Ректифицированный 24-элементный

Ректифицированный 24-элементный
Диаграмма Шлегеля 8 из 24 показанных кубооктаэдрических ячеек
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символы Шлефли	r {3,4,3} = rr {3,3,4} = r {3 1,1,1 } =${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3\\4,3\end{array}}\right\}}$ ${\displaystyle r\left\{{\begin{array}{l}3\\3,4\end{array}}\right\}}$ ${\displaystyle r\left\{{\begin{array}{l}3\\3\\3\end{array}}\right\}}$
Диаграммы Кокстера	или же
Клетки	48	24 3.4.3.4 24 4.4.4
Лица	240	96 {3} 144 {4}
Края	288
Вершины	96
Фигура вершины	Треугольная призма
Группы симметрии	F 4 [3,4,3], порядок 1152 B 4 [3,3,4], порядок 384 D 4 [3 1,1,1 ], порядок 192
Характеристики	выпуклый , реберно-транзитивный
Единый индекс	22 23 24

Сеть

В геометрии , то выпрямленные 24-клетку или выпрямленный icositetrachoron является равномерным 4-мерным многогранником (или равномерного 4-многогранника ), который ограничен 48 клеток : 24 кубиков , и 24 cuboctahedra . Его можно получить, выпрямляя 24-элементную ячейку, сводя ее октаэдрические ячейки к кубам и кубооктаэдрам. ^[1]

EL Elte определил его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как tC ₂₄ .

Его также можно рассматривать как скошенную 16-ячейку с более низкой симметрией B ₄ = [3,3,4]. B ₄ приведет к двукратному раскрашиванию кубооктаэдрических ячеек на 8 и 16 каждая. Его также называют ранкантеллированным димитессерактом в симметрии D ₄ , дающим 3 цвета ячеек, по 8 для каждой.

Строительство [ править ]

Выпрямленные 24 ячейки могут быть получены из 24 ячеек процессом ректификации : 24 ячейки усекаются в средних точках. Вершины становятся кубиками , в то время как октаэдры стать cuboctahedra .

Декартовы координаты [ править ]

Выпрямленная 24-ячейка с длиной ребра √ 2 имеет вершины, заданные всеми перестановками и перестановками знаков следующих декартовых координат :

(0,1,1,2) [4! / 2! × 2 ³ = 96 вершин]

Двойная конфигурация с длиной ребра 2 имеет все перестановки координат и знаков:

(0,2,2,2) [4 × 2 ³ = 32 вершины]

(1,1,1,3) [4 × 2 ⁴ = 64 вершины]

Изображения [ редактировать ]

Построения симметрии [ править ]

У этого многогранника есть три различных конструкции симметрии. Самая нижняя конструкция может быть увеличена вдвое , добавив зеркало, которое отображает бифуркационные узлы друг на друга. можно сопоставить с симметрией, добавив два зеркала, которые сопоставляют все три конечных узла вместе.${\displaystyle {D}_{4}}$${\displaystyle {C}_{4}}$${\displaystyle {D}_{4}}$${\displaystyle {F}_{4}}$

Фигура вершины является треугольной призмой , содержащей два куба и три cuboctahedra. Три симметрии можно увидеть с 3 цветными кубооктаэдрами в самой нижней конструкции и двумя цветами (соотношение 1: 2) в , и всеми идентичными кубооктаэдрами в .${\displaystyle {D}_{4}}$${\displaystyle {C}_{4}}$${\displaystyle {F}_{4}}$

Группа Коксетера	${\displaystyle {F}_{4}}$ = [3,4,3]	${\displaystyle {C}_{4}}$ = [4,3,3]	${\displaystyle {D}_{4}}$= [3,3 1,1 ]
Заказ	1152	384	192
Полная группа симметрии	[3,4,3]	[4,3,3]	<[3,3 1,1 ]> = [4,3,3] [3 [3 1,1,1 ]] = [3,4,3]
Диаграмма Кокстера
Грани	3: 2:	2,2: 2:	1,1,1: 2:
Фигура вершины

Альтернативные имена [ править ]

• Ректифицированный 24-элементный, раздельный 16-элементный ( Norman Johnson )
• Исправленный икозитетрахорон (Акроним рико) (Джордж Ольшевский, Джонатан Бауэрс)
  • Кантеллированный гексадекахорон
• Дисикоситетрахорон
• Amboicositetrachoron ( Нил Слоан и Джон Хортон Конвей )

Связанные многогранники [ править ]

Выпуклая оболочка выпрямленной 24-ячейки и двойственной к ней (в предположении, что они конгруэнтны) представляет собой неоднородный полихорон, состоящий из 192 ячеек: 48 кубов , 144 квадратных антипризмы и 192 вершины. Его вершинная фигура представляет собой треугольное раздвоение .

