Функция социального обеспечения

В экономике благосостояния , функция социального обеспечения является функцией , которая занимает социальные состояния (альтернативные полные описания общества) как менее желательными, более желательными, или Безразлично для каждой возможной пары социальных состояний. Входные данные функции включают любые переменные, которые, как считается, влияют на экономическое благосостояние общества. ^[1] При использовании показателей благосостояния людей в обществе в качестве входных данных функция общественного благосостояния носит индивидуалистический характер . Одним из способов использования функции социального обеспечения является представлениепредполагаемые модели коллективного выбора альтернативных социальных состояний. Функция социального обеспечения дает правительству простой ориентир для достижения оптимального распределения доходов. ^[2]

Функция социального обеспечения аналогична теории потребительской от кривого безразличия - бюджетное ограничение касания для человека, за исключением того, что функция социального обеспечения является отображением индивидуальных предпочтений или суждений каждого в обществе , как к коллективному выбору, которые применяются ко всем независимо от индивидуальных предпочтений (переменных) ограничений на факторы производства. Один из пунктов функции общественного благосостояния - определить, насколько близка аналогия к порядковой функции полезности для индивида с хотя бы минимальными ограничениями, предлагаемыми экономикой благосостояния , включая ограничения на количество факторов производства .

Существует два основных различных, но связанных типа функций социального обеспечения:

• Функция социального обеспечения Бергсона – Самуэльсона рассматривает благосостояние для данного набора индивидуальных предпочтений или рейтингов благосостояния.
• Стрелка функция социального обеспечения рассматривает благосостояния через различные возможные наборы индивидуальных предпочтений или классификации благосостояния и , казалось бы , разумными аксиом , которые ограничивают функцию. ^[3]

Функция социального обеспечения Бергсона-Самуэльсона [ править ]

В статье 1938 года Абрам Бергсон представил функцию социального обеспечения . Цель состояла в том, чтобы «изложить в точной форме оценочные суждения, необходимые для вывода условий максимального экономического благосостояния», изложенные более ранними авторами, включая Маршалла и Пигу , Парето и Бароне и Лернера . Функция была действительнозначной и дифференцируемой . Он был задан для описания общества в целом. Аргументы функции включали количество различных произведенных и потребленных товаров, а также ресурсов, используемых для производства различных товаров, включая рабочую силу.

Необходимые общие условия заключаются в том, что при максимальном значении функции:

• Предельная «долларовая стоимость» благосостояния одинакова для каждого человека и для каждого товара.
• Предельное «неблагополучие» каждого «долларового» труда равно для каждого товара, произведенного каждым поставщиком труда.
• Предельная «долларовая» стоимость каждой единицы ресурсов равна предельной стоимости производительности для каждого товара.

Бергсон показал, как экономика благосостояния может описать стандарт экономической эффективности, несмотря на отказ от сопоставимой на межличностном уровне кардинальной полезности , гипотезы которой могут просто скрывать оценочные суждения, причем чисто субъективные.

Вспомогательные спецификации позволяют сравнивать различные социальные состояния каждым членом общества по степени удовлетворенности предпочтений. Они помогают определить эффективность по Парето , которая имеет место, если были исчерпаны все альтернативы, чтобы поставить хотя бы одного человека в более предпочтительное положение и никого не поставить на менее предпочтительное положение. Бергсон описал «повышение экономического благосостояния» (позже названное улучшением по Парето ) как по крайней мере один человек, который перешел в более предпочтительное положение, а все остальные остались безразличными. Функция социального обеспечения может затем быть определены в сущностно индивидуалистического смысле для получения Парето - эффективности (оптимальности). Пол Самуэльсон (2004, стр. 26) отмечает, что функция Бергсона «может выводить условия оптимальности по Парето какнеобходимо, но не достаточно для определения межличностного нормативного равенства ». Тем не менее, эффективность по Парето может также характеризовать одно измерение конкретной функции общественного благосостояния с распределением товаров между людьми, характеризующим другое измерение. Как отметил Бергсон, улучшение благосостояния может произойти за счет функции общественного благосостояния. от "положения одних людей", улучшающегося за счет других. Эту функцию общественного благосостояния затем можно было бы описать как характеристику измерения справедливости.

