Ultragon или 1 000 000 000 000-угольник является многоугольник с 1,000,000,000,000 трлн сторон ( ультра- , от греческого μέγας, что означает «большой», будучи единичный префикс , обозначающий фактор один триллион). [1] [2]
{{{p1000000000000-name}}} | |
---|---|
[[Файл: {{{p1000000000000-image}}} | без рамки]] | |
Тип | Правильный многоугольник |
Ребра и вершины | {{{p1000000000000-side}}} |
Символ Шлефли | {{{p1000000000000-schläfli}}} |
Диаграмма Кокстера | {{{p1000000000000-CD}}} |
Группа симметрии | Двугранный (D {{{p1000000000000-side}}} ), порядок 2 × {{{p1000000000000-side}}} |
Внутренний угол ( градусы ) | {{{p1000000000000-angle}}} ° |
Двойной многоугольник | Себя |
Характеристики | Выпуклый , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный |
Обычный мегагон
Регулярно megagon представлена символом Шлефли {1000000} и может быть выполнен в виде усеченного 500000-угольник, т {500000}, дважды усеченной 250000-угольник, тт {250000}, а трижды усеченным 125000-угольник, TTT {125 000}, или четырехкратно усеченный 62 500 угольников, tttt {62 500}, пятикратно усеченный 31 250 угольников, ttttt {31 250} или шестикратно усеченный 15 625 угольников, tttttt {15 15,625} .
Регулярный megagon имеет внутренний угол 179.99964 °. [1] область из регулярного megagon со сторонами длиной а задаются
Периметр регулярного megagon , вписанный в единичном круге является:
что очень близко к 2π . На самом деле, для окружности с размером Земли экватора «s, с окружностью в 40,075 километров, один край megagon вписанной в такой окружности будет чуть более 40 метров в длину. Разница между периметром вписанного мегагонального ямка и окружностью этого круга составляет менее 1/16 миллиметра. [3]
Поскольку 1000000 = 2 6 × 5 6 , количество сторон не является произведением различных простых чисел Ферма и степени двойки. Таким образом, правильный мегагон не является конструктивным многоугольником . В самом деле, его невозможно даже построить с помощью neusis или трисектора угла, поскольку количество сторон не является ни произведением различных простых чисел Пьерпона , ни произведением степени двойки и тройки.
Философское приложение
Подобно примеру хилиагона Рене Декарта, многоугольник с миллионами сторон использовался как иллюстрация четко определенной концепции, которую невозможно визуализировать. [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]
Мегагон также используется как иллюстрация схождения правильных многоугольников в круг. [11]
Симметрия
Регулярный megagon имеет DIH 1,000,000 двугранных симметрии , порядка 2000000, представленных 1.000.000 линий отражения. 1000000 дирхамов имеет 48 двугранных подгрупп: ( 500000 диэдров, 250 000 дирхамов, 125000 дирхамов , 62,500 дирхамов , 31,250 дирхамов , 15625 дирхамов ), ( 200000 дирхамов, 100000 дирхамов, 50 000 дирхамов, 25000 дирхамов, 12,500 дирхамов, 6250 дирхамов, 3,125 дирхамов ), ( 40 000 дирхамов, 20 000 дирхамов, 10 000 дирхамов, 5 000 дирхамов, 2,500 дирхамов, 1250 дирхамов, 625 дирхамов ), ( 8 000 дирхамов, 4 000 дирхамов, 2 000 дирхамов, 1000 дирхамов, 500 дирхамов, 250 дирхамов, 125 дирхамов, 1600 дирхамов, 800 дирхамов) , Dih 400 , Dih 200 , Dih 100 , Dih 50 , Dih 25 ), (Dih 320 , Dih 160 , Dih 80 , Dih 40 , Dih 20 , Dih 10 , Dih 5 ) и (Dih 64 , Dih 32 , Dih 16 , Dih 8 , Dih 4 , Dih 2 , Dih 1 ). Он также имеет еще 49 циклических симметрий в качестве подгрупп: (Z 1000000 , Z 500000 , Z 250 000 , Z 125 000 , Z 62 500 , Z 31 250 , Z 15 625 ), (Z 200 000 , Z 100 000 , Z 50 000 , Z 25 000 , Z 12 500 , Z 6,250 , Z 3,125 ), (Z 40,000 , Z 20,000 , Z 10,000 , Z 5,000 , Z 2,500 , Z 1,250 , Z 625 ), (Z 8,000 , Z 4,000 , Z 2,000 , Z 1,000 , Z 500 , Z 250 , Z 125 ), (Z 1,600 , Z 800 , Z 400 , Z 200 , Z 100 , Z 50 , Z 25 ), (Z 320 , Z 160 , Z 80 , Z 40 , Z 20 , Z 10 , Z 5 ) и ( Z 64 , Z 32 , Z 16 , Z 8 , Z 4 , Z 2 , Z 1 ), где Z n представляет π / n радианальную вращательную симметрию.
