Резонанс

Резонанс описывает явление повышенной амплитуды , возникающее, когда частота приложенной периодической силы (или ее Фурье-компонента ) равна или близка к собственной частоте системы, на которую она действует. Когда колебательная сила применяется на резонансной частоте динамической системы, система будет колебаться с более высокой амплитудой, чем когда та же сила применяется на других, нерезонансных частотах. ^[3]

Частоты, при которых амплитуда отклика является относительным максимумом , также известны как резонансные частоты или резонансные частоты системы. ^[3] Небольшие периодические силы, близкие к резонансной частоте системы, способны производить колебания большой амплитуды в системе из-за накопления колебательной энергии .

Резонансные явления происходят со всеми типами колебаний или волн : есть механический резонанс , акустический резонанс , электромагнитный резонанс, ядерный магнитный резонанс (ЯМР), электронный спиновой резонанс (ЭПР) и резонанс квантовых волновых функций . Резонансные системы можно использовать для генерации вибраций определенной частоты (например, музыкальные инструменты ) или выделения определенных частот из сложной вибрации, содержащей множество частот (например, фильтры).

Термин резонанс (от латинского resonantia , «эхо», от resonare , «отзвук») произошел из области акустики, в частности симпатического резонанса , наблюдаемого в музыкальных инструментах, например, когда одна струна начинает вибрировать и издавать звук после другой. поражен.

Резонанс возникает, когда система способна хранить и легко передавать энергию между двумя или более различными режимами хранения (например, кинетическую энергию и потенциальную энергию в случае простого маятника). Однако есть некоторые потери от цикла к циклу, называемые демпфированием . При малом демпфировании резонансная частота примерно равна собственной частоте системы, то есть частоте невынужденных колебаний. Некоторые системы имеют несколько различных резонансных частот.

Знакомый пример — детские качели , которые действуют как маятник . Толкание человека в качелях в такт естественному интервалу качелей (его резонансной частоте) заставляет качели подниматься все выше и выше (максимальная амплитуда), а попытки толкать качели в более быстром или медленном темпе дают меньшие дуги. Это связано с тем, что энергия, поглощаемая качелями, максимизируется, когда толчки соответствуют естественным колебаниям качелей.

Увеличение амплитуды по мере уменьшения демпфирования и приближения частоты к резонансной частоте управляемого демпфированного простого гармонического генератора . ^{[1] [2]}

Раскачивание человека на качелях — типичный пример резонанса. Нагруженные качели, маятник , имеют собственную частоту колебаний, свою резонансную частоту, и сопротивляются толчкам с большей или меньшей скоростью.

Установившееся изменение амплитуды в зависимости от относительной частоты и затухания ведомого простого гармонического генератора${\ Displaystyle \ омега / \ омега _ {0}}$${\ Displaystyle \ дзета}$

Цепь серии RLC

График амплитуды Боде для напряжения на элементах последовательной цепи RLC. Собственная частота ω ₀ = 1 рад/с , коэффициент затухания ζ = 0,4 . Пиковое напряжение конденсатора ниже собственной частоты схемы, пиковое напряжение катушки индуктивности выше собственной частоты, а пиковое напряжение резистора достигает собственной частоты с пиковым коэффициентом усиления, равным единице. Коэффициент усиления по напряжению на конденсаторе и катушке индуктивности, соединенных последовательно, показывает антирезонанс, при этом коэффициент усиления стремится к нулю на собственной частоте.

Масса на пружине имеет одну собственную частоту , так как имеет одну степень свободы.

Стоячая волна (выделена черным цветом), возникающая, когда две волны, движущиеся слева и справа, встречаются и накладываются друг на друга .

Стоячие волны в струне – основная мода и первые 5 гармоник .

Школьный эксперимент с резонирующей массой

Анимация, иллюстрирующая электрический резонанс в настроенной цепи , состоящей из конденсатора (C) и катушки индуктивности (L), соединенных вместе. Заряд течет назад и вперед между обкладками конденсатора через индуктор. Энергия колеблется между электрическим полем конденсатора ( E ) и магнитным полем катушки индуктивности ( B ).

Магнит ЯМР в HWB-NMR, Бирмингем, Великобритания. В его сильном поле 21,2 тесла протонный резонанс находится на частоте 900 МГц.

Высокая и низкая добротность

«Универсальная резонансная кривая», симметричное приближение к нормированному отклику резонансного контура; значения по оси абсцисс представляют собой отклонение от центральной частоты в единицах центральной частоты, деленной на 2Q; ордината - относительная амплитуда и фаза в циклах; пунктирные кривые сравнивают диапазон откликов реальных двухполюсных цепей при значении добротности 5; для более высоких значений Q меньше отклонение от универсальной кривой. Крестиками отмечены края полосы пропускания 3 дБ (усиление 0,707, фазовый сдвиг 45° или 0,125 цикла).