3], * 532 3 \| 5/2 3 - (3,5 / 2) ³ W70, U30, K35, C39	Дитригональный додекадодекаэдр Ditdid V 20, E 60, F 24 = 12 {5} +12 {5/2} χ = −16, group = I _h , [5,3], * 532 3 \| 5/3 5 3/2 \| 5 5/2 3/2 \| 5/3 5/4 3 \| 5/2 5/4 - (5.5 / 3) ³ W80, U41, K46, C53	Большой дитригональный икосододекаэдр Gidtid V 20, E 60, F 32 = 20 {3} +12 {5} χ = −8, group = I _h , [5,3], * 532 3/2 \| 3 5 3 \| 3/2 5 3 \| 3 5/4 3/2 \| 3/2 5/4 - ((3.5) ³ ) / 2 W87, U47, K52, C61

Wythoff pq | r [ править ]

Усеченные обычные формы [ править ]

Каждую вершину окружают три грани, две из которых идентичны. Все они имеют символы Уайтхоффа 2 p | q, некоторые из них построены путем усечения правильных тел.

Усеченный тетраэдр Тут V 12, E 18, F 8 = 4 {3} +4 {6} χ = 2, group = T d , A ₃ , [3,3], (* 332), порядок 24 2 3 \| 3 - 3.6.6 W6, U02, K07, C16	Усеченный октаэдр Toe V 24, E 36, F 14 = 6 {4} +8 {6} χ = 2, группа = O h , B ₃ , [4,3], (* 432), порядок 48 T h , [ 3,3] и (* 332), порядок 24 2 4 \| 3 3 3 2 \| - 4.6.6 W7, U08, K13, C20	Усеченный куб Tic V 24, E 36, F 14 = 8 {3} +6 {8} χ = 2, group = O h , B ₃ , [4,3], (* 432), порядок 48 2 3 \| 4 - 3.8.8 W8, U09, K14, C21 Усеченный шестигранник	Усеченный икосаэдр Ti V 60, E 90, F 32 = 12 {5} +20 {6} χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532), порядок 120 2 5 \| 3 - 5.6.6 W9, U25, K30, C27	Усеченный додекаэдр Tid V 60, E 90, F 32 = 20 {3} +12 {10} χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532), порядок 120 2 3 \| 5 - 3.10.10 W10, U26, K31, C29
Усеченный большой додекаэдр Tigid V 60, E 90, F 24 = 12 {5/2} +12 {10} χ = −6, group = I _h , [5,3], * 532 2 5/2 \| 5 2 5/3 \| 5 - 10.10.5 / 2 W75, U37, K42, C47	Усеченный большой икосаэдр Тигги V 60, E 90, F 32 = 12 {5/2} +20 {6} χ = 2, group = I _h , [5,3], * 532 2 5/2 \| 3 2 5/3 \| 3 - 6.6.5 / 2 W95, U55, K60, C71	Звездчатый усеченный шестигранник Quith V 24, E 36, F 14 = 8 {3} +6 {8/3} χ = 2, group = O _h , [4,3], * 432 2 3 \| 4/3 2 3/2 \| 4/3 - 3.8 / 3.8 / 3 W92, U19, K24, C66 Квазиусеченный шестигранник со звездообразно-усеченным кубом	Малый звездчатый усеченный додекаэдр Quit Sissid V 60, E 90, F 24 = 12 {5} +12 {10/3} χ = −6, group = I _h , [5,3], * 532 2 5 \| 5/3 2 5/4 \| 5/3 - 5.10 / 3.10 / 3 W97, U58, K63, C74 Квазиусеченный малый звездчатый додекаэдр Маленький звездчато-усеченный додекаэдр	Большой звездчатый усеченный додекаэдр Quit Gissid V 60, E 90, F 32 = 20 {3} +12 {10/3} χ = 2, group = I _h , [5,3], * 532 2 3 \| 5/3 - 3.10 / 3.10 / 3 W104, U66, K71, C83 Квазиусеченный большой звездчатый додекаэдр Большой звездчато-усеченный додекаэдр

Гемиполиэдры [ править ]

Все гемиполиэдры имеют грани, проходящие через начало координат. Их символы Wythoff имеют вид pp / m | q или p / mp / n | q. За исключением тетрагемигексаэдра, они встречаются парами и тесно связаны с полурегулярными многогранниками, такими как кубооктоэдр.

