Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Циклоидный маятник является изохронны, факт обнаружил и доказал Христиана Гюйгенса при определенных математических предположениях. [1]
Математика была разработана древними цивилизациями для интеллектуальных задач и удовольствия. Удивительно, но многие из их открытий позже сыграли важную роль в физических теориях, как, например, в случае конических сечений в небесной механике .

Отношения между математикой и физикой является предметом изучения философов , математиков и физиков , начиная с античности , а в последнее время также историков и педагогов . [2] Обычно считается очень близкими отношениями [3], математика была описана как «важный инструмент для физики» [4], а физика была описана как «богатый источник вдохновения и понимания в математике». [5]

В своей работе « Физика» одна из тем, рассмотренных Аристотелем , касается того, чем исследования, проводимые математиками, отличаются от исследований, проводимых физиками. [6] Соображения о том, что математика является языком природы, можно найти в идеях пифагорейцев : были также высказаны убеждения, что «числа правят миром» и «все есть числа» [7] [8] и двумя тысячелетиями позже. по Галилео Галилей : «книга природы написана на языке математики». [9] [10]

Прежде чем дать математическое доказательство для формулы для объема в виде сферы , Архимед использовал физические рассуждения , чтобы найти решение (воображая балансировку тел по десятибалльной шкале). [11] Начиная с семнадцатого века, многие из наиболее важных достижений в математике, по-видимому, были мотивированы изучением физики, и это продолжалось в последующие века (хотя в девятнадцатом веке математика начала становиться все более независимой от физики). [12] [13] Создание и развитие математического анализа было тесно связано с потребностями физики: [14]Возникла потребность в новом математическом языке, чтобы иметь дело с новой динамикой , возникшей в результате работ таких ученых, как Галилео Галилей и Исаак Ньютон . [15] В тот период между физикой и математикой было мало различий; [16] в качестве примера Ньютон рассматривал геометрию как раздел механики . [17] С течением времени математика, используемая в физике, становилась все более сложной, как в случае теории суперструн . [18]

Философские проблемы [ править ]

Некоторые из проблем, рассматриваемых в философии математики , следующие:

  • Объясните эффективность математики в изучении физического мира: «Здесь возникает загадка, которая во все века волновала пытливые умы. Как может быть, что математика, будучи, в конце концов, продуктом человеческой мысли, независимой от опыта? , так превосходно соответствует объектам реальности? " - Альберт Эйнштейн , Геометрия и опыт (1921). [19]
  • Четко разграничьте математику и физику: для некоторых результатов или открытий трудно сказать, к какой области они принадлежат: к математике или к физике. [20]
  • Какая геометрия физического пространства? [21]
  • Каково происхождение аксиом математики? [22]
  • Каким образом уже существующая математика влияет на создание и развитие физических теорий ? [23]
  • Арифметика - аналитическая или синтетическая? (от Канта , см. Аналитическое-синтетическое различие ) [24]
  • В чем принципиальная разница между физическим экспериментом, чтобы увидеть результат, и математическим расчетом, чтобы увидеть результат? (от Тьюринга - Витгенштейн дискуссии) [25]
  • Означают ли теоремы Гёделя о неполноте , что физические теории всегда будут неполными? (от Стивена Хокинга ) [26] [27]
  • Математика изобретена или открыта? (тысячелетний вопрос, поднятый среди прочего Марио Ливио ) [28]

Образование [ править ]

