Социальный выбор и индивидуальные ценности

Автор	Кеннет Эрроу
Страна	Соединенные Штаты Америки
Язык	английский
Предмет	Теория социального выбора
Опубликовано	1951 Джон Уайли и сыновья 1963 Издательство Йельского университета
ISBN	0-300-01364-7 (2-е издание)

Монография Кеннета Эрроу « Социальный выбор и индивидуальные ценности» (1951, 2-е изд., 1963) и содержащаяся в ней теорема создали современную теорию социального выбора , строгую смесь социальной этики и теории голосования с экономическим оттенком. В некоторой степени формально «социальный выбор» в названии относится к представлению Эрроу о том, как социальные ценности из набора индивидуальных порядков будут реализованы в соответствии с конституцией . Менее формально, каждый социальный выбор соответствует возможному набору законов, принятых «голосованием» (набором порядков) в соответствии с конституцией, даже если не каждый человек проголосовал за все законы.

Работа завершилась тем, что Эрроу назвал «Общей теоремой о возможности», более известной впоследствии как теорема Эрроу (о невозможности) . Теорема утверждает, что при отсутствии ограничений либо на индивидуальные предпочтения, либо на нейтралитет конституции по отношению к возможным альтернативам, не существует правила социального выбора, удовлетворяющего набору правдоподобных требований. Результат обобщает парадокс голосования , который показывает, что голосование большинством может не дать стабильного результата.

Введение [ править ]

Во введении голосование и рынки противопоставляются диктатуре и социальным соглашениям (например, в религиозном кодексе). Оба служат примером социальных решений. Голосование и рынки в определенном смысле облегчают социальный выбор, тогда как диктатура и условности ограничивают его. Бывшие объединяют, возможно, разные вкусы, чтобы сделать социальный выбор. Речь идет о формальных аспектах обобщения такого выбора. В этом отношении это сравнимо с анализом парадокса голосования от использования правила большинства в качестве ценности.

Эрроу спрашивает, решают ли проблемы другие методы агрегирования вкусов (будь то голосование или рынки) с использованием других ценностей или они удовлетворяют другим требованиям. Здесь логическая непротиворечивость - это проверка на приемлемость всех значений. Чтобы ответить на вопросы, Эрроу предлагает удалить различие между голосованием и рынками в пользу более общей категории коллективного социального выбора.

В анализе используются порядковые рейтинги индивидуального выбора для представления моделей поведения. Кардинальные меры индивидуальной полезности и, тем более , межличностные сравнения полезности избегаются на том основании, что такие меры не являются необходимыми для представления поведения и зависят от взаимно несовместимых оценочных суждений (стр. 9).

После Абрама Бергсон , чья формулировка функции социального обеспечения начал ordinalist экономики благосостояния , ^[1] Стрелка избегает определения местоположения социальных благ , как не зависят от индивидуальных значений. Скорее, социальные ценности являются неотъемлемой частью действий, вытекающих из правил принятия социальных решений (гипостазированных как конституционные условия ) с использованием индивидуальных ценностей в качестве входных данных. Тогда «социальные ценности» означают «не что иное, как социальный выбор» (стр. 106).

Темы, затронутые на этом пути, включают теорию игр , принцип компенсации в экономике благосостояния , расширенное сочувствие , принцип Лейбница о тождественности неразличимых , логроллинг и сходство социальных суждений через односторонние предпочтения , категорический императив Канта или процесс принятия решений .

Терминология [ править ]

В книге даны определения нескольких терминов и логических символов, используемых в дальнейшем, а также их прикладная эмпирическая интерпретация (стр. 11–19, 23). Ключевым среди них является «голосование» («набор порядков») общества (в более общем смысле «коллектив»), состоящее из индивидов (здесь «избиратели») в следующей форме:

• Избиратели , конечное множество по крайней мере из двух членов, индексированных как i = 1 , 2 , ... n .
• Товары , объекты выбора (вещи, которые могут захотеть избиратели, товары и услуги), как частные, так и государственные (муниципальные услуги, управление государством и т. Д.).
• Социальное государство является спецификацией (формально, это элемент вектора ) из распределения среди избирателей товаров, рабочей силы и ресурсов , используемых в их производстве.
• Совокупность социальных состояний , совокупность всех «социальных государств», индексированные , как х , у , г ,. ., минимум с тремя членами.
• (Слабое) упорядочивание , ранжирование избирателем всех «социальных состояний» от более предпочтительного к менее предпочтительному, включая возможные связи.
• Набор «порядков» , множество всех п порядков, один заказ на избиратель.

