Игральная кость

Кости (сингулярные умирают или кость [1] ) маленькие, Throwable объекты с отмеченными сторонами , которые могут отдохнуть в нескольких позициях. Они используются для генерации случайных чисел , обычно как часть настольных игр , включая игры в кости , настольные игры , ролевые игры и азартные игры .

Четыре традиционных кубика, показывающих все шесть разных сторон.
"> Файл: Dice-Rolling-slowmotion-2018-9.webmВоспроизвести медиа
Кости разных размеров бросаются в замедленном темпе.

Традиционная игральная кость представляет собой куб, каждая из шести граней которого отмечена разным количеством точек ( шипов ) от одного до шести. При броске или броске кубик останавливается, показывая на его верхней поверхности случайное целое число от одного до шести, причем каждое значение одинаково вероятно. Игральные кости также могут иметь многогранную или неправильную форму и могут иметь лица, отмеченные цифрами или символами вместо точек. Загруженные кости предназначены для того, чтобы одни результаты имели преимущество перед другими при обмане или развлечении.

Составное изображение всех сторон римской матрицы диаметром 12 мм (½ дюйма) , найденной в Лестершире , Англия.

Игральные кости использовались с незапамятных времен, и неизвестно, откуда они возникли. Предполагается, что игра в кости возникла в результате гадания на осыпи копытных животных, в просторечии известной как костяшки . [2] В египетскую игру сенет играли плоскими двусторонними палочками, которые указывали на количество клеток, которые игрок мог переместить, и, таким образом, функционировали как форма игральных костей. В Сенет играли до 3000 г. до н.э. и до 2 века нашей эры. [3] Возможно, самые старые из известных игральных костей были обнаружены в ходе раскопок, подобных игре в нарды, в Сгоревшем городе , археологическом месте на юго-востоке Ирана , предположительно между 2800 и 2500 годами до нашей эры. [4] Костяные игральные кости из Скара Брей датируются 3100–2400 годами до нашей эры. [5] Раскопки из могил в Мохенджо-Даро , поселении цивилизации долины Инда , обнаружили терракотовые кости, датируемые 2500–1900 гг. До н. Э. [6]

Костяшки умирают, сделаны из стеатита

Игры в кости упоминаются в древнеиндийских Ригведе , Атхарваведе , Махабхарате и списке буддийских игр . [7] Есть несколько библейских ссылки на «жребий» ( иврит : יפילו גורל yappîlū Góral ), как в псалме 22, что свидетельствует о том , что перетасовки (или смежная деятельность) было обычным делом , когда псалом был составлен. Knucklebones был игрой мастерства, в которую играли в Древней Греции ; в производной форме четыре стороны костей получали разные значения, как современные игральные кости. [8]

Двадцатигранный змеевик из Египта Птолемея [9]

Хотя азартные игры были незаконными, многие римляне были страстными игроками, любившими играть в кости , что было известно как aleam ludere («играть в кости»). Римские игральные кости были двух размеров. Тали были большими игральными костями, на четырех сторонах которых было начертано одно, три, четыре и шесть. Тессеры были меньшими кубиками со сторонами от одного до шести. [10] Двадцатигранные игральные кости относятся ко II веку нашей эры [11] и из птолемеевского Египта еще во II веке до нашей эры. [12]

Коллекция исторических кубиков из разных регионов Азии

Домино и игральные карты возникли в Китае как игра в кости. [ необходима цитата ] Переход от игральных костей к игральным картам произошел в Китае во времена династии Тан и совпадает с технологическим переходом от рулонов рукописей к блочным печатным книгам. [13] В Японии на кости играли в популярную игру под названием сугороку . Есть два типа сугороку. Бан-сугороку похож на нарды и относится к периоду Хэйан , а э-сугороку - это гоночная игра. [14]

Кости бросают на поверхность либо из руки, либо из предназначенного для этого контейнера (например, чашки или подноса). Лицо кубика, которое находится наверху, когда дело доходит до упора, обеспечивает ценность броска.