Тетрагемигексаэдр Thah V 6, E 12, F 7 = 4 {3} +3 {4} χ = 1, группа = T _d , [3,3], * 332 3/2 3 \| 2 (двойное покрытие) - 3.4.3 / 2.4 W67, U04, K09, C36	Октагемиоктаэдр Охо V 12, E 24, F 12 = 8 {3} +4 {6} χ = 0, группа = O _h , [4,3], * 432 3/2 3 \| 3 - 3.6.3 / 2.6 W68, U03, K08, C37	Кубогемиоктаэдр Cho V 12, E 24, F 10 = 6 {4} +4 {6} χ = −2, группа = O _h , [4,3], * 432 4/3 4 \| 3 (двойная обшивка) - 4.6.4 / 3.6 W78, U15, K20, C51	Малый икосигемидодекаэдр Сейхид V 30, E 60, F 26 = 20 {3} +6 {10} χ = −4, группа = I _h , [5,3], * 532 3/2 3 \| 5 (двойная обшивка) - 3.10.3 / 2.10 W89, U49, K54, C63	Малый додекагемидодекаэдр Сидхид V 30, E 60, F 18 = 12 {5} +6 {10} χ = −12, группа = I _h , [5,3], * 532 5/4 5 \| 5 - 5.10.5 / 4.10 W91, U51, K56, C65
Большой икосигемидодекаэдр Гейхид V 30, E 60, F 26 = 20 {3} +6 {10/3} χ = −4, группа = I _h , [5,3], * 532 3/2 3 \| 5/3 - 3,10 / 3,3 / 2,10 / 3 W106, U71, K76, C85	Большой додекагемидодекаэдр Гидхид V 30, E 60, F 18 = 12 {5/2} +6 {10/3} χ = −12, группа = I _h , [5,3], * 532 5/3 5/2 \| 5/3 (двойное покрытие) - 5 / 2.10 / 3.5 / 3.10 / 3 W107, U70, K75, C86	Большой додекагемикосаэдр Gidhei V 30, E 60, F 22 = 12 {5} +10 {6} χ = −8, group = I _h , [5,3], * 532 5/4 5 \| 3 (двойная обшивка) - 5.6.5 / 4.6 W102, U65, K70, C81	Малый додекагемикосаэдр Сидхей V 30, E 60, F 22 = 12 {5/2} +10 {6} χ = −8, группа = I _h , [5,3], * 532 5/3 5/2 \| 3 (двойная обшивка) - 6.5 / 2.6.5 / 3 W100, U62, K67, C78

Ромбический квазирегулярный [ править ]

Четыре грани вокруг вершины в узоре pqrq Название ромбический произошло от вставки квадрата в кубооктаэдр и икосододекаэдр. Символ Wythoff имеет вид pq | r.

