В физике , то длина Планка , обозначаемая ℓ P , является единицей длины в системе единиц Планка , который был первоначально предложенный физиком Макса Планка , равная1,616 255 (18) × 10 −35 м . [1] [примечание 1] Планковскую длину можно определить из трех фундаментальных физических констант : скорости света , постоянной Планка и гравитационной постоянной . Это очень мало. Это также уменьшенная комптоновская длина волны частицы с массой Планка . Независимо от того, представляет ли он какой-то фундаментальный предел Вселенной, это полезная единица в теоретической физике .
Планковская длина | |
---|---|
Система единиц | Единицы Планка |
Единица | длина |
Символ | ℓ P |
Конверсии | |
1 ℓ P в ... | ... равно ... |
Единицы СИ | 1,616 255 (18) × 10 −35 м |
натуральные единицы | 11,706 ℓ ю.ш. 3,0542 × 10 −25 а 0 |
имперские / американские единицы | 6,3631 × 10 -34 в |
Значение
Планковская длина ℓ P определяется как:
где - скорость света , G - гравитационная постоянная , а ħ - приведенная постоянная Планка . [2] [3]
Две цифры, заключенные в круглые скобки, представляют собой стандартную неопределенность сообщаемого числового значения.
Длина Планки составляет около 10 -20 раз диаметра протона . [4] Она может быть определена как уменьшенной длины волны Комптона о наличии черной дыры , для которых эта равна его радиус Шварцшильда .
История
В 1899 году Макс Планк предположил, что существуют некоторые фундаментальные естественные единицы для длины, массы, времени и энергии. [5] [6] Он получил их, используя анализ размерностей , используя только гравитационную постоянную Ньютона, скорость света и постоянную Планка (хотя это еще не называлось так). Современное соглашение заключается в использовании сокращенной постоянной Планка вместо постоянной Планка при определении результирующих единиц. Производные естественные единицы стали известны как «Планковская длина», «Планковская масса», «Планковское время» и «Планковская энергия».
Визуализация
Размер планковской длины можно визуализировать следующим образом: если бы частица или точка размером около 0,1 мм (диаметр человеческого волоса, который является наименьшим или близким к наименьшему, который может видеть невооруженный глаз), были увеличены в размере до если она велика, как наблюдаемая Вселенная , то внутри этой «точки» размером с Вселенную планковская длина будет примерно равна размеру точки 0,1 мм. Между планковской длиной (1,616 × 10 −35 м ) и диаметр наблюдаемой Вселенной (10 27 м ). При среднем геометрическом значении этих крайностей, 31 порядок величины (десять миллионов триллионов триллионов) с любого конца, это человеческий волос (диаметр ~ 100 мкм, или10 -4 м ).
Теоретическое значение
Планковская длина примерно равна размеру черной дыры, где квантовые и гравитационные эффекты находятся в одном масштабе: где ее комптоновская длина волны и радиус Шварцшильда примерно одинаковы. [2]
Основную роль в квантовой гравитации будет играть принцип неопределенности, где - гравитационный радиус ,- радиальная координата ,- планковская длина. Этот принцип неопределенности - еще одна форма принципа неопределенности Гейзенберга между импульсом и координатой применительно к шкале Планка . Действительно, это соотношение можно записать следующим образом:, где - гравитационная постоянная , масса тела, это скорость света ,- приведенная постоянная Планка . Сокращая одинаковые константы с двух сторон, мы получаем принцип неопределенности Гейзенберга . Принцип неопределенностипредсказывает появление виртуальных черных дыр и кротовых нор ( квантовая пена ) в масштабе Планка . [7] [8]
Доказательство: уравнение для инвариантного интервала в решении Шварцшильда имеет вид
Заменить согласно соотношению неопределенностей . Мы получаем
Видно, что в масштабе Планка метрика пространства-времени в специальной и общей теории относительности ограничена снизу длиной Планка (появляется деление на ноль), и на этой шкале должны быть реальные и виртуальные черные дыры .
