Выпрямленные 5-симплексы
В пятимерной геометрии ректифицированный 5 - симплекс — это выпуклый однородный 5-многогранник , являющийся ректификации правильного 5-симплекса .
Существует три уникальных степени ректификации, в том числе нулевая, сам 5-симплекс. Вершины выпрямленного 5-симплекса расположены в центрах ребер 5-симплекса . Вершины двупрямого 5-симплекса расположены в центрах треугольных граней 5-симплекса .
В пятимерной геометрии ректифицированный 5-симплекс представляет собой однородный 5-многогранник с 15 вершинами , 60 ребрами , 80 треугольными гранями , 45 ячейками (15 тетраэдрическими и 30 октаэдрическими ) и 12 4-гранями (6 5-клеточными и 6 выпрямленных 5-ячеек ). Его также называют 0 3,1 из-за его ветвящейся диаграммы Коксетера-Дынкина, показанной как
.
Вершины выпрямленного 5-симплекса можно проще расположить на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1) или (0,0,1,1,1,1) . Эти конструкции можно рассматривать как грани выпрямленного 6-ортоплекса или двупрямого 6-куба соответственно.
Эта матрица конфигурации представляет выпрямленный 5-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем выпрямленном 5-симплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [1] [2]
Числа диагонального f-вектора получаются с помощью конструкции Витхоффа , разделяющей полный порядок группы на порядок подгруппы путем удаления по одному зеркалу за раз. [3]