Результат броска кубика определяется способом его броска в соответствии с законами классической механики . Бросок кубика производится случайным образом из- за неопределенности незначительных факторов, таких как крошечные движения руки бросающего; Таким образом, они представляют собой грубую форму аппаратного генератора случайных чисел .

Одна из типичных современных игр в кости - это крэпс , где одновременно бросаются два кубика и делаются ставки на общую стоимость этих двух кубиков. Кости часто используются для внесения случайности в настольные игры , где они часто используются для определения расстояния, на которое фигура будет перемещаться по доске (как в нардах и монополии ).

Расположение

Хиральность игральных костей. Грани можно размещать против часовой стрелки (вверху) или по часовой стрелке .

Обычные игральные кости представляют собой маленькие кубики , чаще всего 1,6 см (0,63 дюйма) в диаметре [15] , грани которых пронумерованы от одного до шести, обычно в виде узоров из круглых точек, называемых шипами . (Хотя иногда можно увидеть использование арабских цифр , такие игральные кости встречаются реже.)

Противоположные стороны современного кубика традиционно дают в сумме семь, требуя, чтобы 1, 2 и 3 грани имели общую вершину . [16] Грани кубика могут быть размещены по часовой стрелке или против часовой стрелки вокруг этой вершины. Если грани 1, 2 и 3 идут против часовой стрелки, матрица называется «правосторонней». Если эти грани вращаются по часовой стрелке, кубик называется «левосторонним». Западные кости обычно правые, а китайские - левосторонние. [17]

Типичные грани, показывающие более компактное расположение выступов штампа в азиатском стиле (вверху) по сравнению с штампом в западном стиле (внизу)

Шипы на стандартных шестигранных игральных костях расположены определенным образом, как показано на рисунке. Кубики азиатского стиля имеют рисунок, похожий на западный, но шипы расположены ближе к центру лица; Кроме того, на кубиках азиатского стиля размер зерен имеет разный размер, и они окрашены в красный цвет с 1-й и 4-й сторон. Красные четверки могут иметь индийское происхождение. [17] [18]

Производство

Западные, азиатские и азартные игры в кости

Неточные игральные кости производятся методом литья пластмасс под давлением . Шипы или числа на матрице являются частью формы. К кубикам могут быть добавлены различные пигменты, чтобы сделать их непрозрачными или прозрачными, или несколько пигментов могут быть добавлены, чтобы сделать кубики крапчатыми или мраморными. [19]

Окраска для нумерации достигается путем полного погружения штампа в краску, которой дают высохнуть. Затем штамп полируется с помощью процесса финишной обработки в барабане, аналогичного полировке горных пород . В абразивном агенте соскребает все краски для абзацев нумерации , за исключением. Затем для полировки штампа используется более мелкий абразив. Этот процесс также создает более гладкие закругленные края на кубиках. [20]

Игральные кости Precision Casino могут иметь полированную или песочную поверхность, что делает их прозрачными или полупрозрачными соответственно. Кости игральных костей просверлены, а затем заполнены краской той же плотности, что и материал, из которого изготовлены игральные кости, так, чтобы центр тяжести игральных костей находился как можно ближе к геометрическому центру. Это снижает опасения, что пипсы вызовут небольшое смещение. [21] На всех таких кубиках проштампован серийный номер, чтобы потенциальные мошенники не подменили кубик. Кубики для точных нардов изготавливаются таким же образом; они, как правило, немного меньше по размеру и имеют закругленные углы и края, чтобы обеспечить лучшее движение внутри чашки для кубиков и предотвратить повреждение игровой поверхности при сильных бросках.

Этимология и термины

Слово die происходит от старофранцузского dé ; от латинского datum «что-то, что дается или играет». [22]

Хотя термины туз , двойка , тройка , Катер , Чинкв и конюх , как правило , устарел, с названиями чисел предпочтительных, они все еще используется в некоторых профессиональных игроках для обозначения разных сторон кости. Ace происходит от латинского as , что означает «единица»; [23] остальные - от 2 до 6 на старофранцузском . [24] Термин « змеиные глаза » - это результат броска кубиков и получения только одной точки на каждом кубике . В Интернет Этимология словарь следы использования термина еще в 1919 г. [25] Термин « вагонов », также известный как «полуночи», является результатом прокатки кости и получить шесть на каждый кубик. Пара из шести пипсов напоминает пару товарных вагонов товарного поезда.