Порядок каждого избирателя ранжирует социальные состояния, включая распределение товаров (возможно, основанное на равенстве, по любой метрике или по любым другим соображениям), а не просто прямое потребление этим избирателем. Итак, упорядочивание - это «индивидуальная ценность», а не просто, как в предыдущем анализе, чисто частный «вкус». Стрелка отмечает, что различие не резкое. Распределение ресурсов указывается в производстве каждого социального состояния в заказе.

Всеобъемлющий характер товаров , то набор из социальных состояний , а также набор из порядков были отмечен ранними рецензентами.

Двумя свойствами, которые определяют любой порядок рассматриваемого набора объектов (здесь все социальные состояния ), являются:

• связность ( полнота ): все объекты в наборе включены в рейтинг (без «неопределившихся» или «воздержавшихся») и
• транзитивность : если для любых объектов x , y и z в наборе, x имеет рейтинг не менее y, а y имеет рейтинг не менее z , то x имеет рейтинг не менее z .

Предыдущее определение порядка подразумевает, что любое данное упорядочение влечет за собой один из трех ответов в «бюллетене» между любой парой социальных состояний ( x , y ): лучше, чем , как хорошо , или хуже, чем (в рейтинге предпочтений). (Здесь «почти как» - это отношение «с одинаковым рейтингом», а не «не знаю».)

Упорядочение избирателя обозначается R . Этот порядок избирателя i обозначается нижним индексом как .${\ displaystyle R_ {i}}$

Если избиратель i меняет порядок, простые числа различают первое и второе, скажем, по сравнению с ' . Одно и то же обозначение может применяться для двух различных гипотетических порядков одного и того же избирателя.${\ displaystyle R_ {i}}$${\ displaystyle R_ {i}}$

Интерес книги заключается в объединении наборов упорядочений. Это достигается через «конституцию».

• Конституция (или функция социального обеспечения ) является правило голосования отображения каждого (по крайней мере один) набора порядков на социальное упорядочение , соответствующее упорядочение множества социальных состояний , которое применяется к каждому избирателю.

Социальный порядок конституции обозначается R . (Контекст или нижний индекс отличает избирателя, заказывающего R, от того же символа для социального заказа.)

Для любых двух социальных состояний x и y данного социального порядка R :

x P y - это «социальное предпочтение» x над y ( x выбирается над y по правилу).

x I y - «социальное безразличие» между x и y (по правилу оба оцениваются одинаково).

x R y - это либо «социальное предпочтение» x по сравнению с y, либо «социальное безразличие» между x и y ( по правилу x имеет наименьшее значение, чем y ).

Социальное упорядочивание применяется к каждому упорядочиванию в наборе упорядочений (отсюда «социальная» часть и связанное с ней объединение). Это так, независимо от (не) сходства между социальным порядком и любым или всеми порядками в наборе. Но Эрроу помещает конституцию в контекст ординалистской экономики благосостояния , которая пытается объединить различные вкусы последовательным и правдоподобным образом.

Стрелка (стр. 15, 26–28) показывает, как перейти от социального упорядочивания R для данного набора порядков к конкретному «социальному выбору», указав:

• среда , S : подмножество социальных состояний , которые есть (гипотетический) доступно ( возможно , как для ресурсов количества и производительности), а не только возможно.

Затем социальный порядок R выбирает социальное состояние (состояния) с наивысшим рейтингом из подмножества в качестве набора социального выбора .

Менее неофициально, то функция социального выбора является функцией отображения каждого окружения S доступных социальных состояний (по крайней мере , два) для любого заданного набора порядков (и соответствующая социальное упорядочение R ) к социальному выбору набору, набор социальных состояний каждый элемент из который занимает первое место (по R ) для этой среды и этого набора порядков.

