Декаэдр из десяти бубен

Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( Апрель 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Декаэдр из десяти бубен
Лица	8 треугольников 2 ромба
Края	16
Вершины	8
Группа симметрии	D 2d , заказ 8
Двойной многогранник	Косоусеченный тетрагональный дисфеноид
Характеристики	заполнение
Сеть

В геометрии , то десять из-алмазов декаэдра является пространственно-заполнением полиэдра с 10 гранями, 2 противоположных ромбами с ортогональными главными осями, соединенных 8 одинаковых равнобедренный треугольником гранями. Хотя оно выпуклое, это не твердое тело Джонсона, поскольку его грани не полностью состоят из правильных многоугольников. Майкл Голдберг назвал его в честь игральной карты , как 10-гранный многогранник с двумя противоположными ромбическими (ромбовидными) гранями. Он каталогизировал его в статье 1982 года как 10-II, второй в списке из 26 известных декаэдров, заполняющих пространство. ^[1]

Координаты [ править ]

Если многогранник, заполняющий пространство, поместить в трехмерную координатную сетку, координаты для 8 вершин могут быть заданы как: (0, ± 2, −1), (± 2, 0, 1), (± 1, 0, −1), (0, ± 1, 1).

Симметрия [ править ]

Алмазная десятка имеет симметрию D _2d , которая проектируется как диэдральная (квадратная) симметрия четвертого порядка в двух измерениях. Его можно рассматривать как триакисный тетраэдр , в котором две пары копланарных треугольников сливаются в ромбические грани. Двойник похож на усеченный тетраэдр , за исключением того, что два ребра исходного тетраэдра уменьшены до нулевой длины, образуя пятиугольные грани. Двойные многогранники можно назвать косоусеченным тетрагональным дисфеноидом, где 2 ребра вдоль оси симметрии полностью усечены до середины ребра.

Симметричная проекция

Десятка бриллиантов		Связанный	Двойной		Связанный
Твердые лица	Края	триакис тетраэдр	Твердые лица	Края	Усеченный тетраэдр
v = 8, e = 16, f = 10		v = 8, e = 18, f = 12	v = 10, e = 16, f = 8		v = 12, e = 18, f = 8

Соты [ править ]

Соты из десяти бриллиантов
Символ Шлефли	dht 1,2 {4,3,4}
Диаграмма Кокстера
Клетка	Десятка бубен
Фигуры вершин	додекаэдр тетраэдр
Космический фибрифолд Коксетер	I 3 (204) 8 −o [[4,3 + , 4]]
Двойной	Кубические соты с чередованием битов и усечением
Характеристики	Клеточно-транзитивный

Ромбовидная десятка используется в сотах с диаграммой Кокстера. , будучи двойником чередующихся усеченных кубических сот ,. Поскольку чередующиеся битоусеченные кубические соты заполняют пространство пиритоэдрическими икосаэдрами ,, и тетрагональные дисфеноидальные тетраэдры, вершинные фигуры этих сот являются их двойниками - пиритоэдрами ,и тетрагональные дисфеноиды .

Клетки можно рассматривать как клетки тетрагональной дифеноидной соты ,, с удалением альтернативных ячеек и добавлением к соседним ячейкам центральной вершиной. Ромбические грани сот выровнены по 3 ортогональным плоскостям.

Униформа	Двойной	Чередуется	Двойной чередующийся
т 1,2 {4,3,4}	dt 1,2 {4,3,4}	ht 1,2 {4,3,4}	dht 1,2 {4,3,4}
Усеченные кубические соты из усеченных октаэдрических ячеек	тетрагональные дифеноидные соты	Двойные соты из икосаэдров и тетраэдров	Соты из десяти бриллиантов	Сотовая структура перпендикулярно кубической плоскости

Связанные многогранники, заполняющие пространство [ править ]

Алмазную десятку можно разрезать в восьмиугольном поперечном сечении между двумя ромбическими гранями. Это декаэдр с 12 вершинами, 20 ребрами и 10 гранями (4 треугольника , 4 трапеции , 1 ромб и 1 изотоксальный восьмиугольник ). Майкл Голдберг помечает этот многогранник 10-XXV, 25-м в списке декаэдров, заполняющих пространство. ^[2]

В алмазах десять из- можно разрезать , как пол-модель на плоскости симметрии в заполняющем пространстве heptahedron с 6 вершин, 11 ребер и 7 граней (6 треугольников и 1 трапецией). Майкл Голдберг идентифицирует этот многогранник как трехугольную четырехугольную призму , тип 7-XXIV, 24-ю в списке семиугольных заполнителей пространства. ^[3]

Далее его можно разрезать как четверть-модель другой плоскостью симметрии на заполняющий пространство шестигранник с 6 вершинами, 10 ребрами и 6 гранями (4 треугольника, 2 правые трапеции). Майкл Голдберг определяет этот многогранник как четырехугольную пирамиду с копытами , тип 6-X, 10-й в списке шестигранников, заполняющих пространство. ^[4]

Ромбическая бабочка [ править ]

Пары ромбовидной десятки могут быть прикреплены как невыпуклый галстук-бабочка, заполняющий пространство, называемый ромбическим галстуком - бабочкой из- за его вида в поперечном сечении. На двух крайних правых симметричных проекциях ниже показаны ромбы сверху, снизу и средняя горловина, где две половинки соединены. 2D-проекции могут выглядеть выпуклыми или вогнутыми.

Он имеет 12 вершин, 28 ребер и 18 граней (16 треугольников и 2 ромба) в пределах симметрии D _2h . Эти парные ячейки легче складываются как взаимоблокирующие элементы. Длинные последовательности из них могут быть сложены вместе по 3 осям, чтобы заполнить пространство. ^[5]

12 координат вершин в 2-х единичном кубе . (Дальнейшее увеличение ромбов может быть выполнено с помощью сдвига на 2 единицы по оси z .)

(0, ± 1, −1), (± 1, 0, 0), (0, ± 1, 1),

(± 1/2, 0, -1), (0, ± 1/2, 0), (± 1/2, 0, 1)

См. Также [ править ]

• Гиробифастигий удлиненный

Ссылки [ править ]

• Кох, 1972 Кох, Эльке, Wirkungsbereichspolyeder und Wirkungsbereichsteilunger zukubischen Gitterkomplexen mit weniger als drei Freiheitsgraden (Многогранники эффективности и делители эффективности, кубические решетчатые комплексы с менее чем тремя степенями свободы, Университет Марбурга, 1972 г., Университет Марбурга, Лондон, 1972 г.) 28–404.