Представление Unicode

Используя символы Unicode, лица ⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅ могут отображаться в тексте с использованием диапазона от U + 2680 до U + 2685 или с использованием десятичного числа ⚀до ⚅. [26]

Загруженные кости

Загруженный, утяжеленный, читерский или изогнутый кубик - это кубик, который был подделан таким образом, что он приземляется определенной стороной вверх чаще или реже, чем нормальный кубик. Существует несколько методов создания загруженных кубиков, включая скругленные грани, неквадратные грани и веса. В казино и игровых залах часто используются прозрачные игральные кости из ацетата целлюлозы, поскольку взлом легче обнаружить, чем непрозрачные игральные кости. [27]

Многогранные кости

Типичный набор ролевых игральных костей различных цветов. Они состоят из пяти Платоновых тел, а также десятигранной матрицы, которая также используется для вычисления процентов.

Различные формы, такие как двусторонние или четырехсторонние игральные кости, задокументированы в археологических находках, например, в Древнем Египте или на Ближнем Востоке. Хотя кубическая шестигранная игральная кость стала наиболее распространенным типом во многих частях мира, всегда были известны другие формы, такие как 20-гранные кости во времена Птолемея и Рима.

Современная традиция использования наборов из многогранных кости начали примерно в конце 1960 - х годов , когда не-кубические кости стали популярными среди игроков варгеймах , [28] и с тех пор широко используются в ролевых играх и карточных игр . Игральные кости, использующие цифры 6 и 9, которые взаимно симметричны при вращении, обычно выделяют их точкой или подчеркиванием.

Общие вариации

Игральные кости часто продаются в наборах шести разных форм, одинаковых по цвету. Пять кубиков имеют форму платоновых тел , грани которых представляют собой правильные многоугольники . Помимо куба, четыре других Платоновых тела имеют 4, 8, 12 и 20 граней, что позволяет генерировать эти диапазоны чисел. Единственная другая распространенная некубическая матрица - это 10-гранная матрица, пятиугольная матрица трапецииэдра , грани которой представляют собой десять воздушных змеев , каждая с двумя разными длинами кромок, тремя разными углами и двумя разными типами вершин. Такие наборы часто включают в себя второй 10-гранный кубик либо контрастного цвета, либо пронумерованный десятками, что позволяет комбинировать пару 10-гранных кубиков для получения чисел от 1 до 100.

Используя эти кости различными способами, игры могут точно аппроксимировать различные распределения вероятностей . Например, 10-сторонние игральные кости могут быть брошены парами для получения равномерного распределения случайных процентов, а суммирование значений нескольких игральных костей приведет к приближению к нормальному распределению . [29]

В отличие от других обычных игральных костей, четырехгранная (четырехгранная) игральная кость не имеет стороны, обращенной вверх, когда она покоится на поверхности, поэтому ее нужно читать по-другому. На некоторых четырехгранных кубиках каждая грань имеет несколько чисел, причем одно и то же число напечатано рядом с каждой вершиной со всех сторон. В этом случае используется число вокруг вершины, направленной вверх. В качестве альтернативы числа на четырехгранном штампе могут быть размещены посередине краев, и в этом случае используются числа вокруг основания.

Обычно грани матрицы размещаются таким образом, чтобы сумма противоположных граней была на единицу больше, чем количество граней. (Это невозможно с 4-сторонними кубиками и кубиками с нечетным числом граней.) Некоторые кубики, например, с 10-ю гранями, обычно нумеруются последовательно, начиная с 0, и в этом случае противоположные грани добавляют на одну меньше. чем количество лиц.