Функция общественного выбора обозначается C (S) . Рассмотрим среду, в которой всего два социальных состояния, x и y : C (S) = C ([x, y]) . Предположим, что x - единственное социальное состояние с самым высоким рейтингом. Тогда C ([ x , y ]) = { x }, множество общественного выбора . Если вместо этого x и y связаны, C ([x, y]) = { x , y }. Формально (стр.15), C (S) - это множество всех x в S таких, что для всех y вS , x R y (« x не хуже y »).

Следующий раздел вызывает следующее. Пусть R и R ' обозначают социальные порядки конституции, соответствующие любым двум наборам порядков. Если R и R ' для одной и той же среды S соответствуют одному и тому же социальному выбору (-ам), отношение идентичных социальных выборов для R и R' будет представлено как: C ( S ) = C '( S ).

Условия и теорема [ править ]

Конституция может показаться многообещающей альтернативой диктатуре и социальным конвенциям без права голоса или внешнему контролю. Эрроу описывает связность социального упорядочивания как требующую только того, чтобы был сделан некоторый социальный выбор из любой среды доступных социальных состояний. Поскольку какое-то социальное состояние будет преобладать, это трудно отрицать (особенно, если в бюллетенях нет места для воздержания). Транзитивность социального заказа имеет преимущество перед необходимостью единодушия (или намного меньше) , чтобы изменить между социальными состояниями , если есть неадаптированный статус - кво (то есть, один при условии « демократического паралич »). В отсутствие тупика транзитивность вытесняет любую ссылку на статус-кво. как привилегированное значение по умолчанию, блокирующее путь к социальному выбору (стр. 120).

Эрроу предлагает следующие «очевидно разумные» условия, чтобы ограничить социальный порядок (и) конституции (стр. 25, 96-97). ^[2]

• 1. Универсальная (неограниченная) область U (впоследствии так называемая): каждый логически возможный набор упорядочений отображается на свой собственный социальный порядок.

Конституция разрешает каждому избирателю ранжировать совокупность социальных состояний в любом порядке, но только с одним порядком для каждого избирателя для данного набора порядков.

• 2. Независимость от несущественных альтернатив I : Пусть , ... и ' , ..., ' будут двумя наборами порядков в конституции. Пусть S будет подмножеством гипотетически доступных (а не просто мыслимых ) социальных состояний, скажем x и y , из набора социальных состояний. Пусть для каждого избирателя i рейтинг x и y будет одинаковым для и для '${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {n}}$${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {n}}$${\ displaystyle R_ {i}}$${\ displaystyle R_ {i}}$. (Разные избиратели могут по-прежнему иметь разные рейтинги двух социальных состояний.) Затем социальные порядки для двух соответствующих наборов порядков выбирают одно и то же состояние из подмножества в качестве социального выбора.

Условие I : Пусть , ... и ' , ..., ' будут двумя наборами порядков в конституции. Пусть S будет любым подмножеством гипотетически доступных социальных состояний из набора социальных состояний. Для каждого избирателя i и для каждой пары x и y в S , пусть x y тогда и только тогда, когда x 'y . Затем функции социального выбора для двух соответствующих наборов порядков отображаются в идентичный набор социального выбора: C (S) = C '(S) .${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {n}}$ ${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {n}}$${\ displaystyle R_ {i}}$${\ displaystyle R_ {i}}$

Эрроу описывает это состояние как расширение ординализма с его акцентом на предполагаемом наблюдаемом поведении (для рассматриваемого подмножества). Он приписывает практическую пользу условию от "каждой известной избирательной системы", удовлетворяющей ему (стр. 110).

• 3. (Слабый) принцип Парето P : для любых x и y в наборе социальных состояний, если все предпочитают x над y , то x социально выбирается над y . #

Условие P : для любых x и y в наборе социальных состояний, если для каждого избирателя i , x y${\ displaystyle P_ {i}}$ , то x P y .

Условия, особенно вторые и третьи, могут показаться минимальными, но вместе они суровы, что можно представить двумя способами.

• Теорема Эрроу [1] : Три условия конституции подразумевают диктатора, который преобладает в отношении общественного выбора независимо от предпочтений этого человека и всех остальных.