Ромбокубооктаэдр Sirco В 24, Е 48, F 26 = 8 {3} + (6 + 12) {4} χ = 2, группа = О ч , В ₃ , [4,3], (* 432), порядок 48 3 4 \| 2 - 3.4.4.4 W13, U10, K15, C22 Ромбокубооктаэдр	Малый cubicuboctahedron Socco V 24, E 48, F 20 = 8 {3} +6 , {4} +6 , {8} χ = -4, группа = О _ч , [4,3], * 432 3/2 4 \| 4 3 4/3 \| 4 - 4.8.3 / 2.8 W69, U13, K18, C38	Большой кубокубооктаэдр Gocco V 24, E 48, F 20 = 8 {3} +6 {4} +6 {8/3} χ = −4, group = O _h , [4,3], * 432 3 4 \| 4/3 4 3/2 \| 4 - 3.8 / 3.4.8 / 3 W77, U14, K19, C50	Невыпуклый большой ромбокубооктаэдр Querco V 24, E 48, F 26 = 8 {3} + (6 + 12) {4} χ = 2, group = O _h , [4,3], * 432 3/2 4 \| 2 3 4/3 \| 2 - 4.4.4.3/2 W85, U17, K22, C59 Квазиромбокубооктаэдр
Ромбикосододекаэдр Srid V 60, E 120, F 62 = 20 {3} +30 {4} +12 {5} χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532), порядок 120 3 5 \| 2 - 3.4.5.4 W14, U27, K32, C30 Ромбикосододекаэдр	Малый додецикосододекаэдр Саддид V 60, E 120, F 44 = 20 {3} +12 {5} +12 {10} χ = −16, группа = I _h , [5,3], * 532 3/2 5 \| 5 3 5/4 \| 5 - 5.10.3 / 2.10 W72, U33, K38, C42	Большой додецикосододекаэдр Гаддид V 60, E 120, F 44 = 20 {3} +12 {5/2} +12 {10/3} χ = −16, group = I _h , [5,3], * 532 5 / 2 3 \| 5/3 5/3 3/2 \| 5/3 - 3,10 / 3,5 / 2,10 / 7 W99, U61, K66, C77	Невыпуклый большой ромбикосододекаэдр Qrid V 60, E 120, F 62 = 20 {3} +30 {4} +12 {5/2} χ = 2, group = I _h , [5,3], * 532 5/3 3 \| 2 5/2 3/2 \| 2 - 3.4.5 / 3.4 W105, U67, K72, C84 Квазиромбикосододекаэдр
Малый icosicosidodecahedron Siid V 60, E 120, F 52 = 20 {3} {+ 12} 5/2 +20 {6} χ = -8, группа = I _ч , [5,3], * 532 5/2 3 \| 3 - 6.5 / 2.6.3 W71, U31, K36, C40	Малый дитригональный додецикосододекаэдр Сиддитдид V 60, E 120, F 44 = 20 {3} +12 {5/2} +12 {10} χ = −16, группа = I _h , [5,3], * 532 5/3 3 \| 5 5/2 3/2 \| 5 - 3.10.5 / 3.10 W82, U43, K48, C55	Ромбидодекадодекаэдр Raded V 60, E 120, F 54 = 30 {4} +12 {5} +12 {5/2} χ = −6, группа = I _h , [5,3], * 532 5/2 5 \| 2 - 4,5 / 2,4,5 W76, U38, K43, C48	Икосидодекадодекаэдр Ided V 60, E 120, F 44 = 12 {5} +12 {5/2} +20 {6} χ = −16, group = I _h , [5,3], * 532 5/3 5 \| 3 5/2 5/4 \| 3 - 5.6.5 / 3.6 W83, U44, K49, C56
Большой дитригональный додецикосододекаэдр Гиддитдид V 60, E 120, F 44 = 20 {3} +12 {5} +12 {10/3} χ = −16, group = I _h , [5,3], * 532 3 5 \| 5/3 5/4 3/2 \| 5/3 - 3.10 / 3.5.10 / 3 W81, U42, K47, C54	Большой икосикосододекаэдр Giid V 60, E 120, F 52 = 20 {3} +12 {5} +20 {6} χ = −8, group = I _h , [5,3], * 532 3/2 5 \| 3 3 5/4 \| 3 - 5.6.3 / 2.6 W88, U48, K53, C62

Четные формы [ править ]

Wythoff pqr | [ редактировать ]

У них есть три разные грани вокруг каждой вершины, и вершины не лежат ни в одной плоскости симметрии. У них есть символ Wythoff pqr | и фигуры вершин 2p.2q.2r.

Усеченный кубооктаэдр Girco V 48, E 72, F 26 = 12 {4} +8 {6} +6 {8} χ = 2, группа = O h , B ₃ , [4,3], (* 432), порядок 48 2 3 4 \| - 4.6.8 W15, U11, K16, C23 Ромбусеченный кубооктаэдр Усеченный кубооктаэдр	Большой усеченный кубооктаэдр Quitco V 48, E 72, F 26 = 12 {4} +8 {6} +6 {8/3} χ = 2, group = O _h , [4,3], * 432 2 3 4 / 3 \| - 4.6 / 5.8 / 3 W93, U20, K25, C67 Квазиусеченный кубооктаэдр	Кубитусеченный кубооктаэдр Cotco V 48, E 72, F 20 = 8 {6} +6 {8} +6 {8/3} χ = −4, group = O _h , [4,3], * 432 3 4 4 / 3 \| - 6.8.8 / 3 W79, U16, K21, C52 Кубооктаэдр усеченный кубооктаэдр
Усеченный икосододекаэдр Сетка V 120, E 180, F 62 = 30 {4} +20 {6} +12 {10} χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532), порядок 120 2 3 5 \| - 4.6.10 W16, U28, K33, C31 Ромбоусеченный икосододекаэдр Усеченный икосододекаэдр	Большой усеченный икосододекаэдр Gaquatid V 120, E 180, F 62 = 30 {4} +20 {6} +12 {10/3} χ = 2, group = I _h , [5,3], * 532 2 3 5 / 3 \| - 4.6.10 / 3 W108, U68, K73, C87 Большой квазиусеченный икосододекаэдр	Икоситроусеченный додекадодекаэдр Idtid V 120, E 180, F 44 = 20 {6} +12 {10} +12 {10/3} χ = −16, group = I _h , [5,3], * 532 3 5 5 / 3 \| - 6.10.10 / 3 W84, U45, K50, C57 Икосододекаэдр усеченный	Усеченный dodecadodecahedron Quitdid V 120, E 180, F 54 = 30 {4} + 12 {10} {+12} 10/3 χ = -6, группа = I _ч , [5,3], * 532 2 5 5 / 3 \| - 4.10 / 9.10 / 3 W98, U59, K64, C75 Квазиусеченный додекаэдр

