Обмен отклонениями

Дисперсия подкачки является более-счетчик производным финансовым инструментом , что позволяет предположить , или хеджирование рисков , связанный с величиной движения, т.е. волатильности , некоторого основного продукта, как валютного курса , процентной ставки или индекса акций .

По одной части свопа будет выплачиваться сумма, основанная на реализованной дисперсии изменений цены базового продукта. Обычно эти изменения цен будут ежедневно журнал возвращается , основанный на наиболее часто используемую цене закрытия. По другой части свопа будет выплачена фиксированная сумма - страйк , котируемый при заключении сделки. Таким образом, чистая выплата контрагентам будет разницей между этими двумя и будет производиться денежными средствами по истечении срока сделки, хотя некоторые денежные выплаты, вероятно, будут производиться по пути одним или другим контрагентом для поддержания согласованной маржи .

Структура и особенности [ править ]

Особенности обмена дисперсией включают:

• дисперсия удара
• реализуется дисперсия
• вега Условный : Как и другие свопы , выигрыш определяется на основе условной суммы , которая никогда не обменена. Однако в случае свопа дисперсии условная сумма указывается в вегах , чтобы конвертировать выплату в долларовые.

Выплата по свопу дисперсии определяется следующим образом:

${\ displaystyle N _ {\ text {var}} (\ sigma _ {\ text {реализовано}} ^ {2} - \ sigma _ {\ text {strike}} ^ {2})}$

куда:

• ${\ displaystyle N _ {\ text {var}}}$ = условная дисперсия (иначе говоря, единицы дисперсии),
• ${\ Displaystyle \ sigma _ {\ текст {реализовано}} ^ {2}}$ = реализованная дисперсия в годовом исчислении, и
• ${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {strike}} ^ {2}}$= предупреждение о дисперсии. ^[1]

Реализованная дисперсия в годовом исчислении рассчитывается на основе заранее определенного набора точек выборки за период. Это не всегда совпадает с классическим статистическим определением дисперсии, поскольку условия контракта не могут вычитать среднее значение. Например, предположим, что имеется n + 1 выборка. Определите, что для i = от 1 до n возвращается натуральный логарифм. потом ${\ displaystyle S _ {\ text {0}}, S _ {\ text {1}}, ..., S _ {\ text {n}}.}$${\ displaystyle R _ {\ text {i}} = \ ln (S _ {\ text {i}} / S _ {\ text {i-1}}),}$

• ${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {реализовано}} ^ {2} = {\ frac {A} {n}} \ sum _ {\ text {i = 1}} ^ {\ text {n}} R_ { \ text {i}} ^ {2}}$

где - годовой коэффициент, обычно выбираемый приблизительно равным количеству точек отбора проб в год (обычно 252). Можно видеть, что вычитание средней доходности уменьшит реализованную дисперсию. Если это сделано, обычно используется в качестве делителя, а не в соответствии с несмещенной оценкой дисперсии выборки.${\displaystyle A}$${\displaystyle n-1}$${\displaystyle n}$

На рынке принято определять количество контрактных единиц следующим образом:

${\displaystyle N_{\text{var}}={\frac {N_{\text{vol}}}{2\sigma _{\text{strike}}}}}$

где - соответствующее обозначение vega для свопа волатильности . ^[1] Таким образом, отдача от свопа на дисперсию сравнима с выплатой от свопа на волатильность , другого менее популярного инструмента, используемого для торговли на волатильности.${\displaystyle N_{\text{vol}}}$

Цены и оценка [ править ]

Своп дисперсии может быть хеджирован и, следовательно, оценен с использованием портфеля европейских опционов колл и пут с весами, обратно пропорциональными квадрату страйка. ^{[2] [3]}

Таким образом, для оценки свопа дисперсии можно использовать любую модель улыбки волатильности, которая оценивает обычные опционы . Например, с помощью модели Хестона можно получить решение в закрытой форме для справедливой ставки обмена дисперсии. Следует проявлять осторожность с поведением модели улыбки в кулисах, так как это может иметь непропорционально большое влияние на цену.