Самуэльсон ( 1947 , стр. 221) сам подчеркивал гибкость функции социального обеспечения для характеристики любого этического убеждения, связанного с Парето или нет, в соответствии с:

• полное и переходное ранжирование (этически «лучше», «хуже» или «безразлично») всех социальных альтернатив и
• один набор из бесконечного количества индексов благосостояния и основных показателей, характеризующих веру.

Он также представил ясное словесное и математическое изложение функции общественного благосостояния (1947, стр. 219–49) с минимальным использованием множителей Лагранжа и без сложных обозначений дифференциалов, которые использовал Бергсон повсюду. Как отмечает Самуэльсон (1983, стр. Xxii), Бергсон разъяснил, чем условия эффективности производства и потребления отличаются от межличностных этических ценностей функции общественного благосостояния.

Самуэльсон дополнительно заточен это различие, определяя функцию благосостояния и функцию Возможности (1947, стр. 243-49). Каждый имеет в качестве аргументов набор функций полезности для всех в обществе. Каждый может (и обычно делает) включать эффективность Парето. Функция возможности также зависит от технологий и ограничений ресурсов. Он написан в неявной форме, отражающей возможный локус комбинаций полезностей, налагаемых ограничениями и допускаемых эффективностью Парето. В данной точке функции возможности, если определяется полезность всех, кроме одного, определяется полезность оставшегося человека. Функция благосостояния ранжирует различные гипотетические наборы.полезности для всех в обществе, начиная с низшего этического уровня и кончая (с разрешенными связями), то есть делает межличностные сравнения полезности. Тогда максимизация благосостояния состоит из максимизации функции благосостояния с учетом функции возможности в качестве ограничения. Возникают те же условия максимизации благосостояния, что и в анализе Бергсона.

Функция социального обеспечения Arrow (конституция) [ править ]

Кеннет Эрроу ( 1963 ) обобщает анализ. Как и ранее, его версия функции общественного благосостояния, также называемая `` конституцией '', сопоставляет набор индивидуальных порядков ( порядковых функций полезности ) для каждого в обществе с социальным порядком, правилом для ранжирования альтернативных социальных состояний (скажем, прохождения исполнимый закон или нет, при прочих равных ). Эрроу обнаруживает, что ничего из поведенческого значения не теряется, если отказаться от требования социальных порядков, которые имеют реальную ценность (и, следовательно, кардинальности ), в пользу порядков, которые являются просто полными и переходными , такими как стандартная кривая безразличия.карта. Предыдущий анализ сопоставил любой набор индивидуальных порядков с одним социальным порядком, каким бы он ни был. Это социальное упорядочение выбрало из экономической среды наиболее приемлемую альтернативу ограниченности ресурсов . Эрроу предложил изучить сопоставление различных наборов индивидуальных порядков с возможно разными социальными порядками. Здесь социальный порядок будет зависеть от набора индивидуальных порядков, а не быть навязанным (инвариантным по отношению к ним). Поразительно (по сравнению с теоретическим курсом Адама Смита и Джереми Бентама ) Эрроу доказал общую теорему о невозможности который гласит, что невозможно иметь функцию общественного благосостояния, удовлетворяющую определенному набору «явно разумных» условий.

Кардинальные функции социального обеспечения [ править ]

Функция кардинального социального обеспечения является функцией , которая принимает в качестве входной числовых представлений отдельных утилит (также известных как кардинальная полезность ) и возвращают в качестве выходного сигнала числового представления коллективного благосостояния. Основное предположение состоит в том, что отдельные коммунальные услуги можно поставить на общую шкалу и сравнить. Примерами таких мер могут быть:

• продолжительность жизни ,
• доход на душу населения.

В этом разделе доход принимается как мера полезности.

Форма функции социального обеспечения предназначена для выражения целей общества.

В утилитарной или утилитаристе социального обеспечения мера функции социального обеспечение в качестве общего или суммы индивидуальных доходов:

${\ Displaystyle W = \ сумма _ {я = 1} ^ {п} Y_ {я}}$

где социальное благосостояние и доход индивида среди индивидов в обществе. В этом случае максимизация общественного благосостояния означает максимизацию общего дохода людей в обществе, независимо от того, как доходы распределяются в обществе. Он не делает различий между переводом доходов от богатых к бедным и наоборот. Если передача дохода от бедных к богатым приводит к большему увеличению полезности богатых, чем снижению полезности бедных, ожидается, что общество примет такую ​​передачу, потому что общая полезность общества увеличилась. в целом. В качестве альтернативы благосостояние общества также можно измерить с помощью этой функции, взяв среднее значение индивидуальных доходов:${\ displaystyle W}$${\ displaystyle Y_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle W = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} Y_ {i} = {\ overline {Y}}}$