В последнее время эти две дисциплины чаще всего преподаются отдельно, несмотря на все взаимосвязи между физикой и математикой. [29] Это привело к тому, что некоторые профессиональные математики, которые также интересовались математическим образованием , такие как Феликс Клейн , Ричард Курант , Владимир Арнольд и Моррис Клайн , решительно выступили за преподавание математики способом, более тесно связанным с физическими науками. [30] [31]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Джед З. Бухвальд; Роберт Фокс (10 октября 2013 г.). Оксфордский справочник по истории физики . ОУП Оксфорд. п. 128. ISBN 978-0-19-151019-9.
  2. ^ Уден, Олаф; Карам, Рикардо; Пьетрокола, Маурисио; Поспих, Геше (20 октября 2011 г.). «Моделирование математического мышления в физическом образовании». Наука и образование . 21 (4): 485–506. Bibcode : 2012Sc & Ed..21..485U . DOI : 10.1007 / s11191-011-9396-6 . S2CID 122869677 . 
  3. ^ Фрэнсис Байи; Джузеппе Лонго (2011). Математика и естественные науки: физическая особенность жизни . World Scientific. п. 149. ISBN. 978-1-84816-693-6.
  4. ^ Санджай Морешвар Ваг; Дилип Абасахеб Дешпанде (27 сентября 2012 г.). Основы физики . PHI Learning Pvt. ООО п. 3. ISBN 978-81-203-4642-0.
  5. Перейти ↑ Atiyah, Michael (1990). О работах Эдварда Виттена (PDF) . Международный конгресс математиков. Япония. С. 31–35. Архивировано из оригинального (PDF) 01.03.2017.
  6. ^ Лир, Джонатан (1990). Аристотель: желание понять (Repr. Ed.). Кембридж [ua]: Cambridge Univ. Нажмите. п. 232 . ISBN 9780521347624.
  7. ^ Джерард Ассаяг; Ханс Г. Файхтингер; Хосе-Франсиско Родригес (10 июля 2002 года). Математика и музыка: Математический форум Дидро . Springer. п. 216. ISBN. 978-3-540-43727-7.
  8. ^ Al-Rasasi, Ибрагим (21 июня 2004). «Все число» (PDF) . Университет нефти и полезных ископаемых имени короля Фахда . Дата обращения 13 июня 2015 .
  9. ^ Агарон Канторович (1 июля 1993). Научное открытие: логика и мастерство . SUNY Нажмите. п. 59. ISBN 978-0-7914-1478-1.
  10. ^ Кайл Форинаш, Уильям Рамси, Крис Лэнг, Математический язык природы Галилея .
  11. ^ Артур Мазер (26 сентября 2011). Эллипс: историческое и математическое путешествие . Джон Вили и сыновья. п. 5. Bibcode : 2010ehmj.book ..... M . ISBN 978-1-118-21143-4.
  12. ^ EJ Post, История физики как упражнение в философии, стр. 76.
  13. ^ Аркадий Плотницкий, Нильс Бор и дополнительность: Введение, стр. 177 .
  14. ^ Роджер Г. Ньютон (1997). Истина науки: физические теории и реальность . Издательство Гарвардского университета. стр.  125 -126. ISBN 978-0-674-91092-8.
  15. ^ Эоин П. О'Нил (редактор), Что ты сегодня делал, профессор ?: Fifteen освещающих ответов из Тринити - колледж Дублина, с. 62 .
  16. ^ Тимоти Гауэрс ; Джун Барроу-Грин; Имре Лидер (18 июля 2010 г.). Принстонский компаньон по математике . Издательство Принстонского университета. п. 7. ISBN 978-1-4008-3039-8.
  17. ^ Дэвид Э. Роу (2008). «Евклидова геометрия и физическое пространство». Математический интеллигент . 28 (2): 51–59. DOI : 10.1007 / BF02987157 . S2CID 56161170 . 
  18. ^ "Теории струн" . Центральная частица . Четыре пика технологий . Дата обращения 13 июня 2015 .
  19. ^ Альберт Эйнштейн , Геометрия и опыт .
  20. ^ Пьер Берже, Des ритмы в хаосе .
  21. ↑ Гэри Карл Хэтфилд (1990). Естественное и нормативное: теории пространственного восприятия от Канта до Гельмгольца . MIT Press. п. 223. ISBN 978-0-262-08086-6.
  22. ^ Гила Ханна ; Ханс Нильс Янке; Хельмут Пулте (4 декабря 2009 г.). Объяснение и доказательство в математике: философские и образовательные перспективы . Springer Science & Business Media. С. 29–30. ISBN 978-1-4419-0576-5.
  23. ^ «Уловка или правда сообщества FQXi: таинственная связь между физикой и математикой» . Проверено 16 апреля 2015 года .
  24. ^ Джеймс Ван Клив, профессор философии Брауновского университета (16 июля 1999 г.). Проблемы от Канта . Издательство Оксфордского университета, США. п. 22. ISBN 978-0-19-534701-2.