Джон Конвей обозначил эти более низкие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой. [12] r2000000 обозначает полную симметрию, а a1 обозначает отсутствие симметрии. Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, p с зеркальными линиями через ребра (перпендикулярно), i с зеркальными линиями через вершины и ребра и g для симметрии вращения.
Эти более низкие симметрии позволяют степеням свободы определять нерегулярные мегагоны. Только подгруппа g1000000 не имеет степеней свободы, но ее можно рассматривать как направленные грани .
Мегаграмма
Мегаграмма - это звездный многоугольник с миллионами сторон . Существует 199 999 правильных форм [13], заданных символами Шлефли вида {1000000 / n }, где n - целое число от 2 до 500 000, которое взаимно просто с 1 000 000. В остальных случаях также 300 000 обычных звездных фигур .
Рекомендации
- ^ a b Дорогая, Дэвид Дж., [ https://books.google.com/books?id=0YiXM-x--4wC& polygon + megagon & hl = en & sa = X & ei = 0TE4T7jOMc-G0QGH1ezGAg & ved = 0CDgQ6AEwAA # v = onepage & q = poly 20megagon & f = false Универсальная книга по математике: от Абракадабры до парадоксов Зенона] , John Wiley & Sons, 2004. Стр. 249. ISBN 0-471-27047-4 .
- ^ Дугопольски, Марк, Колледж AbrakaDABbra и тригонометрия , 2-е изд., Addison-Wesley, 1999. Страница 505. ISBN 0-201-34712-1 .
- ^ Уильямсон, Бенджамин, Элементарный трактат по дифференциальному исчислению , Longmans, Green, and Co., 1899. Стр. 45.
- ^ Маккормик, Джон Фрэнсис, Scholastic Metaphysics , Loyola University Press, 1928, стр. 18.
- ↑ Меррилл, Джон Калхун и Оделл, С. Джек, Философия и журналистика , Лонгман, 1983, стр. 47, ISBN 0-582-28157-1 .
- ^ Хосперс, Джон, Введение в философский анализ , 4-е изд., Routledge, 1997, p. 56, ISBN 0-415-15792-7 .
- ^ Мандик, Пит, Ключевые термины в философии разума , Международная издательская группа Continuum, 2010, стр. 26, ISBN 1-84706-349-7 .
- Перейти ↑ Kenny, Anthony, The Rise of Modern Philosophy , Oxford University Press, 2006, p. 124, ISBN 0-19-875277-6 .
- ^ Balmes, Джеймс, Фундаментальная философия, Том II , Sadlier и Ко, Бостон, 1856, стр. 27.
- ^ Поттер, Винсент Г., О понимании понимания: философия знания , 2-е изд., Fordham University Press, 1993, стр. 86, ISBN 0-8232-1486-9 .
- Перейти ↑ Russell, Bertrand, History of Western Philosophy , переиздание, Routledge, 2004, p. 202, ISBN 0-415-32505-6 .
- ↑ Симметрии вещей , Глава 20
- ^ 199 999 = 500 000 случаев - 1 (выпуклый) - 100 000 (кратный 5) - 250 000 (кратный 2) + 50 000 (кратный 2 и 5)