Wythoff pq (rs) | [ редактировать ]

Вершинная фигура pq-p.-q. Wythoff pq (rs) |, смешивая pqr | и pqs |,

Малый ромбогексаэдр Sroh V 24, E 48, F 18 = 12 {4} +6 {8} χ = −6, группа = O _h , [4,3], * 432 2 4 (3/2 4/2) \| - 4.8.4 / 3.8 / 7 W86, U18, K23, C60	Большой rhombihexahedron Грох В 24, Е 48, F 18 = 12 {4} {+6} 8/3 χ = -6, группа = О _ч , [4,3], * 432 2 4/3 (3/2 4 / 2) \| - 4,8 / 3,4 / 3,8 / 5 W103, U21, K26, C82	Ромбикосаэдр Ri V 60, E 120, F 50 = 30 {4} +20 {6} χ = −10, группа = I _h , [5,3], * 532 2 3 (5/4 5/2) \| - 4.6.4 / 3.6 / 5 W96, U56, K61, C72	Большой rhombidodecahedron Препояшь В 60, Е 120, Р 42 = 30 {4} {+ 12} 10/3 χ = -18, группа = I _ч , [5,3], * 532 2 5/3 (5 3/2 / 4) \| - 4.10 / 3.4 / 3.10 / 7 W109, U73, K78, C89
Большой додецикосаэдр Giddy V 60, E 120, F 32 = 20 {6} +12 {10/3} χ = −28, group = I _h , [5,3], * 532 3 5/3 (3/2 5 / 2) \| - 6.10 / 3.6 / 5.10 / 7 W101, U63, K68, C79	Малый rhombidodecahedron Sird В 60, Е 120, Р 42 = 30 {4} + 12 {10} χ = -18, группа = I _ч , [5,3], * 532 2 5 (3/2 5/2) \| - 4.10.4 / 3.10 / 9 W74, U39, K44, C46	Малый додецикосаэдр Сидди V 60, E 120, F 32 = 20 {6} +12 {10} χ = −28, группа = I _h , [5,3], * 532 3 5 (3/2 5/4) \| - 6.10.6 / 5.10 / 9 W90, U50, K55, C64

Курносые многогранники [ править ]

У них есть символ Витоффа | pqr, и дана одна не-витхоффовская конструкция | pqr s.

Wythoff | pqr [ править ]