Напротив, функция социального благосостояния Макс-Мина или Ролза (основанная на философской работе Джона Ролза ) измеряет социальное благосостояние общества на основе благосостояния наименее обеспеченного отдельного члена общества:

${\ displaystyle W = \ min (Y_ {1}, Y_ {2}, \ cdots, Y_ {n})}$

Здесь максимизация общественного благосостояния будет означать максимизацию доходов самого бедного человека в обществе без учета доходов других людей.

Эти две функции социального обеспечения выражают очень разные взгляды на то, как общество должно быть организовано для максимального повышения благосостояния, при этом первая делает упор на общие доходы, а вторая - на нужды наиболее обездоленных. Функцию максимального-минимального благосостояния можно рассматривать как отражение крайней формы неприятия неопределенности со стороны общества в целом, поскольку она касается только наихудших условий, с которыми может столкнуться член общества.

Амартья Сен предложил функцию социального обеспечения в 1973 году:

${\ displaystyle W _ {\ mathrm {Gini}} = {\ overline {Y}} \ left (1-G \ right)}$

Средний доход на душу населения в размеренном группы (например , нации) умножается с , где это индекс Джини , относительное неравенство мера. Джеймс Э. Фостер (1996) предложил использовать один из индексов Аткинсона , который является мерой энтропии. Из-за связи между мерой энтропии Аткинсона и индексом Тейла функция благосостояния Фостера также может быть вычислена непосредственно с использованием индекса Тейла-Л.${\ Displaystyle (1-G)}$${\ displaystyle G}$

${\displaystyle W_{\mathrm {Theil-L} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{L}}}$

Значение, выдаваемое этой функцией, имеет конкретное значение. Существует несколько возможных доходов, которые может получить человек , случайным образом выбранный из населения с неравномерным распределением доходов. Эта функция благосостояния отмечает доход, который, скорее всего, будет иметь случайно выбранный человек. Подобно медиане , этот доход будет меньше, чем средний доход на душу населения.

${\displaystyle W_{\mathrm {Theil-T} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{T}}}$

Здесь применяется индекс Тейла-Т. Обратное значение этой функции также имеет конкретный смысл. Есть несколько возможных доходов, к которым может принадлежать евро , который случайным образом выбирается из суммы всех неравномерно распределенных доходов. Эта функция благосостояния отмечает доход, которому, скорее всего, принадлежит случайно выбранный евро. Обратное значение этой функции будет больше, чем средний доход на душу населения.

В статье об индексе Тейла представлена ​​дополнительная информация о том, как этот индекс используется для вычисления функций благосостояния.

Аксиомы кардинального благосостояния [ править ]

Предположим, нам дано отношение предпочтения R в профилях полезности. R - это слабый общий порядок профилей полезности - он может сказать нам, учитывая любые два профиля полезности, если они безразличны или один из них лучше другого. Разумный порядок предпочтений должен удовлетворять нескольким аксиомам: ^{[4] : 66–69}

1. Монотонность , т. Е. Если полезность отдельного лица увеличивается, а все остальные полезности остаются равными, R должен строго предпочесть второй профиль. Например, он должен предпочесть профиль (1,4,4,5) вместо (1,2,4,5). Это связано с оптимальностью по Парето .

2. Симметрия , т.е. R должна быть безразлична к перестановке чисел в профиле полезности. Например, между (1,4,4,5) и (5,4,1,4) должно быть безразлично.

3. Непрерывность : для каждого профиля v множество профилей слабо лучше v и множество профилей слабо хуже v являются замкнутыми множествами .

4. Независимость равнодушных агентов , т. Е. R должен быть независимым от индивидов, чьи полезности не изменились. Например, если R предпочитает (2,2,4) перед (1,3,4), то он также предпочитает (2,2,9) перед (1,3,9); полезность агента 3 не должна влиять на сравнение двух профилей полезности агентов 1 и 2. Это свойство также можно назвать локальностью или отделимостью . Это позволяет нам рассматривать проблемы распределения на местном уровне и отделить их от распределения в остальной части общества.