Некоторые двадцатигранные кости имеют другое расположение, используемое для отслеживания целого числа, которое ведет обратный отсчет, например очков здоровья. Эти вращающиеся кости расположены так, что соседние целые числа появляются на смежных гранях, что позволяет пользователю легко найти следующее меньшее число. Они обычно используются в коллекционных карточных играх . [30]

Грани /
Стороны		Форма Заметки
4ТетраэдрTetrahedron На каждой грани есть три числа, расположенных так, чтобы номер в вертикальном положении, помещенный рядом с вершиной или рядом с противоположным краем, был одинаковым на всех трех видимых гранях. Вертикальные числа представляют ценность рулона. Этот кубик плохо катится, поэтому его обычно бросают в воздух.
6КубCube Обычный кубик. Сумма чисел на противоположных гранях равна 7.
8ОктаэдрOctahedron Каждая грань имеет треугольную форму, а кубик напоминает две квадратные пирамиды, прикрепленные основанием к основанию. Обычно сумма противоположных граней равна 9.
10Пятиугольный трапецоэдр Каждое лицо - воздушный змей . Матрица имеет два острых угла, где встречаются пять воздушных змеев, и десять более тупых углов, где встречаются три воздушных змея. Десять граней обычно имеют числа от нуля до девяти, а не от одного до десяти (во многих приложениях ноль читается как «десять»). Часто все грани с нечетными номерами сходятся в одном остром углу, а четные - в другом. Сумма чисел на противоположных гранях обычно составляет 9 (если пронумерованы от 0 до 9) или 11 (если пронумерованы от 1 до 10).
12ДодекаэдрDodecahedron Каждая грань представляет собой правильный пятиугольник. Сумма чисел на противоположных гранях обычно равна 13.
20ИкосаэдрIcosahedron Грани - равносторонние треугольники . Икосаэдры были обнаружены еще во времена Римской империи и Птолемеев, но неизвестно, использовались ли они в качестве игральных костей. Современные 20-гранные кости иногда нумеруются от 0 до 9 дважды в качестве альтернативы 10-гранным. Сумма чисел на противоположных гранях равна 21, если пронумерованы от 1 до 20.

Более редкие варианты

«Равномерные справедливые кости» - это кости, у которых все грани имеют равную вероятность результата из-за симметрии кости, поскольку она транзитивна . Теоретически к ним относятся:

  • Платоновы тела , пять правильных многогранников: 4, 6, 8, 12, 20 сторон
  • Каталонские твердые тела , двойники 13-ти архимедовых тел : 12, 24, 30, 48, 60, 120 сторон
  • Бипирамиды , двойники бесконечного множества призм , с треугольными гранями: любое кратное 4 (так, чтобы грань была обращена вверх) больше 8.
  • Трапецоэдры , двойники бесконечного множества антипризм , с воздушными змеями: любое четное число, не делящееся на 4 (чтобы грань была обращена вверх) больше 6
  • Дисфеноиды , бесконечный набор тетраэдров из конгруэнтных неправильных треугольников: 4 стороны. Это менее симметричный тетраэдр, чем тетраэдр Платона, но все же достаточно симметричный, чтобы быть гранно-транзитивным. Точно так же пиритоэдры и тетартоиды менее симметричны, но все же грань-транзитивные додекаэдры: 12 сторон.

Два других типа многогранников технически не являются гранно-транзитивными, но по-прежнему подходят для игры в кости из-за симметрии:

  • призмы : основа длинных игральных костей и трезвенников
  • антипризмы : основа бочкообразных игральных костей

Длинные кости и трезвенники в принципе могут быть сделаны с любым количеством граней, включая нечетные. [31] Длинные кости основаны на бесконечном наборе призм . Все прямоугольные грани взаимно транзитивны, поэтому они равновероятны. Два конца призмы могут быть закруглены или покрыты пирамидой, сконструированной так, чтобы матрица не могла опираться на эти грани. 4-сторонний длинные кости легче , чем рулон тетраэдров, и используются в традиционных настольные игры dayakattai и далдос .