Группа симметрии
О	Курносый куб Snic V 24, E 60, F 38 = (8 + 24) {3} +6 {4} χ = 2, group = O ,1/2B ₃ , [4,3] ⁺ , (432), порядок 24 \| 2 3 4 - 3.3.3.3.4 W17, U12, K17, C24
Я _ч	Малый курносый икосикосододекаэдр Seside V 60, E 180, F 112 = (40 + 60) {3} +12 {5/2} χ = −8, group = I _h , [5,3], * 532 \| 5/2 3 3 - 3 ⁵ 0,5 / 2 W110, U32, K37, С41	Малый ретроснуб икосикосододекаэдр Сирсид V 60, E 180, F 112 = (40 + 60) {3} +12 {5/2} χ = −8, group = I _h , [5,3], * 532 \| 3/2 3/2 5/2 - (3 ⁵ .5 / 3) / 2 W118, U72, K77, C91 Маленький перевернутый ретроснуб икосикосододекаэдр
я	Плоский додекаэдр Snid V 60, E 150, F 92 = (20 + 60) {3} +12 {5} χ = 2, группа = I ,1/2H ₃ , [5,3] ⁺ , (532), порядок 60 \| 2 3 5 - 3.3.3.3.5 W18, U29, K34, C32	Snub dodecadodecahedron Siddid V 60, E 150, F 84 = 60 {3} + 12 {5} {+ 12} 5/2 χ = -6, группа = I, [5,3] ⁺ , 532 \| 2 5/2 5 - 3.3.5 / 2.3.5 W111, U40, K45, C49	Перевернутый курносый додекадодекаэдр Isdid V 60, E 150, F 84 = 60 {3} +12 {5} +12 {5/2} χ = −6, group = I, [5,3] ⁺ , 532 \| 5/3 2 5 - 3.3.5.3.5 / 3 W114, U60, K65, C76
я	Большой курносый икосододекаэдр Госид V 60, E 150, F 92 = (20 + 60) {3} +12 {5/2} χ = 2, group = I, [5,3] ⁺ , 532 \| 2 5/2 3 - 3 ⁴ 0,5 / 2 W113, U57, К62, C88	Большой перевернутый курносый икосододекаэдр Gisid V 60, E 150, F 92 = (20 + 60) {3} +12 {5/2} χ = 2, group = I, [5,3] ⁺ , 532 \| 5/3 2 3 - 3 ⁴ 0,5 / 3 W116, U69, K74, C73	Большой ретроснуб икосододекаэдр Гирсид V 60, E 150, F 92 = (20 + 60) {3} +12 {5/2} χ = 2, group = I, [5,3] ⁺ , 532 \| 2 3/2 5/3 - (3 ⁴ .5 / 2) / 2 W117, U74, K79, C90 Большой перевернутый ретроснуб икосододекаэдр
я	Курносый икосододекадодекаэдр Sided V 60, E 180, F 104 = (20 + 60) {3} +12 {5} +12 {5/2} χ = −16, group = I, [5,3] ⁺ , 532 \| 5/3 3 5 - 3.3.3.5.3.5 / 3 W112, U46, K51, C58	Большой курносый додецикосододекаэдр Гисдид V 60, E 180, F 104 = (20 + 60) {3} + (12 + 12) {5/2} χ = −16, group = I, [5,3] ⁺ , 532 \| 5/3 5/2 3 - 3.3.3.5/2.3.5/3 W115, U64, K69, C80

Wythoff | pqrs [ править ]

Группа симметрии
Я	Большой диромбикосидодекаэдр Gidrid V 60, E 240, F 124 = 40 {3} +60 {4} +24 {5/2} χ = −56, group = I _h , [5,3], * 532 \| 3/2 5/3 3 5/2 - 4.5 / 3.4.3.4.5 / 2.4.3 / 2 W119, U75, K80, C92

Кубооктаэдр Co V 12, E 24, F 14 = 8 {3} +6 {4} χ = 2, группа = O h , B ₃ , [4,3], (* 432), порядок 48 T d , [3 , 3], (* 332), порядок 24 2 \| 3 4 3 3 \| 2 - 3.4.3.4 W11, U07, K12, C19	Икосододекаэдр Id V 30, E 60, F 32 = 20 {3} +12 {5} χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532), порядок 120 2 \| 3 5 - 3.5.3.5 W12, U24, K29, C28	Большой икосододекаэдр GID V 30, E 60, F 32 = 20 {3} {+ 12} 5/2 χ = 2, группа = I _ч , [5,3], * 532 2 \| 3 5/2 2 \| 3 5/3 2 \| 3/2 5/2 2 \| 3/2 5/3 - 3,5 / 2.3.5 / 2 W94, U54, K59, C70	Додекадодекаэдр Did V 30, E 60, F 24 = 12 {5} +12 {5/2} χ = −6, группа = I _h , [5,3], * 532 2 \| 5 5/2 2 \| 5 5/3 2 \| 5/2 5/4 2 \| 5/3 5/4 - 5,5 / 2,5,5 / 2 W73, U36, K41, C45
Малый дитригональный икосододекаэдр Сидтид V 20, E 60, F 32 = 20 {3} +12 {5/2} χ = −8, группа = I _h , [5,3], * 532 3 \| 5/2 3 - (3,5 / 2) ³ W70, U30, K35, C39	Дитригональный додекадодекаэдр Ditdid V 20, E 60, F 24 = 12 {5} +12 {5/2} χ = −16, group = I _h , [5,3], * 532 3 \| 5/3 5 3/2 \| 5 5/2 3/2 \| 5/3 5/4 3 \| 5/2 5/4 - (5.5 / 3) ³ W80, U41, K46, C53	Большой дитригональный икосододекаэдр Gidtid V 20, E 60, F 32 = 20 {3} +12 {5} χ = −8, group = I _h , [5,3], * 532 3/2 \| 3 5 3 \| 3/2 5 3 \| 3 5/4 3/2 \| 3/2 5/4 - ((3.5) ³ ) / 2 W87, U47, K52, C61