Альтернативная формулировка теоремы добавляет к сказанному выше следующее условие:

• 4. Недиктатура D : Ни один избиратель в обществе не является диктатором. То есть, нет избирателя я в обществе, что для любого набора порядков в области конституции и каждую пару различных социальных состояний х и у , если избиратель я строго предпочитаю й над у , х социально выбран более у . ^[4]

Условие D : в { 1 , ..., n } нет избирателя i , такого, что для каждого набора порядков в области конституции и каждой пары социальных состояний x и y , x y подразумевает x P y .${\ displaystyle P_ {i}}$

• Теорема Эрроу [2] : конституция невозможна , то есть четыре условия конституции подразумевают противоречие.

# Парето сильнее, чем необходимо в доказательстве следующей теоремы. Но он используется в Эрроу (1963, гл. VIII) для более простого доказательства, чем в Эрроу (1951). В последнем случае Эрроу использует 2 других условия, которые с (2) выше подразумевают Парето (1963, с. 97; 1987, с. 127):

• 3а. Монотонность M ( положительная ассоциация индивидуальных и социальных ценностей ), как у Эрроу (1987, стр. 125): для данного набора порядков с социальным упорядочением R , так что состояние x в социальном плане предпочтительнее, чем состояние y , если предпочтение x повышается в каком-то индивидуальном порядке (ах) и не падает ни в каком, x также в социальном плане предпочтительнее y в социальном упорядочивании для нового набора порядков.

Эрроу (1951, стр. 26) описывает здесь социальное благополучие как по крайней мере не имеющее отрицательного отношения к индивидуальным предпочтениям.

• 3b. Согласно определению Эрроу (Arrow, 1951, стр. 28–29), навязываемая конституция - это конституция, такая, что для некоторых альтернативных социальных состояний x и y и для любого набора порядков ... в области и соответствующем социальном порядке R , социальный рейтинг - x R y .${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {n}}$

Не навязывание N ( гражданский суверенитет ): Конституция не подлежит навязыванию.

При наложении для каждого набора порядков в домене социальный рейтинг по крайней мере для одного x и y равен только x R y . Голосование не влияет на результат.

Доказательство [ править ]

Доказательство состоит из двух частей (Эрроу, 1963, с. 97–100). В первой части рассматривается гипотетический случай , когда предпочтение одного избирателя преобладает ( `` является решающим '') в отношении социального выбора для некоторой пары социальных состояний, независимо от того, какое предпочтение избиратель предпочитает этой паре, несмотря на то, что все другие избиратели выступают против. Показано, что для конституции, удовлетворяющей неограниченному владению , парето и независимости , этот порядок избирателя будет преобладать для каждой пары социальных состояний, независимо от порядка других. Итак, избиратель будет диктатором . Таким образом, недиктатура требует постулата, что никто не будет преобладать даже для одной пары социальных состояний.

Вторая часть рассматривает в более общем плане набор избирателей, которые будут преобладать для некоторой пары социальных состояний, несмотря на то, что все другие избиратели (если таковые имеются) предпочитают иное. Парето и неограниченный домен для конституции подразумевают, что такой набор будет, по крайней мере, включать весь набор избирателей. При недиктатуре в наборе должно быть не менее 2 голосующих. Постулируйте среди всех таких множеств такое, что никакое другое множество не меньше. Такой набор может быть построен с неограниченной областью и адаптацией парадокса голосования, чтобы подразумевать еще меньший набор. Это противоречит постулату и доказывает теорему.

Резюме, интерпретация и последствия [ править ]

В книге предлагаются некоторые явно разумные условия для правила «голосования», в частности, «конституция», позволяющая делать последовательный, осуществимый социальный выбор в контексте благосостояния . Но тогда любая конституция, допускающая диктатуру, требует этого, а любая конституция, которая требует недиктатуры, противоречит одному из других условий. Отсюда парадокс общественного выбора .