Мы можем получить выигрыш от замены дисперсии, используя лемму Ито . Сначала мы предполагаем, что базовая акция описывается следующим образом:

${\displaystyle {\frac {dS_{t}}{S_{t}}}\ =\mu dt+\sigma dZ_{t}}$

Применяя формулу Ито, получаем:

${\displaystyle d(\log S_{t})=\left(\mu -{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\ \right)dt+\sigma dZ_{t}}$

${\displaystyle {\frac {dS_{t}}{S_{t}}}\ -d(\log S_{t})={\frac {\sigma ^{2}}{2}}\ dt}$

Принимая интегралы, общая дисперсия составляет:

${\displaystyle {\text{Variance}}={\frac {1}{T}}\ \int \limits _{0}^{T}\sigma ^{2}dt\ ={\frac {2}{T}}\ \left(\int \limits _{0}^{T}{\frac {dS_{t}}{S_{t}}}\ \ -\ln \left({\frac {S_{T}}{S_{0}}}\ \right)\right)}$

Мы видим, что общая дисперсия состоит из перебалансированного хеджирования и сокращения контракта на регистрацию. Используя аргумент статической репликации ^[4] , т. Е. Любой дважды непрерывно дифференцируемый контракт может быть воспроизведен с использованием облигации, фьючерса и бесконечного количества пут-коллов, мы можем показать, что короткая позиция контракта логарифма равна короткой позиции фьючерсного контракта и набор пут-коллов:${\displaystyle {\frac {1}{S_{t}}}\ }$

${\displaystyle -\ln \left({\frac {S_{T}}{S^{*}}}\ \right)=-{\frac {S_{T}-S^{*}}{S^{*}}}\ +\int \limits _{K\leq S^{*}}(K-S_{T})^{+}{\frac {dK}{K^{2}}}\ +\int \limits _{K\geq S^{*}}(S_{T}-K)^{+}{\frac {dK}{K^{2}}}\ }$

Взяв ожидания и установив значение свопа дисперсии равным нулю, мы можем изменить формулу для определения страйка справедливого свопа дисперсии:

${\displaystyle K_{var}={\frac {2}{T}}\ \left(rT-\left({\frac {S_{0}}{S^{*}}}\ e^{rT}-1\right)-\ln \left({\frac {S^{*}}{S_{0}}}\ \right)+e^{rT}\int \limits _{0}^{S^{*}}{\frac {1}{K^{2}}}\ P(K)dK+e^{rT}\int \limits _{S^{*}}^{\infty }{\frac {1}{K^{2}}}\ C(K)dK\right)}$

Где: - начальная цена базовой ценной бумаги, - произвольное отсечение, - это страйк каждого опциона из набора используемых опционов.
${\displaystyle S_{0}}$
${\displaystyle S^{*}>0}$
${\displaystyle K}$

Часто отсечка выбирается в качестве текущей форвардной цены , и в этом случае страйк свопа справедливой дисперсии может быть записан в более простой форме:${\displaystyle S^{*}}$${\displaystyle S^{*}=F_{0}=S_{0}e^{rT}}$

${\displaystyle K_{var}={\frac {2e^{rT}}{T}}\ \left(\int \limits _{0}^{F_{0}}{\frac {1}{K^{2}}}\ P(K)dK+\int \limits _{F_{0}}^{\infty }{\frac {1}{K^{2}}}\ C(K)dK\right)}$

Использует [ редактировать ]

Многие трейдеры считают свопы дисперсии интересными или полезными из-за их чистоты. Альтернативный способ спекуляции на волатильности - опцион , но если кто-то интересуется только риском волатильности, эта стратегия потребует постоянного дельта-хеджирования , так что риск направления базовой ценной бумаги приблизительно устранен. Более того, репликационный портфель свопа дисперсии потребует целой полосы опционов, выполнение которой будет очень дорогостоящим. Наконец, часто возникает необходимость регулярно обновлять всю эту полосу опционов, чтобы она оставалась сосредоточенной на текущей цене базовой ценной бумаги .

Преимущество вариационных свопов заключается в том, что они обеспечивают чистую подверженность волатильности базовой цены, в отличие от опционов колл и пут, которые могут нести направленный риск (дельта). Прибыль и убыток от свопа дисперсии напрямую зависят от разницы между реализованной и предполагаемой волатильностью . ^[5]

Другой аспект, который может заинтересовать некоторых спекулянтов, заключается в том, что котируемый страйк определяется подразумеваемой улыбкой волатильности на рынке опционов, тогда как окончательная выплата будет основываться на фактической реализованной дисперсии. Исторически подразумеваемая дисперсия была выше реализованной дисперсии ^[6], явление, известное как премия за риск дисперсии , создавая возможность для арбитража волатильности , в данном случае известной как скользящая короткая дисперсия. По той же причине эти свопы можно использовать для хеджирования опционов от реализованной дисперсии .

Связанные инструменты [ править ]

Близкие стратегии включают в себя стрэддл , летучесть подкачки , корреляция подкачки , гамма подкачки , условная дисперсия подкачки , коридор дисперсии подкачки , вперед начать дисперсию своп , опцион на реализованной дисперсии и корреляционной торговли .

Ссылки [ править ]