Усеченный тетраэдр Тут V 12, E 18, F 8 = 4 {3} +4 {6} χ = 2, group = T d , A ₃ , [3,3], (* 332), порядок 24 2 3 \| 3 - 3.6.6 W6, U02, K07, C16	Усеченный октаэдр Toe V 24, E 36, F 14 = 6 {4} +8 {6} χ = 2, группа = O h , B ₃ , [4,3], (* 432), порядок 48 T h , [ 3,3] и (* 332), порядок 24 2 4 \| 3 3 3 2 \| - 4.6.6 W7, U08, K13, C20	Усеченный куб Tic V 24, E 36, F 14 = 8 {3} +6 {8} χ = 2, group = O h , B ₃ , [4,3], (* 432), порядок 48 2 3 \| 4 - 3.8.8 W8, U09, K14, C21 Усеченный шестигранник	Усеченный икосаэдр Ti V 60, E 90, F 32 = 12 {5} +20 {6} χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532), порядок 120 2 5 \| 3 - 5.6.6 W9, U25, K30, C27	Усеченный додекаэдр Tid V 60, E 90, F 32 = 20 {3} +12 {10} χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532), порядок 120 2 3 \| 5 - 3.10.10 W10, U26, K31, C29
Усеченный большой додекаэдр Tigid V 60, E 90, F 24 = 12 {5/2} +12 {10} χ = −6, group = I _h , [5,3], * 532 2 5/2 \| 5 2 5/3 \| 5 - 10.10.5 / 2 W75, U37, K42, C47	Усеченный большой икосаэдр Тигги V 60, E 90, F 32 = 12 {5/2} +20 {6} χ = 2, group = I _h , [5,3], * 532 2 5/2 \| 3 2 5/3 \| 3 - 6.6.5 / 2 W95, U55, K60, C71	Звездчатый усеченный шестигранник Quith V 24, E 36, F 14 = 8 {3} +6 {8/3} χ = 2, group = O _h , [4,3], * 432 2 3 \| 4/3 2 3/2 \| 4/3 - 3.8 / 3.8 / 3 W92, U19, K24, C66 Квазиусеченный шестигранник со звездообразно-усеченным кубом	Малый звездчатый усеченный додекаэдр Quit Sissid V 60, E 90, F 24 = 12 {5} +12 {10/3} χ = −6, group = I _h , [5,3], * 532 2 5 \| 5/3 2 5/4 \| 5/3 - 5.10 / 3.10 / 3 W97, U58, K63, C74 Квазиусеченный малый звездчатый додекаэдр Маленький звездчато-усеченный додекаэдр	Большой звездчатый усеченный додекаэдр Quit Gissid V 60, E 90, F 32 = 20 {3} +12 {10/3} χ = 2, group = I _h , [5,3], * 532 2 3 \| 5/3 - 3.10 / 3.10 / 3 W104, U66, K71, C83 Квазиусеченный большой звездчатый додекаэдр Большой звездчато-усеченный додекаэдр