Связанные однородные многогранники [ править ]

D 4 однородная полихора
{3,3 1,1 } ч {4,3,3}	2r {3,3 1,1 } ч 3 {4,3,3}	т {3,3 1,1 } ч 2 {4,3,3}	2т {3,3 1,1 } ч 2,3 {4,3,3}	г {3,3 1,1 } {3 1,1,1 } = {3,4,3}	rr {3,3 1,1 } r {3 1,1,1 } = r {3,4,3}	tr {3,3 1,1 } t {3 1,1,1 } = t {3,4,3}	sr {3,3 1,1 } s {3 1,1,1 } = s {3,4,3}

24-элементные семейные многогранники
Имя	24-элементный	усеченный 24-элементный	курносый 24-элементный	выпрямленный 24-элементный	наклонный 24-элементный	усеченный битами 24 ячейки	усеченный 24-элементный	беглый 24-элементный	усеченный 24-элементный	омниусеченный 24-элементный
Символ Шлефли	{3,4,3}	т 0,1 {3,4,3} т {3,4,3}	с {3,4,3}	т 1 {3,4,3} r {3,4,3}	т 0,2 {3,4,3} рр {3,4,3}	т 1,2 {3,4,3} 2 т {3,4,3}	t 0,1,2 {3,4,3} tr {3,4,3}	т 0,3 {3,4,3}	т 0,1,3 {3,4,3}	т 0,1,2,3 {3,4,3}
Диаграмма Кокстера
Диаграмма Шлегеля
П 4
В 4
В 3 (а)
В 3 (б)
В 2

Выпрямленные 24-клетки также могут быть получены в виде cantellated 16-клетки :

Многогранники симметрии B4
Имя	тессеракт	исправленный тессеракт	усеченный тессеракт	скошенный тессеракт	беглый тессеракт	усеченный битовый тессеракт	усеченный тессеракт	runcitурезанный тессеракт	полностью усеченный тессеракт
Диаграмма Кокстера		знак равно				знак равно
Символ Шлефли	{4,3,3}	т 1 {4,3,3} r {4,3,3}	т 0,1 {4,3,3} т {4,3,3}	т 0,2 {4,3,3} рр {4,3,3}	т 0,3 {4,3,3}	т 1,2 {4,3,3} 2 т {4,3,3}	t 0,1,2 {4,3,3} tr {4,3,3}	т 0,1,3 { 4,3,3 }	т 0,1,2,3 { 4,3,3 }
Диаграмма Шлегеля
В 4
Имя	16 ячеек	выпрямленный 16-элементный	усеченный 16-элементный	скошенный 16-элементный	беглый 16-ти клеточный	усеченный битами 16 ячеек	усеченный 16-элементный	усеченный 16-элементный	усеченная 16-ячеечная
Диаграмма Кокстера	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно		знак равно	знак равно
Символ Шлефли	{3,3,4}	т 1 {3,3,4} r {3,3,4}	т 0,1 {3,3,4} т {3,3,4}	т 0,2 {3,3,4} рр {3,3,4}	т 0,3 {3,3,4}	т 1,2 {3,3,4} 2 т {3,3,4}	t 0,1,2 {3,3,4} tr {3,3,4}	т 0,1,3 {3,3,4}	т 0,1,2,3 {3,3,4}
Диаграмма Шлегеля
В 4

Цитаты [ править ]

Ссылки [ править ]

• Т. Госсет : О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики, Macmillan, 1900
• Кокстер, HSM (1973) [1948]. Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Дувр.
• Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Hemicubes: 1 _n1 ) 
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• 2. Выпуклая однородная полихора на основе тессеракта (8-элементный) и гексадекахорон (16-элементный) - Модель 23 , Георгий Ольшевский.
  • 3. Выпуклая однородная полихора на основе икоситетрахорона (24-ячеечная) - Модель 23 , Георгий Ольшевский.
  • 7. Равномерная полихора, производная от гломерного тетраэдра В4 - Модель 23 , Георгий Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. "Четырехмерные однородные многогранники (полихоры) o3x4o3o - rico" .