Молодая картина
В математике таблица Юнга ( / tæˈbl oʊ , ˈtæbl oʊ / ; множественное число : tableaux ) представляет собой комбинаторный объект , полезный в теории представлений и исчислении Шуберта . Он обеспечивает удобный способ описания групповых представлений симметрических и общих линейных групп и изучения их свойств. Таблицы Юнга были введены математиком Альфредом Янгом .в Кембриджском университете , в 1900 году . _ _ _ _ _ Робинсон , Джан-Карло Рота , Ален Ласко , Марсель-Поль Шютценбергер и Ричард П. Стэнли .
Диаграмма Юнга (также называемая диаграммой Феррера , особенно когда она представлена точками) представляет собой конечный набор блоков или ячеек, расположенных в строках, выровненных по левому краю, с длинами строк в невозрастающем порядке. Перечисление количества ящиков в каждой строке дает разбиение λ неотрицательного целого числа n , общего количества ящиков на диаграмме. Говорят, что диаграмма Юнга имеет форму λ и несет ту же информацию, что и разбиение. Включение одной диаграммы Юнга в другую определяет частичный порядок на множестве всех разбиений, который на самом деле представляет собой решетчатую структуру, известную как решетка Юнга.. Перечисление количества ящиков диаграммы Юнга в каждом столбце дает другое разбиение, сопряженное или транспонированное разбиение λ ; можно получить диаграмму Юнга этой формы, отразив исходную диаграмму вдоль ее главной диагонали.
Почти все согласны с тем, что при маркировке блоков диаграмм Юнга парами целых чисел первый индекс выбирает строку диаграммы, а второй индекс выбирает блок внутри строки. Тем не менее, существуют два различных соглашения для отображения этих диаграмм и, следовательно, таблиц: первое размещает каждую строку ниже предыдущей, второе размещает каждую строку поверх предыдущей. Поскольку первое соглашение в основном используется англоязычными , в то время как второе часто предпочитают франкофоны , принято называть эти соглашения соответственно английской и французской нотацией ; например, в своей книге о симметричных функциях Макдональдсоветует читателям, предпочитающим французскую конвенцию, «читать эту книгу в зеркале вверх ногами» (Macdonald 1979, p. 2). Эта номенклатура, вероятно, началась как шутка. Английское обозначение соответствует общепринятому для матриц, тогда как французское обозначение ближе к соглашению о декартовых координатах ; однако французская нотация отличается от этого соглашения тем, что сначала ставится вертикальная координата. На рисунке справа показана с использованием английских обозначений диаграмма Юнга, соответствующая разбиению (5, 4, 1) числа 10. Сопряженное разбиение, измеряющее длины столбцов, равно (3, 2, 2, 2, 1).
Во многих приложениях, например при определении функций Джека , удобно определять длину плеча a λ ( s ) ящика s как количество ящиков справа от s на диаграмме λ в английской нотации. Точно так же длина ноги l λ ( s ) является количеством ящиков ниже s . Длина крюка ящика s — это количество ящиков справа от s или ниже s в английской нотации, включая сам ящик s ; другими словами , длина крюка равна λ( с ) + л λ ( с ) + 1.