Каждое отношение предпочтения со свойствами 1-4 может быть представлено функцией W, которая является суммой вида:

${\displaystyle W(u_{1},\dots ,u_{n})=\sum _{i=1}^{n}w(u_{i})}$

где w - непрерывно возрастающая функция.

Также разумно потребовать:

5. Независимость общей шкалы , т.е. соотношение между двумя профилями полезности не меняется, если оба они умножаются на один и тот же скаляр (например, отношение не зависит от того, измеряем ли мы доход в центах, долларах или тысячах).

Если отношение предпочтения имеет свойства 1-5, то функция w принадлежит к следующему однопараметрическому семейству:

• ${\displaystyle w_{p}(x)=x^{p}}$для ,${\displaystyle p>0}$
• ${\displaystyle w_{0}(x)=\ln(x)}$для ,${\displaystyle p=0}$
• ${\displaystyle w_{p}(x)=-x^{p}}$для .${\displaystyle p<0}$

В этой семье есть несколько знакомых членов:

• Предел, когда это упорядочение лексиминов ;${\displaystyle p\to -\infty }$
• Ибо мы получаем решение торга по Нэшу - максимальное увеличение продукта коммунальных услуг;${\displaystyle p=0}$
• Ибо мы получаем утилитарную функцию благосостояния - максимизацию суммы полезностей;${\displaystyle p=1}$
• Предел, когда является упорядочиванием лексимакс .${\displaystyle p\to \infty }$

Если, кроме того, нам потребуется:

6. принцип Пигу – Дальтона ,

тогда параметр p в указанном выше семействе должен быть не больше 1.

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Кеннет Дж. Эрроу , 1951, 2-е изд., 1963, ISBN социального выбора и индивидуальных ценностей 0-300-01364-7 
• Абрам Бергсон (Бурк), "Переформулировка некоторых аспектов экономики благосостояния", Quarterly Journal of Economics , 52 (2), февраль 1938 г., 310-34
• Функции социального обеспечения Бергсона – Самуэльсона в паретианской экономике благосостояния из Новой школы.
• Джеймс Э. Фостер и Амартия Сен , 1996, Об экономическом неравенстве , расширенное издание с приложением, ISBN 0-19-828193-5 . 
• Джон К. Харсани , 1987, «Межличностные сравнения полезности», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, 955-58
• Паттанаик, Прасанта К. (2008), «Функция общественного благосостояния (определение) », в Durlauf, Steven N .; Блюм, Лоуренс Э. (ред.), Новый экономический словарь Palgrave (2-е изд.), Basingstoke, Hampshire New York: Palgrave Macmillan, ISBN 9780333786765.

Также доступно как: журнальная статья.

• Ян де Ван Грааф , 1957, «Теоретическая экономика благосостояния», 1957, Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.
• Лайонел Роббинс , 1935, 2-е изд. Очерк о природе и значении экономической науки , гл. VI
• ____, 1938, «Межличностные сравнения полезности: комментарий», Economic Journal , 43 (4), 635-41
• Пол А. Самуэльсон , 1947, Расширенное изд. 1983, Основы экономического анализа , стр. XXI-XXIV и гл. VIII, "Экономика благосостояния", ISBN 0-674-31301-1 
• _____, 1977. «Подтверждение существования« разумных »функций социального обеспечения Бергсона – Самуэльсона», Economica , NS, 44 (173), стр. 81 -88. Перепечатано в (1986) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson , pp. 47-54.
• _____, 1981. «Бергсоновская экономика благосостояния», в С. Розфилде (ред.), Экономическое благосостояние и экономика советского социализма: Очерки в честь Абрама Бергсона , Cambridge University Press , Кембридж, стр. 223–66. Перепечатано в (1986) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson , pp. 3-46.
• Сен, Амартия К. (1963). «Распределение, транзитивность и критерии благосостояния Литтла», Economic Journal , 73 (292), p. 771 -78.
• _____, 1970 [1984], Коллективный выбор и социальное обеспечение (описание) , гл. 3, «Коллективная рациональность». ISBN 0-444-85127-5 
• _____ (1982). Выбор, благосостояние и измерение , MIT Press. Описание и прокрутите до ссылок предварительного просмотра глав .
• Котаро Сузумура (1980). «О распределительных оценочных суждениях и критериях раздельного благосостояния», Economica , 47 (186), стр. 125 -39.
• _____, 1987, «функция социального обеспечения», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 4, 418-20