Метрика пространства-времени колеблется и образует квантовую пену . Эти колебания в макромире и в мире атомов очень малы по сравнению с и становятся заметными только в масштабе Планка. На планковском масштабе лоренц-инвариантность нарушается. Формула флуктуаций гравитационного потенциаласогласуется с соотношением неопределенностей Бора - Розенфельда. [9] Из-за малости значения, формула для инвариантного интервала в специальной теории относительности всегда записывается в метрике Галилея , что на самом деле не соответствует действительности. Правильная формула должна учитывать флуктуации метрики пространства-времени и наличие виртуальных черных дыр и кротовых нор (квантовая пена) на расстояниях планковского масштаба. Игнорирование этого обстоятельства приводит к ультрафиолетовым расхождениям в квантовой теории поля . Квантовые флуктуации в геометрии накладываются на крупномасштабную медленно меняющуюся кривизну, предсказываемую классической детерминированной общей теорией относительности. Классическая кривизна и квантовые флуктуации сосуществуют друг с другом. [7]
Любая попытка исследовать возможное существование более коротких расстояний путем столкновения с более высокими энергиями неизбежно приведет к образованию черных дыр. Столкновения более высоких энергий, вместо того, чтобы разделять материю на более мелкие части, просто породили бы большие черные дыры. [10] Уменьшение приведет к увеличению и наоборот. Последующее увеличение энергии приведет к появлению более крупных черных дыр с худшим, а не лучшим разрешением. Следовательно, планковская длина - это минимальное расстояние, которое можно исследовать. [ необходима цитата ]
Подразумеваемое
Длина Планка относится к внутренней архитектуре частиц и объектов. Многие другие величины, имеющие единицы длины, могут быть намного короче планковской длины. Например, длина волны фотона может быть произвольно короткой: любой фотон может быть усилен, как гарантирует специальная теория относительности, так что его длина волны станет еще короче. [11] [ нужен лучший источник ] Планковская длина, однако, дает практические ограничения современной физике. Для измерения расстояния Планковской длины потребуется другая частица с Планковской энергией, примерно в четыре квадриллиона раз большей, чем способен на Большой адронный коллайдер . [12]
Струны теории струн моделируются так, чтобы иметь порядок длины Планка. [13] В теориях больших дополнительных измерений длина Планка не имеет фундаментального физического значения, и квантовые гравитационные эффекты проявляются в других масштабах. [ необходима цитата ]
Планковская длина и евклидова геометрия
Планковская длина - это длина, на которой квантовые нулевые колебания гравитационного поля полностью искажают евклидову геометрию . Гравитационное поле совершает нулевые колебания, и связанная с ним геометрия также колеблется. Отношение длины окружности к радиусу колеблется около евклидова значения. Чем меньше масштаб, тем больше отклонения от евклидовой геометрии. Оценим порядок длины волны нулевых гравитационных колебаний, при которой геометрия становится совершенно непохожей на геометрию Евклида. Степень отклонения геометрии из евклидовой геометрии в гравитационном поле определяется соотношением гравитационного потенциала и квадрат скорости света : . Когда, геометрия близка к геометрии Евклида; для, все сходство исчезает. Энергия колебания шкалы равно (где - порядок частоты колебаний). Гравитационный потенциал , созданный массой, на этой длине , где является постоянная всемирного тяготения . Вместо, мы должны подставить массу, которая, согласно формуле Эйнштейна , соответствует энергии (где ). Мы получили. Разделив это выражение на, получаем значение отклонения . Приравнивая, мы находим длину, на которой евклидова геометрия полностью искажается. Он равен планковской длине. [14]
Как отмечалось в Редже (1958), «для области пространства-времени с размерами неопределенность символов Кристоффеля быть порядка , а неопределенность метрического тензора порядка . Если- макроскопическая длина, квантовые ограничения фантастически малы, и ими можно пренебречь даже на атомных масштабах. Если значение сравнимо с , То содержание бывшей (обычной) концепции пространства становится все более и более трудным и влияние микро кривизны становится очевидным». [15] гипотетически, это может означать , что пространство-время становится квантовой пены в масштабе Планка. [ 16]
Смотрите также
- Симметрия Фока – Лоренца.
- Параметр Иммирзи
- Порядки величины (длина)
- Эпоха Планка
Примечание
- ^ Две цифры в круглых скобках обозначают оценочную стандартную неопределенность .
Рекомендации
Цитаты
- ^ «2018 CODATA Value: Planck length» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 20 мая 2019 .
- ^ a b Джон Баэз , Планковская длина
- ^ «Планковская длина» . NIST . Архивировано из оригинального 22 ноября 2018 года . Проверено 7 января 2019 .
- ^ «Планковская длина» . www.math.ucr.edu . Проверено 16 декабря 2018 .
- ^ М. Планк. Naturlische Masseinheiten. Der Koniglich Preussischen Akademie Der Wissenschaften, стр. 479, 1899 г.
- ^ Горелик, Геннадий (1992). «Первые шаги квантовой гравитации и планковские ценности» . Бостонский университет . Проверено 7 января 2019 .
- ^ a b Чарльз В. Миснер, Кип С. Торн, Джон Арчибальд Уиллер «Гравитация», издатель WH Freeman, Princeton University Press, (стр. 1190–1194,1198–1201)
- ^ Климец А.П., Философия Центр документации, Западный Университет, Канада, 2017, pp.25-28
- ^ Боржешковски, Хорст-Хейно; Тредер, HJ (6 декабря 2012 г.). Значение квантовой гравитации . Springer Science & Business Media. ISBN 9789400938939.
- ^ Бернард Дж. Карр и Стивен Б. Гиддингс «Квантовые черные дыры», Scientific American, Vol. 292, № 5, МАЙ 2005 г., (стр. 48-55)
- ^ «черные дыры - как получить планковскую длину» . Обмен физическими стеками . Проверено 2 мая 2021 .
- ^ Сигел, Итан. «Какое наименьшее возможное расстояние во Вселенной?» . Forbes . Проверено 2 мая 2021 .
- ^ Клифф Берджесс ; Фернандо Кеведо (ноябрь 2007 г.). "Великая космическая поездка на американских горках". Scientific American (печать). Scientific American, Inc. стр. 55.
- ^ Мигдал А.Б., Квантовая физика, Наука, стр. 116-117, (1989)
- ^ Т. Редж . «Гравитационные поля и квантовая механика». Nuovo Cim. 7, 215 (1958). DOI : 10.1007 / BF02744199 .
- ^ Уиллер, Дж. А. (январь 1955 г.). «Геоны». Физический обзор . 97 (2): 511–536. Bibcode : 1955PhRv ... 97..511W . DOI : 10.1103 / PhysRev.97.511 .
Библиография
- Гарай, Луис Дж. (Январь 1995 г.). «Квантовая гравитация и минимальная длина». Международный журнал современной физики А . 10 (2): 145–165. arXiv : gr-qc / 9403008v2 . Bibcode : 1995IJMPA..10..145G . DOI : 10.1142 / S0217751X95000085 . S2CID 119520606 .
Внешние ссылки
- Боули, Роджер; Карнизы, Лоуренс (2010). «Планковская длина» . Шестьдесят символов . Brady Харан для Ноттингемского университета .