Лица /
стороны		Форма Изображение Заметки
1 Лента Мебиуса или сфера Чаще всего игральная кость для шуток , это либо сфера с отметкой 1, либо имеющая форму ленты Мебиуса .
2 Цилиндр Подбрасывание монеты . Некоторые монеты с отметкой 1 на одной стороне и 2 на другой доступны, но для большинства просто используется обычная монета.
3 Треугольная призма с закругленными
углами 		Длинная матрица, предназначенная для прокатки в продольном направлении. Когда игральная кость брошена, одна сторона (а не сторона) оказывается обращенной вверх. По обе стороны от каждого края напечатано одинаковое число (от 1 до 3). Цифры по обе стороны от обращенного вверх края считываются в результате броска кубика.
4 4-сторонняя
длинная плашка с крышкой 		Длинная матрица, предназначенная для прокатки в продольном направлении. Он не может стоять дыбом, так как концы закрыты.
5
Треугольная призма Призма достаточно тонкая, чтобы приземлиться либо на ее «край», либо на «грань». При приземлении на край результат отображается цифрами (2–4) рядом с верхним краем призмы. Треугольные грани помечены цифрами 1 и 5.
Длинный 5-гранный
кубик с крышкой 		Game of Dignitaries long die Culin 1898 fig 136.png Пятиликий длинный кубик для Корейской игры сановников; По краям прорезаны выемки, обозначающие значения, поскольку в длинном штампе с нечетной поверхностью они попадают в верхнюю часть.
6 6-гранная
длинная плашка с крышкой 		Два длинных шестигранных кубика используются для имитации действий по подсчету очков и взятию калиток в игре в крикет . Первоначально играли с помеченными шестигранными карандашами и часто назывались карандашным сверчком .
7 Пятиугольная призма По строению аналогичен 5-гранной матрице. Семигранные кости используются в варианте игры в нарды для семи игроков . Семигранные кости описываются в Libro de los juegos 13-го века как изобретенные Альфонсо X , чтобы ускорить игру в шахматных вариантах . [32] [33]
12 Ромбический додекаэдр Каждое лицо представляет собой ромб .
12 Шестиугольный трапецииэдр Hexagonal trapezohedron.png Каждое лицо - воздушный змей.
14 Семиугольный трапецииэдр Каждое лицо - воздушный змей .
16 Восьмиугольная бипирамида Каждая грань представляет собой равнобедренный треугольник.
16 Восьмиугольный трапецииэдр Octagonal trapezohedron.png Каждое лицо - воздушный змей.
18 Закругленный ромбокубооктаэдр 18 граней - квадраты. 8 треугольных граней закруглены, на них нельзя приземлиться.
20 Десятиугольный трапецииэдр Decagonal trapezohedron.png Каждое лицо - воздушный змей.
24 Октаэдр Триаки Каждая грань представляет собой равнобедренный треугольник.
Шестигранник Тетракис Каждая грань представляет собой равнобедренный треугольник.
Дельтоидный икоситетраэдр Каждое лицо - воздушный змей.
Псевдо-дельтовидный икоситетраэдр Каждое лицо - воздушный змей.
Пятиугольный икоситетраэдр Каждое лицо представляет собой неправильный пятиугольник.
Додекагональный трапецоэдр Dodecagonal trapezohedron.png Каждое лицо - воздушный змей.
30 Ромбический триаконтаэдр Каждое лицо представляет собой ромб.
34 Гептадекагональный трапецоэдр Каждое лицо - воздушный змей.
48 Додекаэдр Дисдякиса Каждая грань представляет собой равносторонний треугольник .
50 Икосика - пентагональный трапецоэдр Каждое лицо - воздушный змей.
60 Дельтоидальный гексеконтаэдр Каждое лицо - воздушный змей.
Додекаэдр пентакиса Каждая грань представляет собой равнобедренный треугольник.
Пятиугольный гексеконтаэдр Каждое лицо представляет собой неправильный пятиугольник.
Триакис икосаэдр Каждая грань представляет собой равнобедренный треугольник.
100 Zocchihedron Сфера, содержащая еще одну сферу со 100 гранями, сплющенными в нее. Он не работает как единый справедливый кубик, поскольку одни результаты более вероятны, чем другие.
120 Триаконтаэдр Дисдякиса Каждая грань представляет собой равносторонний треугольник.