Набор условий через различные возможные голоса рафинированное экономику благосостояния и дифференцированы конституции Эрроу от до Эрроу функции социального обеспечения . При этом он также исключил какую -то одну последовательную социальную упорядоченность , к которому агент или официальное обращение Мощь в попытке осуществить социальное обеспечение за счет голосов других с Конституцией. ^[5] Результат обобщает и усугубляет парадокс голосования для любого правила голосования, удовлетворяющего условиям, какими бы сложными или всеобъемлющими они ни были.

Издание 1963 года включает дополнительную главу с более простым доказательством теоремы Эрроу и исправляет более ранний момент, отмеченный Блау. ^[6] В нем также подробно рассматриваются преимущества условий и цитируются исследования Райкера ^[7] и Даля ^{[8] о} том, что, как эмпирический вопрос, непереходность механизма голосования может привести к неудовлетворительному бездействию или противодействию большинства. Они поддерживают характеристику Эрроу конституции посредством возможных голосований (то есть коллективной рациональности) как «важного атрибута подлинно демократической системы, способной полностью адаптироваться к изменяющимся условиям» (стр. 120).

Может показаться, что эта теорема распутала клубок социально-этической теории, основанной на поведении, начиная с Адама Смита и Бентама . Но сам Эрроу в конце своей лекции о Нобелевской премии выражает надежду, что, хотя философские и распределительные последствия парадокса социального выбора «все еще не ясны», другие «воспримут этот парадокс как вызов, а не как обескураживающий барьер. "

В обширную последующую литературу были включены изменения формулировок, расширяющих, ослабляющих или заменяющих условия и выводящих следствия. В этом отношении структура Эрроу была инструментом для обобщения теории голосования и критической оценки и расширения экономической политики и теории социального выбора .

См. Также [ править ]

• Теорема невозможности Эрроу
• Кеннет Эрроу , Раздел 1 (теорема и распределительная трудность интранзитивности + правило большинства)
• Абрам Бергсон
• Бьюкенен и Таллок, Исчисление согласия: логические основы конституционной демократии
• Независимость от нерелевантных альтернатив
• Эффективность Парето , сильная и слабая
• Зависимость от пути , противопоставленная в Стрелке независимости от пути, которую обеспечивает социальная упорядоченность.
• Политический аргумент
• Теория общественного выбора
• Теория социального выбора
• Функция социального обеспечения
• Правило по высшему закону
• Утилитаризм
• Парадокс голосования
• Система голосования
• Экономика благосостояния
• Велфаризм
• JEL D71 , прокрутив вниз до Social Choice.

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Кеннет Дж. Эрроу , 1951, 2-е изд., 1963. Социальный выбор и индивидуальные ценности , Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-01364-7 
• _____, 1983. Сборник статей Кеннета Дж. Эрроу , т. 1, Социальный выбор и справедливость . Описание и ссылки для предварительного просмотра глав . Издательство Гарвардского университета. ISBN 0-674-13760-4 
• _____, 1987. «Теорема Эрроу», Нью-Пэлгрейв: Экономический словарь , т. 1, стр. 124–26.
• _____, 2008. «Теорема Эрроу». Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание, аннотация.
• Амартия К. Сен , 1970 [1984]. Коллективный выбор и социальное благополучие (описание) , гл. 1–7.1. LCCN  83-27163 . ISBN 0-444-85127-5 . 
• Майкл Морро, 2014. «Теорема стрелы» , Стэнфордская философская энциклопедия (зимнее издание), Эдвард Н. Залта (ред.).

Внешние ссылки [ править ]

• Оглавление со ссылками на главы.
• Ссылка на текст лекции Нобелевской премии с разделом 8 по теории и основам.
• Комментарии о Frank Hahn , Дональд Саари и нобелистов Бьюкенен и Дугласа Норта .
• Высшая теория экономической справедливости с концепцией Эрроу, контекстом и ссылками в разделах 1 и 4.
• Джеймс М. Бьюкенен (1954). «Социальный выбор, демократия и свободные рынки», Журнал политической экономии , 62 (2), стр. 114-123 .
• HS Houthakker (1952). [Обзор], Economic Journal , 62 (246), стр. 355-58 .
• IMD Little (1952). «Социальный выбор и индивидуальные ценности», Журнал политической экономии , 60 (5), стр. 422-432 .