  25. ^ Людвиг Витгенштейн; RG Bosanquet; Кора Даймонд (15 октября 1989 г.). Лекции Витгенштейна по основам математики, Кембридж, 1939 . Издательство Чикагского университета. п. 96. ISBN 978-0-226-90426-9.
  26. ^ Pudlák, Павел (2013). Логические основы математики и вычислительная сложность: мягкое введение . Springer Science & Business Media. п. 659. ISBN. 978-3-319-00119-7.
  27. ^ Стивен Хокинг. «Годель и конец Вселенной»
  28. ↑ Марио Ливио (август 2011 г.). "Почему математика работает?" . Scientific American : 80–83.
  29. ^ Карам; Поспих; И Пьетрокола (2010). « Математика на уроках физики: развитие структурных навыков »
  30. ^ Стахов " Принцип математической красоты Дирака, математика гармонии "
  31. ^ Ричард Леш; Питер Л. Гэлбрейт; Кристофер Р. Хейнс; Эндрю Херфорд (2009). Моделирование компетенций студентов в области математического моделирования: ICTMA 13 . Springer. п. 14. ISBN 978-1-4419-0561-1.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Арнольд, VI (1999). «Математика и физика: мать и дочь или сестры?». Успехи физ . 42 (12): 1205–1217. Bibcode : 1999PhyU ... 42.1205A . DOI : 10,1070 / pu1999v042n12abeh000673 .
  • Арнольд В.И. (1998). Перевод А.В. Горюнова. «Об обучении математике» . Российские математические обзоры . 53 (1): 229–236. Bibcode : 1998RuMaS..53..229A . DOI : 10.1070 / RM1998v053n01ABEH000005 . Проверено 29 мая 2014 .
  • Атия, М .; Dijkgraaf, R .; Хитчин, Н. (1 февраля 2010 г.). «Геометрия и физика» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 368 (1914): 913–926. Bibcode : 2010RSPTA.368..913A . DOI : 10,1098 / rsta.2009.0227 . PMC  3263806 . PMID  20123740 .
  • Бониоло, Джованни; Будинич, Паоло; Тробок, Майда, ред. (2005). Роль математики в физических науках: междисциплинарные и философские аспекты . Дордрехт: Спрингер. ISBN 9781402031069.
  • Коливан, Марк (2001). «Чудо прикладной математики» (PDF) . Synthese . 127 (3): 265–277. DOI : 10,1023 / A: 1010309227321 . S2CID  40819230 . Проверено 30 мая 2014 .
  • Дирак, Поль (1938–1939). «Связь математики и физики» . Труды Королевского общества Эдинбурга . 59 Часть II: 122–129 . Проверено 30 марта 2014 .
  • Фейнман, Ричард П. (1992). «Отношение математики к физике». Характер физического закона (Переиздание ред.). Лондон: Книги Пингвинов. С. 35–58. ISBN 978-0140175059.
  • Харди, Г. Х. (2005). Апология математика (PDF) (Первое электронное издание). Общество математических наук Университета Альберты . Проверено 30 мая 2014 .
  • Хитчин, Найджел (2007). «Взаимодействие математики и физики» . ARBOR Ciencia, Pensamiento y Cultura . 725 . Проверено 31 мая 2014 года .
  • Харви, Алекс (2012). «Разумная эффективность математики в физических науках». Общая теория относительности и гравитации . 43 (2011): 3057–3064. arXiv : 1212,5854 . Bibcode : 2011GReGr..43.3657H . DOI : 10.1007 / s10714-011-1248-9 . S2CID  121985996 .
  • Нойман, Джон фон (1947). «Математик». Работы разума . 1 (1): 180–196.( часть 1 ) ( часть 2 ).
  • Пуанкаре, Анри (1907). Ценность науки (PDF) . Перевод Джорджа Брюса Холстеда. Нью-Йорк: The Science Press.
  • Шлагер, Нил; Лауэр, Джош, ред. (2000). «Тесная связь между математикой и физикой» . Наука и ее времена: понимание социального значения научных открытий . 7: 1950 г. по настоящее время. Гейл Групп. С.  226–229 . ISBN 978-0-7876-3939-6.
  • Вафа, Джумран (2000). «О будущем взаимодействия математики и физики». Математика: границы и перспективы . США: AMS. С. 321–328. ISBN 978-0-8218-2070-4.
  • Виттен, Эдвард (1986). Физика и геометрия (PDF) . Материалы Международной конференции математиков. Беркли, Калифорния. С. 267–303.
  • Юджин Вигнер (1960). «Неоправданная эффективность математики в естествознании» . Сообщения по чистой и прикладной математике . 13 (1): 1–14. Bibcode : 1960CPAM ... 13 .... 1W . DOI : 10.1002 / cpa.3160130102 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Грегори В. Мур - Физическая математика и будущее (4 июля 2014 г.)
  • Институт физики ИОП - Математическая физика: что это такое и зачем оно нам? (Сентябрь 2014 г.)