Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Треугольные плиточные сотни являются одним из 11 паракомпактных регулярных космических заполнения мозаик (или сот ) в гиперболическом 3-пространстве . Он называется паракомпактным, потому что он имеет бесконечные ячейки и фигуры вершин , причем все вершины являются идеальными точками на бесконечности. Он имеет символ Шлефли {3,6,3}, состоящий из треугольных мозаичных ячеек. Каждое ребро сот окружено тремя ячейками, и каждая вершина идеальна с бесконечным количеством пересекающихся ячеек. Его вершина представляет собой шестиугольную мозаику .

Геометрические соты являются пространственно-заполнением из полиэдрических или выше одномерных клеток , так что нет никаких промежутков. Это пример более общей математической мозаики или мозаики в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на описанную им сферу, чтобы сформировать однородные соты в сферическом пространстве.

Симметрия [ править ]

Подгруппы [3,6,3] и [6,3,6]

Он имеет две конструкции с более низкой отражательной симметрией в виде чередующихся гексагональных мозаичных сот порядка 6 ,CDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png, и, как CDel node 1.pngCDel splitsplit1.pngCDel branch4.pngCDel splitsplit2.pngCDel node.png из CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.png, который чередует 3 типа (цвета) треугольных мозаик вокруг каждого ребра. В нотации Кокстера удаление 3-го и 4-го зеркал, [3,6,3 * ] создает новую группу Кокстера [3 [3,3] ],CDel node.pngCDel splitsplit1.pngCDel branch4.pngCDel splitsplit2.pngCDel node.png, индекс подгруппы 6. Фундаментальная область в 6 раз больше. По диаграмме Кокстера есть 3 копии первого исходного зеркала в новой фундаментальной области:CDel узел c2.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel узел c2.pngCDel splitsplit1.pngCDel branch4 c1.pngCDel splitsplit2.pngУзел CDel c1.png.

Связанные мозаики [ править ]

Он аналогичен двумерному гиперболическому апейрогональному замощению бесконечного порядка {∞, ∞} с бесконечными апейрогональными гранями и со всеми вершинами на идеальной поверхности.

Связанные соты [ править ]

Треугольные черепичные соты представляют собой обычные гиперболические соты в 3-м пространстве и одну из одиннадцати паракомпактных сот.

В семействе группы [3,6,3] Кокстера девять однородных сот , включая эту регулярную форму, а также усеченную форму, t 1,2 {3,6,3},CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngсо всеми усеченными шестиугольными гранями мозаики .

Соты также являются частью серии полихор и сот с треугольными фигурными краями .

Выпрямленные треугольные черепичные соты [ править ]

Выпрямляется треугольной плиточные соты ,CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png, имеет тригексагональную мозаику и шестиугольную мозаичную ячейку с треугольной призмой в вершине.

Симметрия [ править ]

Эти соты с более низкой симметрией могут быть сконструированы как кантические гексагональные мозаичные соты порядка 6 ,CDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png. Вторая конструкция с более низким индексом:CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.pngCDel node.pngCDel splitsplit1.pngCDel branch4 11.pngCDel splitsplit2.pngCDel node 1.png.

Усеченные треугольные мозаичные соты [ править ]

Усеченной треугольной черепицей соты ,CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png, представляет собой форму гексагональной черепичной соты с более низкой симметрией ,CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png. Он содержит шестиугольные грани мозаики с четырехгранной вершиной.

Соты с усеченной треугольной плиткой [ править ]

Bitruncated треугольной плиточные соты ,CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png, имеет усеченные шестиугольные мозаичные ячейки с четырехугольной вершиной дисфеноида .

Сотовидные треугольные мозаичные соты [ править ]

Cantellated треугольной плиточные соты ,CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png, Имеет rhombitrihexagonal черепицы , trihexagonal черепицы и треугольную призму клетку, с клиновидной вершиной фигурой.

Симметрия [ править ]

Он также может быть сконструирован как кантик-курносый треугольный черепичный сотовый заполнитель ,CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png, полусимметричная форма с симметрией [3 + , 6,3].

Сота с усеченными треугольными плитками [ править ]

Cantitruncated треугольной плиточные соты ,CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png, имеет усеченную трехгексагональную мозаику , усеченную шестиугольную мозаику и ячейки треугольной призмы с зеркально отраженной фигурой вершины клиновидной кости .

Пучковатые треугольные черепичные соты [ править ]

Runcinated треугольной плиточные соты ,CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png, имеет треугольную мозаику и ячейки треугольной призмы с шестиугольной антипризмой в вершине.

Усеченные треугольные мозаичные соты [ править ]

Runcitruncated треугольной плиточные соты ,CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png, имеет шестиугольную мозаику , ромбитрихексагональную мозаику , треугольную призму и ячейки шестиугольной призмы с равнобедренной трапециевидной пирамидой в вершине .

Симметрия [ править ]

Она также может быть построен как runcicantic курносый треугольной плиточные соты ,CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png, полусимметричная форма с симметрией [3 + , 6,3].

Усеченные треугольные мозаичные соты [ править ]

Omnitruncated треугольной плиточные соты ,CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png, имеет усеченную трехгексагональную мозаику и гексагональные ячейки призмы с филлической формой вершины дисфеноида .

Треугольные черепичные соты Runcisnub [ править ]

Runcisnub треугольной плиточные соты ,CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png, имеет трехгранную мозаику , треугольную мозаику , треугольную призму и треугольные ячейки купола . Он вершинно-транзитивный , но не однородный, так как содержит сплошные треугольные купольные ячейки Джонсона .

См. Также [ править ]

  • Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
  • Регулярные мозаики гиперболического 3-мерного пространства
  • Паракомпактные однородные соты

Ссылки [ править ]

  • Кокстер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III 
  • Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II) 
  • Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись
    • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
    • Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера