В статистике, логит ( / л oʊ dʒ ɪ т / LOH -jit ) Функция или лог-фора является логарифмом из шансов где p - вероятность. [1] Это тип функции, которая создает карту значений вероятности из к . [2] Это обратная часть сигмовидной «логистическая» функции или материально - техническое преобразование используется в математике , особенно в статистике .
Определение
Если p - вероятность , то p / (1 - p ) - соответствующие шансы ; логит вероятности представляет собой логарифм шансов, т.е.
Основание используемой функции логарифма не имеет большого значения в данной статье, если оно больше 1, но чаще всего используется натуральный логарифм с основанием e . Выбор основания соответствует выбору логарифмической единицы для значения: основание 2 соответствует шеннону , основание e - « нат », а основание 10 - хартли ; эти единицы особенно используются в теоретико-информационных интерпретациях. Для каждого выбора базы функция логита принимает значения от отрицательной до положительной бесконечности.
«Логистическая» функция любого числадается обратносмещенном логит :
Разница между логитами двух вероятностей - это логарифм отношения шансов ( R ), что обеспечивает сокращение для записи правильной комбинации отношений шансов только путем сложения и вычитания :
История
Было предпринято несколько попыток адаптировать методы линейной регрессии к области, в которой выходом является значение вероятности, , вместо любого действительного числа . Во многих случаях такие усилия были сосредоточены на моделировании этой проблемы путем отображения диапазона к а затем запустить линейную регрессию для этих преобразованных значений. В 1934 году Честер Итнер Блисс использовал кумулятивную нормальную функцию распределения для выполнения этого отображения и назвал его модель пробита аббревиатурой для « проб способности ипа так ли »;. [3] Однако это более затратно в вычислительном отношении. В 1944 году Джозеф Берксон использовал логарифм шансов и назвал эту функцию logit, сокращение от « log istic un it » по аналогии с пробит. Коэффициенты бревна широко использовались Чарльзом Сандерсом Пирсом (конец 19 века). [4] Г. А. Барнард в 1949 г. ввел широко используемый термин логарифм-шансы ; [5] логарифм вероятности события - это логит вероятности события. [6]
Использование и свойства
- Логит в логистической регрессии является частным случаем функции связи в обобщенной линейной модели : это каноническая функция ссылки для распределения Бернулли .
- Логит функция является отрицательной величиной производной от бинарной энтропии функции .
- Логит также играет центральную роль в вероятностной модели Раша для измерения , которая имеет применение в психологической и педагогической оценки, среди других областей.
- Функция обратного логита (то есть логистическая функция ) также иногда называется функцией экспита . [7]
- В эпидемиологии болезней растений логит используется для согласования данных с логистической моделью. В моделях Гомперца и мономолекулярных все три известны как модели семейства Ричардсов.
- Логарифмическая функция вероятностей часто используется в алгоритмах оценки состояния [8] из-за ее численных преимуществ в случае малых вероятностей. Вместо умножения очень маленьких чисел с плавающей запятой, вероятности логарифмических шансов можно просто суммировать для вычисления совместной вероятности (логарифмических шансов). [9] [10]
Сравнение с пробит
С функцией logit (и моделью logit ) тесно связаны пробит-функция и пробит-модель . Логит и пробит оба сигмоида с доменом между 0 и 1, что делает их обоих квантилей функции - то есть, обратны кумулятивной функции распределения (CDF) в виде распределения вероятностей . В самом деле, логит является функцией квантилей от логистического распределения , в то время как пробита функция квантиля нормального распределения . Пробит функция обозначается, где это CDF нормального распределения, как только что упоминалось:
Как показано на графике справа, функции logit и probit очень похожи, когда функция probit масштабируется, так что ее наклон при y = 0 совпадает с наклоном logit . В результате вместо логит-моделей иногда используются пробит-модели , поскольку для определенных приложений (например, в байесовской статистике ) реализация проще.
Смотрите также
- Сигмоидальная функция , обратная логит-функции
- Дискретный выбор двоичного логита, полиномиального логита, условного логита, вложенного логита, смешанного логита, разнесенного логита и упорядоченного логита
- Ограниченная зависимая переменная
- Дэниел Макфадден , лауреат Нобелевской премии по экономике за разработку конкретной логит-модели, используемой в экономике [3]
- Логит-анализ в маркетинге
- Полиномиальный логит
- Ogee , изгиб с похожей формой
- Перцептрон
- Пробит , еще одна функция с тем же доменом и диапазоном, что и логит
- Ридит скоринг
- Преобразование данных (статистика)
- Арксин (трансформация)
Рекомендации
- ^ "СООТНОШЕНИЕ ШАХОВ ЖУРНАЛА" . nist.gov .
- ^ «Логит / Пробит» (PDF) .
- ^ а б Дж. С. Крамер (2003). «Истоки и развитие логит-модели» (PDF) . Кембридж UP.
- ^ Стиглер, Стивен М. (1986). История статистики: измерение неопределенности до 1900 года . Кембридж, Массачусетс: Belknap Press of Harvard University Press. ISBN 978-0-674-40340-6.
- ^ Хильбе, Джозеф М. (2009), Модели логистической регрессии , CRC Press, стр. 3, ISBN 9781420075779.
- ^ Крамер, Дж. С. (2003), Логит-модели из экономики и других областей , Издательство Кембриджского университета, стр. 13, ISBN 9781139438193.
- ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2011-07-06 . Проверено 18 февраля 2011 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ Трун, Себастьян (2003). «Изучение карт сетки присутствия с моделями переднего датчика». Автономные роботы . 15 (2): 111–127. DOI : 10,1023 / A: 1025584807625 . ISSN 0929-5593 .
- ^ Стайлер, Алекс (2012). «Статистические методы в робототехнике» (PDF) . п. 2 . Проверено 26 января 2017 .
- ^ Dickmann, J .; Appenrodt, N .; Klappstein, J .; Bloecher, HL; Muntzinger, M .; Sailer, A .; Hahn, M .; Бренк, К. (01.01.2015). «Заставить Берту увидеть еще больше: вклад радара» . Доступ IEEE . 3 : 1233–1247. DOI : 10,1109 / ACCESS.2015.2454533 . ISSN 2169-3536 .
дальнейшее чтение
- Эштон, Уинифред Д. (1972). Преобразование логита: с особым упором на его использование в биотесте . Статистические монографии и курсы Гриффина. 32 . Чарльз Гриффин. ISBN 978-0-85264-212-2.