Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Статистическое доказательство - это рациональная демонстрация степени уверенности в предположении , гипотезе или теории, которая используется для убеждения других после статистической проверки подтверждающих доказательств и типов выводов, которые можно сделать на основании результатов теста. Статистические методы используются для улучшения понимания фактов, и доказательства демонстрируют обоснованность и логику вывода с явной ссылкой на гипотезу, экспериментальные данные , факты, тест и шансы . Доказательствопреследует две основные цели: первая - убедить, а вторая - объяснить предложение посредством коллегиального и общественного обзора. [1]

Бремя доказывания лежит на очевидном применении статистического метода раскрытия предположений, а также актуальность , что тест имеет относительно подлинного понимания данных относительно внешнего мира. Есть сторонники нескольких различных статистических философий вывода, таких как теорема Байеса в сравнении с функцией правдоподобия или позитивизм в сравнении с критическим рационализмом . Эти методы разума имеют прямое отношение к статистическим доказательствам и их интерпретациям в более широкой философии науки. [1] [2]

Обычное разграничение между наукой и ненаучностью - это гипотетико-дедуктивное доказательство фальсификации, разработанное Карлом Поппером , что является хорошо укоренившейся практикой в ​​традиции статистики. Однако другие способы вывода могут включать индуктивный и абдуктивный способы доказательства. [3] Ученые используют статистические доказательства не как средство достижения уверенности, а как средство опроверженияутверждает и объясняет теорию. Наука не может достичь абсолютной уверенности, и это не постоянный марш к объективной истине, которую может подразумевать разговорный язык в отличие от научного значения термина «доказательство». Статистическое доказательство предлагает своего рода доказательство ложности теории и средства эвристического обучения посредством многократных статистических испытаний и экспериментальных ошибок. [2] Статистическое доказательство также применяется в юридических вопросах, связанных с юридическим бременем доказывания . [4]

Аксиомы [ править ]

Есть два вида аксиом : 1) принятые как истинные соглашения, которых следует избегать, потому что они не могут быть проверены, и 2) гипотезы. [5] Доказательство теории вероятностей было построено на четырех аксиомах, разработанных в конце 17 века:

  1. Вероятность гипотезы - неотрицательное действительное число :;
  2. Вероятность необходимой истины равна единице :;
  3. Если две гипотезы ч 1 и Н 2 являются взаимно исключающими, то сумма их вероятностей равна вероятности их дизъюнкции : ;
  4. Условная вероятность h 1 при заданном h 2 равна безусловной вероятности конъюнкции h 1 и h 2 , деленной на безусловную вероятность h 2, где эта вероятность положительна , где .

Предыдущие аксиомы обеспечивают статистическое доказательство и основу для законов случайности, или объективной случайности, на основе которых современная статистическая теория развилась. Экспериментальные данные, однако, никогда не могут доказать, что гипотезы (h) верны, они полагаются на индуктивный вывод путем измерения вероятности гипотез относительно эмпирических данных. Доказательство в рациональной демонстрации с помощью логики умозаключений , математики , тестирования и дедуктивного рассуждения о значимости . [1] [2] [6]

Проверка и доказательство [ править ]

Основная статья: Статистические тесты

Термин « доказательство» произошел от его латинских корней (доказуемое, вероятное, вероятное L.), что означает « проверять» . [7] [8] Следовательно, доказательство - это форма вывода посредством статистической проверки. Статистические тесты формулируются на моделях, которые генерируют вероятностные распределения . Примеры распределений вероятностей может включать в себя бинарный , нормальный , или распределение Пуассона , которые дают точные описания переменных , которые ведут себя в соответствии с естественными законами о случайности . Когда статистический тестприменяется к выборкам из совокупности, тест определяет, значительно ли отличаются статистические данные выборки от предполагаемой нулевой модели . Истинные значения совокупности, которые на практике не известны, называются параметрами совокупности. Исследователи выбирают из совокупностей, которые предоставляют оценки параметров, для расчета среднего или стандартного отклонения. Если производится выборка всей генеральной совокупности, то среднее статистическое значение выборки и распределение сходятся с параметрическим распределением. [9]

Используя научный метод фальсификации, перед тестом дается значение вероятности того, что статистика выборки существенно отличается от нулевой модели, чем может быть объяснена только случайностью. Большинство статистиков устанавливают значение априорной вероятности равным 0,05 или 0,1, что означает, что если статистика выборки отличается от параметрической модели более чем в 5 (или 10) раз из 100, то такое несоответствие вряд ли можно объяснить только случайностью и нулевым значением. гипотеза отвергается. Статистические модели обеспечивают точные результаты параметрической и оценочной статистики выборки. Следовательно, бремя доказательства лежит на выборочной статистике, которая обеспечивает оценки статистической модели. Статистические модели содержат математическое доказательствопараметрических значений и их вероятностных распределений. [10] [11]