Нечисловые кости

Набор кубиков Fudge

Грани большинства игральных костей помечены с использованием последовательностей целых чисел, обычно начинающихся с единицы, выраженных точками или цифрами. Однако есть некоторые приложения, для которых требуются результаты, отличные от чисел. Примеры включают буквы для Boggle , указания для Warhammer Fantasy Battle , Fudge dice , символы игральных карт для покерных игральных костей и инструкции для половых актов с использованием секс-кубиков .

Альтернативно пронумерованные кости

На игральных костях могут быть числа, которые не образуют последовательность счета, начиная с единицы. Один из вариантов стандартного штампа известен как "средний" штамп. [34] [35] Это шестигранные кубики с пронумерованными сторонами 2, 3, 3, 4, 4, 5, которые имеют такое же среднее арифметическое, что и стандартный кубик (3,5 для одного кубика, 7 для пары кубиков), но имеют более узкий диапазон возможных значений ( От 2 до 5 для одного, от 4 до 10 для пары). Они используются в некоторых настольных варгеймах , где требуется более узкий диапазон чисел. [35] Другие пронумерованные варианты включают кости Сичермана и непереходные кости .

Сферические кости

Сферический штамп

Матрица может быть сконструирована в форме шара с добавлением внутренней полости в форме двойного многогранника желаемой формы и внутреннего веса. Груз осядет в одной из точек внутренней полости, заставив его остановиться с одним из самых верхних чисел. Например, сфера с октаэдрической полостью и небольшим внутренним грузом осядет с одной из 6 точек полости, удерживаемых грузом вниз.

Типичные ролевые игральные кости, показывающие множество цветов и стилей. Обратите внимание на старую зеленую 12-гранную матрицу с ручной росписью (на которой изображена 11), изготовленную до того, как были распространены предварительно окрашенные кости. Многие игроки собирают или приобретают большое количество смешанных и несовпадающих кубиков.
Средневековые люди за игрой, Художественный музей Уолтерса , Балтимор

Многогранные кости обычно используются в ролевых играх. Фэнтезийной ролевой игре Dungeons & Dragons (D&D) в значительной степени приписывают популяризацию игральных костей в таких играх. В некоторых играх используется только один тип, например Exalted, в котором используются только десятигранные кости. Другие используют множество типов для различных игровых целей, например D&D, в которой используются все обычные многогранные кости. Игральные кости обычно используются для определения исхода событий. Игры обычно определяют результаты либо как сумму на одном или нескольких кубиках выше или ниже фиксированного числа, либо как определенное количество бросков выше определенного числа на одном или нескольких кубиках. В зависимости от обстоятельств или навыков персонажа, при начальном броске число может быть добавлено к окончательному результату или вычтено из него, либо игрок может бросить больше или меньше кубиков. Чтобы легко отслеживать броски, часто используется обозначение игральных костей .

Во многих настольных играх кубики используются для рандомизации хода фигур или для разрешения конфликтов. Как правило, это означает, что более высокие числа лучше. Некоторые игры, такие как Axis & Allies , перевернули эту систему, сделав более низкие значения более сильными. В современную эпоху некоторые разработчики игр и геймдизайнеры подошли к игре в кости по-разному, сделав каждую сторону игральной кости одинаково ценной. В замках Бургундии игроки тратят свои кубики, чтобы выполнять действия в зависимости от значения кубика. В этой игре шестерка не лучше единицы, и наоборот. В Quarriors (и его потомке, Dicemasters) разные стороны кубика могут предлагать совершенно разные способности. Некоторые стороны часто дают ресурсы, а другие предоставляют игроку полезные действия. [36]

Кости можно использовать для гадания, и их использование для этой цели называется клеромантией . Обычно используется пара обычных игральных костей, хотя можно использовать и другие формы многогранников. Тибетские буддисты иногда используют этот метод гадания . Весьма вероятно, что пифагорейцы использовали Платоновы тела как игральные кости. Они называли такие игральные кости «кубиками богов» и стремились понять Вселенную через понимание геометрии в многогранниках. [37]

Астрологические кубики - это специальный набор из трех 12-гранных игральных костей для гадания; первый кубик представляет планеты, Солнце, Луну и узлы Луны, второй кубик представляет 12 знаков зодиака, а третий представляет 12 домов. Специализированная игральная кость икосаэдра дает ответы Волшебного шара-восьмерки , который обычно используется для ответов на вопросы типа «да» или «нет».

Игральные кости могут использоваться для генерации случайных чисел для использования в приложениях для паролей и криптографии . Организация Electronic Frontier Foundation описывает способ , с помощью которого кости могут быть использованы для создания фраз . [38] Diceware - это метод, рекомендуемый для создания безопасных, но запоминающихся парольных фраз путем многократного броска пяти кубиков и выбора соответствующего слова из предварительно сгенерированного списка. [39]

Обозначение

Во многих игровых контекстах, особенно в настольных ролевых играх, используются сокращенные обозначения, представляющие различные броски костей. Буквы «d» или «D» используются для обозначения кубика с определенным количеством сторон; например, d4обозначает четырехгранную матрицу. Если нужно бросить несколько кубиков одного типа, это обозначается ведущим числом, указывающим количество кубиков. Следовательно, 6d8означает, что игрок должен бросить шесть восьмиугольных кубиков и сложить результаты. Модификаторы броска кубика также могут быть указаны по желанию. Например, 3d6+4дает игроку команду бросить три шестигранных кубика, подсчитать общую сумму и добавить к ней четыре.

  • Корона и якорь
  • Система d20
  • Дрейдел
  • Нечеткие кости
  • Musikalisches Würfelspiel
  • Quincunx
  • Senary
  • Teetotum
  • Урим и Туммим

  1. ^ "умереть, п.1" . OED Online . Издательство Оксфордского университета . Проверено 10 апреля 2020 .
  2. ^ Лэрд, Джей (2009). Энциклопедия игры в современном обществе . Публикации SAGE. С. 171–173. ISBN 978-1-4522-6610-7.
  3. ^ Финкель, Ирвинг (2008). "Настольные игры". За пределами Вавилона: искусство, торговля и дипломатия во втором тысячелетии до нашей эры Музей искусств Метрополитен. п. 151. ISBN. 978-1-58839-295-4.
  4. ^ "пресств.ир" . presstv.ir. 11 апреля 2007 года Архивировано из оригинала 20 июня 2007 . Проверено 18 июня 2012 года .
  5. ^ «Национальные музеи Шотландии - Две кости» . nms.scran.ac.uk . Дата обращения 9 мая 2020 .
  6. ^ Поссель, Грегори. «Мелухха». В: Дж. Рид (ред.) Индийский океан в древности . Лондон: Kegan Paul Intl. 1996a, 133–208
  7. ^ 2.3, 4.38, 6.118, 7.52, 7.109
  8. ^ Хорошо, Александра. "Knucklebones" . Археологический музей Джонса Хопкинса . Проверено 16 апреля 2015 года .
  9. ^ «Двадцатигранный кубик (икосаэдр) с начертанными греческими буквами гранями» . metmuseum.org . Проверено 28 марта 2015 года .
  10. ^ Мац, Дэвид (2002). Повседневная жизнь древних римлян . Издательская группа "Гринвуд". С.  94–95 . ISBN 978-0-313-30326-5.
  11. ^ "christies.com" . christies.com . Проверено 18 июня 2012 года .
  12. ^ «Двадцатигранный кубик (икосаэдр) с начертанными греческими буквами гранями» . metmuseum.org . Проверено 28 марта 2015 года .
  13. ^ Ронан, Колин; Нидхэм, Джозеф (1986). Более короткая наука и цивилизация в Китае . Издательство Кембриджского университета. п. 55. ISBN 978-0-521-31560-9.
  14. ^ Солтер, Ребекка (2006). "Настольные игры". Японские популярные эстампы: от вотивных листов до игральных карт . Гавайский университет Press. п. 164. ISBN 978-0-8248-3083-0.
  15. ^ «Объяснение размеров игральных костей» . Склад игры в кости . 2018.
  16. ^ Ср. Книга 14 греческой антологии , §8: «Противоположные пары чисел на кубике. Числа на кубике идут так: шесть один, пять два, три четыре».
  17. ^ а б «Стандартные кости» . Архивировано из оригинала на 30 июля 2013 года.
  18. ^ «Китайские кости» . Музей Эллиотта Аведона и Архив игр. Архивировано из оригинала на 1 мая 2008 года.
  19. ^ «7 удивительных фактов о том, как делают кости (с изображениями)» . gmdice.com . Проверено 20 августа 2019 .
  20. ^ Как кубики сделаны из классных игральных костей
  21. ^ «Казино Дайс» . www.dice-play.com . Проверено 1 июля 2018 .
  22. ^ "умереть" . Оксфордские словари . Проверено 14 февраля 2015 года .
  23. ^ "туз" . AskOxford . Проверено 18 июня 2012 года .
  24. ^ Конант, Леви Леонард (1896). Понятие числа: его происхождение и развитие . Макмиллан. п. 124.
  25. ^ Интернет-словарь этимологии
  26. ^ «Кубики в блоке Разные символы» (PDF) . Стандарт Юникода .
  27. ^ Хорридж, Кевин (27 ноября 2017 г.). «6 способов остановить игру в кости» . Casino.org . Проверено 11 октября 2019 года .
  28. ^ Петерсон, Джон (июль 2012 г.). Игра в мир: история моделирования войн, людей и фантастических приключений, от шахмат до ролевых игр . Безосновательная пресса. С. 315–318. ISBN 978-0-615-64204-8.
  29. ^ Парет, Мишель; Марц, Эстония (2009). «Кувыркающиеся кости и дни рождения: понимание центральной предельной теоремы» (PDF) . Minitab. Архивировано из оригинального (PDF) 1 ноября 2013 года . Проверено 29 сентября 2013 года .
  30. ^ Гирдвуд, Эндрю (30 марта 2019 г.). «Что такое spindown dice и разве стандартные d20 более справедливы?» . Проверено 9 июля 2020 .
  31. ^ Кибос, Алеа. «Свойства игральных костей» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 28 мая 2012 года . Проверено 7 октября 2012 года .
  32. ^ "games.rengeekcentral.com" . games.rengeekcentral.com . Проверено 18 июня 2012 года .
  33. ^ "wwmat.mat.fc.ul.pt" (PDF) . Проверено 18 июня 2012 года .
  34. ^ «Специалист Д6» . em4miniatures . Проверено 18 августа 2017 года .
  35. ^ а б «[TMP]« Какова средняя игра в кости »» . Страница миниатюр . 20 ноября 2009 . Проверено 18 августа 2017 года .
  36. ^ «Лучшее использование кубиков в играх» . 2 октября 2014 г.
  37. ^ Гатри, Кеннет (1988). Пифагорейский справочник и библиотека: антология древних сочинений, относящихся к Пифагору и пифагорейской философии . Гранд-Рапидс, Мичиган: Phanes Press. ISBN 978-0-933999-50-3. OCLC  255212063 .
  38. ^ «Парольные фразы, сгенерированные EFF Dice» . Electronic Frontier Foundation . 12 мая 2016 . Проверено 16 ноября 2018 .
  39. ^ «Новые списки слов EFF для случайных парольных фраз» . Electronic Frontier Foundation . 19 июля 2016 . Проверено 4 декабря +2016 .
  • Диаконис, Перси ; и Келлер, Джозеф Б .; «Fair Dice» , The American Mathematical Monthly , 96 (4): 337–339, 1989 (Обсуждение справедливых игральных костей «по симметрии» и «по непрерывности»).
  • Айверсон, Г.Р .; Longcour, WH; и другие.; Смещение и бегство в бросании и записи кости: несколько миллионов бросков , Психометрика, т. 36, нет. 1 марта 1971 г.
  • Книция, Райнер , Правильное объяснение игр в кости , Elliot Right Way Books, 1999, ISBN  0-7160-2112-9

  • Вайсштейн, Эрик В. «Кости» . MathWorld . - анализ вероятностей игральных костей, в том числе работа Успенского о бросании нескольких игральных костей

 Эта статья включает текст из публикации, которая сейчас находится в общественном достоянии :  Чисхолм, Хью, изд. (1911). « Кости ». Британская энциклопедия . 8 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 176–177.