Тетрагемигексаэдр Thah V 6, E 12, F 7 = 4 {3} +3 {4} χ = 1, группа = T _d , [3,3], * 332 3/2 3 \| 2 (двойное покрытие) - 3.4.3 / 2.4 W67, U04, K09, C36	Октагемиоктаэдр Охо V 12, E 24, F 12 = 8 {3} +4 {6} χ = 0, группа = O _h , [4,3], * 432 3/2 3 \| 3 - 3.6.3 / 2.6 W68, U03, K08, C37	Кубогемиоктаэдр Cho V 12, E 24, F 10 = 6 {4} +4 {6} χ = −2, группа = O _h , [4,3], * 432 4/3 4 \| 3 (двойная обшивка) - 4.6.4 / 3.6 W78, U15, K20, C51	Малый икосигемидодекаэдр Сейхид V 30, E 60, F 26 = 20 {3} +6 {10} χ = −4, группа = I _h , [5,3], * 532 3/2 3 \| 5 (двойная обшивка) - 3.10.3 / 2.10 W89, U49, K54, C63	Малый додекагемидодекаэдр Сидхид V 30, E 60, F 18 = 12 {5} +6 {10} χ = −12, группа = I _h , [5,3], * 532 5/4 5 \| 5 - 5.10.5 / 4.10 W91, U51, K56, C65
Большой икосигемидодекаэдр Гейхид V 30, E 60, F 26 = 20 {3} +6 {10/3} χ = −4, группа = I _h , [5,3], * 532 3/2 3 \| 5/3 - 3,10 / 3,3 / 2,10 / 3 W106, U71, K76, C85	Большой додекагемидодекаэдр Гидхид V 30, E 60, F 18 = 12 {5/2} +6 {10/3} χ = −12, группа = I _h , [5,3], * 532 5/3 5/2 \| 5/3 (двойное покрытие) - 5 / 2.10 / 3.5 / 3.10 / 3 W107, U70, K75, C86	Большой додекагемикосаэдр Gidhei V 30, E 60, F 22 = 12 {5} +10 {6} χ = −8, group = I _h , [5,3], * 532 5/4 5 \| 3 (двойная обшивка) - 5.6.5 / 4.6 W102, U65, K70, C81	Малый додекагемикосаэдр Сидхей V 30, E 60, F 22 = 12 {5/2} +10 {6} χ = −8, группа = I _h , [5,3], * 532 5/3 5/2 \| 3 (двойная обшивка) - 6.5 / 2.6.5 / 3 W100, U62, K67, C78

Ромбокубооктаэдр Sirco В 24, Е 48, F 26 = 8 {3} + (6 + 12) {4} χ = 2, группа = О ч , В ₃ , [4,3], (* 432), порядок 48 3 4 \| 2 - 3.4.4.4 W13, U10, K15, C22 Ромбокубооктаэдр	Малый cubicuboctahedron Socco V 24, E 48, F 20 = 8 {3} +6 , {4} +6 , {8} χ = -4, группа = О _ч , [4,3], * 432 3/2 4 \| 4 3 4/3 \| 4 - 4.8.3 / 2.8 W69, U13, K18, C38	Большой кубокубооктаэдр Gocco V 24, E 48, F 20 = 8 {3} +6 {4} +6 {8/3} χ = −4, group = O _h , [4,3], * 432 3 4 \| 4/3 4 3/2 \| 4 - 3.8 / 3.4.8 / 3 W77, U14, K19, C50	Невыпуклый большой ромбокубооктаэдр Querco V 24, E 48, F 26 = 8 {3} + (6 + 12) {4} χ = 2, group = O _h , [4,3], * 432 3/2 4 \| 2 3 4/3 \| 2 - 4.4.4.3/2 W85, U17, K22, C59 Квазиромбокубооктаэдр
Ромбикосододекаэдр Srid V 60, E 120, F 62 = 20 {3} +30 {4} +12 {5} χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532), порядок 120 3 5 \| 2 - 3.4.5.4 W14, U27, K32, C30 Ромбикосододекаэдр	Малый додецикосододекаэдр Саддид V 60, E 120, F 44 = 20 {3} +12 {5} +12 {10} χ = −16, группа = I _h , [5,3], * 532 3/2 5 \| 5 3 5/4 \| 5 - 5.10.3 / 2.10 W72, U33, K38, C42	Большой додецикосододекаэдр Гаддид V 60, E 120, F 44 = 20 {3} +12 {5/2} +12 {10/3} χ = −16, group = I _h , [5,3], * 532 5 / 2 3 \| 5/3 5/3 3/2 \| 5/3 - 3,10 / 3,5 / 2,10 / 7 W99, U61, K66, C77	Невыпуклый большой ромбикосододекаэдр Qrid V 60, E 120, F 62 = 20 {3} +30 {4} +12 {5/2} χ = 2, group = I _h , [5,3], * 532 5/3 3 \| 2 5/2 3/2 \| 2 - 3.4.5 / 3.4 W105, U67, K72, C84 Квазиромбикосододекаэдр
Малый icosicosidodecahedron Siid V 60, E 120, F 52 = 20 {3} {+ 12} 5/2 +20 {6} χ = -8, группа = I _ч , [5,3], * 532 5/2 3 \| 3 - 6.5 / 2.6.3 W71, U31, K36, C40	Малый дитригональный додецикосододекаэдр Сиддитдид V 60, E 120, F 44 = 20 {3} +12 {5/2} +12 {10} χ = −16, группа = I _h , [5,3], * 532 5/3 3 \| 5 5/2 3/2 \| 5 - 3.10.5 / 3.10 W82, U43, K48, C55	Ромбидодекадодекаэдр Raded V 60, E 120, F 54 = 30 {4} +12 {5} +12 {5/2} χ = −6, группа = I _h , [5,3], * 532 5/2 5 \| 2 - 4,5 / 2,4,5 W76, U38, K43, C48	Икосидодекадодекаэдр Ided V 60, E 120, F 44 = 12 {5} +12 {5/2} +20 {6} χ = −16, group = I _h , [5,3], * 532 5/3 5 \| 3 5/2 5/4 \| 3 - 5.6.5 / 3.6 W83, U44, K49, C56
Большой дитригональный додецикосододекаэдр Гиддитдид V 60, E 120, F 44 = 20 {3} +12 {5} +12 {10/3} χ = −16, group = I _h , [5,3], * 532 3 5 \| 5/3 5/4 3/2 \| 5/3 - 3.10 / 3.5.10 / 3 W81, U42, K47, C54	Большой икосикосододекаэдр Giid V 60, E 120, F 52 = 20 {3} +12 {5} +20 {6} χ = −8, group = I _h , [5,3], * 532 3/2 5 \| 3 3 5/4 \| 3 - 5.6.3 / 2.6 W88, U48, K53, C62