Теорема Байеса [ править ]

Основная статья: теорема Байеса
Смотрите также: Доказательства по теореме Байеса

Байесовская статистика основана на другом философском подходе к доказательству вывода . Математическая формула теоремы Байеса:

Формула читается как вероятность параметра (или гипотеза = h , как используется в обозначениях аксиом ), «заданных» данными (или эмпирическим наблюдением), где горизонтальная черта означает «заданные». Правая часть формулы вычисляет априорную вероятность статистической модели (Pr [Parameter]) с вероятностью (Pr [Data | Parameter]) для получения апостериорного распределения вероятностей параметра (Pr [Parameter | Data]). Апостериорная вероятность - это вероятность того, что параметр верен с учетом наблюдаемых данных или статистики выборок. [12]Гипотезы можно сравнивать с помощью байесовского вывода с помощью байесовского фактора, который представляет собой отношение апостериорных шансов к априорным шансам. Он обеспечивает меру данных и увеличивает или уменьшает вероятность одной гипотезы относительно другой. [13]

Статистическое доказательство - это байесовская демонстрация того, что одна гипотеза имеет более высокую (слабую, сильную, положительную) вероятность. [13] Существуют серьезные споры о том, согласуется ли байесовский метод с методом доказательства фальсификации Карла Попперса, в котором некоторые предположили, что «... не существует такой вещи, как« принятие »гипотез. Все, что делают в науке, - это назначать степени веры ... » [14] : 180 Согласно Попперу, гипотезы, выдержавшие проверку и еще не опровергнутые, не проверяются, а подтверждаются.. Некоторые исследования предполагают, что поиски Поппера определения подтверждения на основе предположения о вероятности привели его философию в соответствие с байесовским подходом. В этом контексте вероятность одной гипотезы относительно другой может быть показателем подтверждения, а не подтверждения, и, таким образом, статистически доказана посредством строгой объективной репутации. [6] [15]

В судебном разбирательстве [ править ]

Основная статья: Юридическое бремя доказывания
«В тех случаях, когда могут быть продемонстрированы грубые статистические различия, только они могут в надлежащем случае служить доказательством prima facie наличия модели или практики дискриминации». [nb 1] : 271

Статистические доказательства в ходе судебного разбирательства можно разделить на три категории доказательств:

  1. Наступление события, действия или типа поведения,
  2. Личность ответственного лица (лиц)
  3. Намерение или психологическая ответственность [16]

Статистические доказательства не применялись регулярно в решениях, касающихся судебных разбирательств в Соединенных Штатах, до середины 1970-х годов после знаменательного дела о дискриминации присяжных по делу Кастанеда против Партиды . Верховный суд США постановил, что значительные статистические различия представляют собой " prima facie доказательство" дискриминации, в результате чего бремя доказывания было переложено с истца на ответчика. После этого постановления статистические доказательства использовались во многих других делах о неравенстве, дискриминации и доказательствах ДНК. [4] [17] [18]Однако между статистическим доказательством и юридическим бременем доказательства не существует однозначного соответствия. «Верховный суд заявил, что степень строгости, требуемая в процессах установления фактов в области права и науки, не обязательно соответствует». [18] : 1533

В примере приговора к смертной казни ( МакКлески против Кемпа [№ 2] ), касающегося расовой дискриминации, петиционеру, чернокожему мужчине по имени МакКлески, было предъявлено обвинение в убийстве белого полицейского во время ограбления. Свидетельство эксперта МакКлески представило статистическое доказательство, показывающее, что «обвиняемые в убийстве белых жертв имели в 4,3 раза больше шансов получить смертный приговор, чем обвиняемые в убийстве чернокожих». [19] : 595 Тем не менее, статистики было недостаточно, чтобы «доказать, что лица, принимающие решения в его случае, действовали с дискриминационной целью». [19] : 596 Далее утверждалось, что существуют «неотъемлемые ограничения статистического доказательства», [19] : 596потому что это не относилось к индивидуальным особенностям человека. Несмотря на статистические доказательства повышенной вероятности дискриминации, юридическое бремя доказывания (утверждалось) необходимо рассматривать в индивидуальном порядке. [19]

См. Также [ править ]

