.svg)
В геометрии , A призматоид является полиэдр , чьи вершины лежат в двух параллельных плоскостях. Его боковые грани могут быть трапециевидными или треугольными. [1] Если обе плоскости имеют одинаковое количество вершин, а боковые грани представляют собой параллелограммы или трапеции , это называется призмоидом . [2]
Объем [ править ]
Если площади двух параллельных граней равны A 1 и A 3 , площадь поперечного сечения пересечения призматоида с плоскостью посередине между двумя параллельными гранями равна A 2 , а высота (расстояние между двумя параллельными гранями ) равен h, то объем призматоида определяется формулой [3] (Эта формула немедленно следует из интегрирования площади, параллельной двум плоскостям вершин, по правилу Симпсона , поскольку это правило является точным для интегрирования многочленов степени до 3 , и в этом случае площадь является не более чем квадратичной функцией по высоте.)
Призматоидные семейства [ править ]
| Пирамиды | Клинья | Параллелепипеды | Призмы | Антипризмы | Купола | Frusta | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |  |  |
Семейства призматоидов включают:
- Пирамиды , в которых одна плоскость содержит только одну точку;
- Клинья , в которых одна плоскость содержит всего две точки;
- Призмы , многоугольники которых в каждой плоскости совпадают и соединены прямоугольниками или параллелограммами;
- Антипризмы , многоугольники которых в каждой плоскости совпадают и соединены чередующейся полосой треугольников;
- Звездные антипризмы ;
- Купола , в которых многоугольник в одной плоскости содержит вдвое больше точек, чем другой, и соединен с ним чередующимися треугольниками и прямоугольниками;
- Фруста получена усечением пирамиды;
- Четырехсторонние -faced шестигранные prismatoids:
- Параллелепипеды - шесть граней параллелограмма
- Ромбоэдры - шесть граней ромба
- Тригональные трапеции - шесть совпадающих граней ромба
- Кубоиды - шесть прямоугольных граней
- Четырехугольная усеченная пирамида - вершина - усеченная квадратная пирамида
- Куб - шесть квадратных граней
Высшие измерения [ править ]
В общем случае многогранник является призматоидальным, если его вершины существуют в двух гиперплоскостях . Например, в четырех измерениях два многогранника могут быть размещены в двух параллельных трехмерных пространствах и соединены многогранными сторонами.
Четырехгранно-кубооктаэдрический купол.
Ссылки [ править ]
- ^ Уильям Ф. Керн, Джеймс Р. Бланд, Твердое измерение с доказательствами , 1938, стр.75
- ^ Клауди Альсина, Роджер Б. Нельсен: Математическая космическая одиссея: Твердая геометрия в 21 веке . Математическая ассоциация Америки, 2015, ISBN 9780883853580 , стр. 85-89
- ^ BE Meserve, RE Pingry: Некоторые примечания к формуле Prismoidal . Учитель математики, Vol. 45, No. 4 (апрель 1952 г.), стр. 257-263
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Призматоид» . MathWorld .