Усеченный кубооктаэдр Girco V 48, E 72, F 26 = 12 {4} +8 {6} +6 {8} χ = 2, группа = O h , B ₃ , [4,3], (* 432), порядок 48 2 3 4 \| - 4.6.8 W15, U11, K16, C23 Ромбусеченный кубооктаэдр Усеченный кубооктаэдр	Большой усеченный кубооктаэдр Quitco V 48, E 72, F 26 = 12 {4} +8 {6} +6 {8/3} χ = 2, group = O _h , [4,3], * 432 2 3 4 / 3 \| - 4.6 / 5.8 / 3 W93, U20, K25, C67 Квазиусеченный кубооктаэдр	Кубитусеченный кубооктаэдр Cotco V 48, E 72, F 20 = 8 {6} +6 {8} +6 {8/3} χ = −4, group = O _h , [4,3], * 432 3 4 4 / 3 \| - 6.8.8 / 3 W79, U16, K21, C52 Кубооктаэдр усеченный кубооктаэдр
Усеченный икосододекаэдр Сетка V 120, E 180, F 62 = 30 {4} +20 {6} +12 {10} χ = 2, группа = I h , H ₃ , [5,3], (* 532), порядок 120 2 3 5 \| - 4.6.10 W16, U28, K33, C31 Ромбоусеченный икосододекаэдр Усеченный икосододекаэдр	Большой усеченный икосододекаэдр Gaquatid V 120, E 180, F 62 = 30 {4} +20 {6} +12 {10/3} χ = 2, group = I _h , [5,3], * 532 2 3 5 / 3 \| - 4.6.10 / 3 W108, U68, K73, C87 Большой квазиусеченный икосододекаэдр	Икоситроусеченный додекадодекаэдр Idtid V 120, E 180, F 44 = 20 {6} +12 {10} +12 {10/3} χ = −16, group = I _h , [5,3], * 532 3 5 5 / 3 \| - 6.10.10 / 3 W84, U45, K50, C57 Икосододекаэдр усеченный	Усеченный dodecadodecahedron Quitdid V 120, E 180, F 54 = 30 {4} + 12 {10} {+12} 10/3 χ = -6, группа = I _ч , [5,3], * 532 2 5 5 / 3 \| - 4.10 / 9.10 / 3 W98, U59, K64, C75 Квазиусеченный додекаэдр