  • Математическое доказательство
  • Анализ данных

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Золото, Б .; Саймонс, РА (2008). Доказательства и другие дилеммы: математика и философия . Математическая ассоциация Америки Inc. ISBN 978-0-88385-567-6.
  2. ^ a b c Гаттей, С. (2008). «Лингвистический поворот» Томаса Куна и наследие логического эмпиризма: несоизмеримость, рациональность и поиск истины . Ashgate Pub Co., стр. 277. ISBN. 978-0-7546-6160-3.
  3. ^ Pedemont, B. (2007). «Как можно проанализировать взаимосвязь между аргументацией и доказательством?». Образовательные исследования по математике . 66 (1): 23–41. DOI : 10.1007 / s10649-006-9057-х . S2CID 121547580 . 
  4. ^ a b c Мейер П. (1986). «Проклятые лжецы и свидетели-эксперты» (PDF) . Журнал Американской статистической ассоциации . 81 (394): 269–276. DOI : 10.1080 / 01621459.1986.10478270 .
  5. Перейти ↑ Wiley, EO (1975). "Карл Р. Поппер, систематика и классификация: ответ Уолтеру Боку и другим эволюционным систематикам". Систематическая зоология . 24 (2): 233–43. DOI : 10.2307 / 2412764 . ISSN 0039-7989 . JSTOR 2412764 .  
  6. ^ a b Хаусон, Колин; Урбах, Питер (1991). «Байесовские рассуждения в науке». Природа . 350 (6317): 371–4. DOI : 10.1038 / 350371a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 5419177 .  
  7. ^ Сандхольм, Г. (1994). "Теоретико-доказательная семантика и критерии тождества Фреге для предложений" (PDF) . Монист . 77 (3): 294–314. DOI : 10,5840 / monist199477315 . ЛВП : 1887/11990 .
  8. Перейти ↑ Bissell, D. (1996). «У статистиков есть слово» (PDF) . Статистика обучения . 18 (3): 87–89. CiteSeerX 10.1.1.385.5823 . DOI : 10.1111 / j.1467-9639.1996.tb00300.x .  
  9. ^ Сокал, RR; Rohlf, FJ (1995). Биометрия (3-е изд.). WH Freeman & Company. С.  887 . ISBN 978-0-7167-2411-7. биометрия.
  10. ^ Хит, Дэвид (1995). Введение в экспериментальный дизайн и статистику для биологии . CRC Press. ISBN 978-1-85728-132-3.
  11. ^ Hald Андерс (2006). История параметрического статистического вывода от Бернулли до Фишера, 1713-1935 гг . Springer. п. 260. ISBN 978-0-387-46408-4.
  12. ^ Huelsenbeck, JP; Ронквист, Ф .; Боллбэк, JP (2001). «Байесовский вывод филогении и его влияние на эволюционную биологию» (PDF) . Наука . 294 (5550): 2310–2314. DOI : 10.1126 / science.1065889 . PMID 11743192 . S2CID 2138288 .   
  13. ^ а б Уэйд, PR (2000). «Байесовские методы в природоохранной биологии» (PDF) . Биология сохранения . 14 (5): 1308–1316. DOI : 10.1046 / j.1523-1739.2000.99415.x .
  14. ^ Собер, Э. (1991). Реконструкция прошлого: экономия, эволюция и вывод . Книга Брэдфорда. п. 284. ISBN 978-0-262-69144-4.
  15. ^ Helfenbein, KG; ДеСалле Р. (2005). «Фальсификации и подтверждения: влияние Карла Поппера на систематику» (PDF) . Молекулярная филогенетика и эволюция . 35 (1): 271–280. DOI : 10.1016 / j.ympev.2005.01.003 . PMID 15737596 .  
  16. ^ Fienberg, SE; Кадане, JB (1983). «Представление байесовского статистического анализа в судопроизводстве». Журнал Королевского статистического общества, серия D . 32 (1/2): 88–98. DOI : 10.2307 / 2987595 . JSTOR 2987595 . 
  17. ^ Гаро, MC (1990). «Юридические стандарты и статистические доказательства в судебном процессе по разделу VII: в поисках последовательной разрозненной модели воздействия» . Обзор права Пенсильванского университета . 139 (2): 455–503. DOI : 10.2307 / 3312286 . JSTOR 3312286 . 
  18. ^ а б Гарвардская ассоциация обзора права (1995). «Развитие права: противостояние новым вызовам научных данных». Harvard Law Review . 108 (7): 1481–1605. DOI : 10.2307 / 1341808 . JSTOR 1341808 . 
  19. ^ a b c d e Файгман, DL (1991). "Нормативная Конституционное фактов": Изучение эмпирического компонента конституционной интерпретации» . Университет Пенсильвания Law Review . 139 (3): 541-613. DOI : 10,2307 / 3312337 . JSTOR 3312337 . 

Заметки [ править ]

  1. ^ Верховный суд США Castaneda v. Partida , 1977 [1], цитируется в Meier (1986) Ibid. который заявляет: «Таким образом, менее чем за полгода Верховный суд перешел от традиционного юридического пренебрежения к статистическим доказательствам к решительному одобрению их способности самостоятельно возбуждать дело prima facie против ответчик ". [4]
  2. ^ 481 США 279 (1987). [19]