Векторный анализ - это учебник Эдвина Бидвелла Уилсона , впервые опубликованный в 1901 году и основанный на лекциях, прочитанных Джозией Уиллардом Гиббсом по этому предмету в Йельском университете . Книга сделала много для стандартизации обозначений и словаря трехмерной линейной алгебры и векторного исчисления , используемых физиками и математиками. Он был переиздан Йельским университетом в 1913, 1916, 1922, 1925, 1929, 1931 и 1943 годах. В настоящее время работа находится в открытом доступе. Он был переиздан Dover Publications в 1960 году.
СОДЕРЖАНИЕ
Книга имеет подзаголовок «Учебник для студентов-математиков и физиков. Основан на лекциях Дж. Уилларда Гиббса, доктора философии, доктора юридических наук». В первой главе рассматриваются векторы в трех пространственных измерениях, концепция (действительного) скаляра и произведение скаляра на вектор. Во второй главе представлены скалярные произведения и кросс-произведения для пар векторов. Они расширяются до скалярного тройного произведения и четверного произведения. Страницы 77–81 охватывают основы сферической тригонометрии , темы, представлявшей значительный интерес в то время из-за ее использования в астрономии . Третья глава знакомит с обозначениями векторного исчисления, основанными на операторе del . Разложение Гельмгольца из векторного поля приведено на странице 237.
На последних восьми страницах описываются бивекторы, поскольку они были неотъемлемой частью курса электромагнитной теории света, который преподавал профессор Гиббс в Йельском университете. Сначала Уилсон связывает бивектор с эллипсом. Произведение бивектора на комплексное число на единичной окружности называется эллиптическим вращением . Уилсон продолжает описание эллиптического гармонического движения и случая стационарных волн .
Бытие
Профессор Гиббс подготовил 85-страничный план своего обращения с векторами для использования его учениками и отправил копию Оливеру Хевисайду в 1888 году. В 1892 году Хевисайд, который формулировал свою собственную векторную систему в « Транзакциях Королевского общества» , похвалил Гиббса. «Книжка», говоря, что она «заслуживает того, чтобы ее хорошо знали». Однако он также отметил, что это было «слишком сжато для первого введения в предмет». [1]
По случаю двухсотлетия Йельского университета должна была быть выпущена серия публикаций, демонстрирующих роль Йельского университета в развитии знаний. Гиббс был автором « Элементарных принципов статистической механики» для этой серии. Помня о спросе на новаторские университетские учебники, редактор этой серии профессор Моррис пожелал включить также том, посвященный лекциям Гиббса по векторам, но время и внимание Гиббса были полностью поглощены статистической механикой .
Э. Б. Уилсон был тогда новым аспирантом по математике. Он узнал о кватернионах от Джеймса Миллса Пирса в Гарварде, но декан А. В. Филлипс убедил его пройти курс Гиббса по векторам, в котором аналогичные проблемы рассматривались с совершенно другой точки зрения. После того, как Уилсон закончил курс, Моррис подошел к нему по поводу проекта выпуска учебника . Уилсон написал книгу, расширяя свои классные заметки, предлагая упражнения и консультируясь с другими (включая своего отца). [2]
Рекомендации
- ↑ Оливер Хевисайд (1892) «О силах, напряжениях и потоках энергии в электромагнитном поле», Философские труды Лондонского королевского общества, A 183: 423–80.
- ^ Эдвин Бидвелл Уилсон (1931) «Воспоминания о Гиббсе студентом и коллегой» Бюллетень Американского математического общества. Том 37, номер 6, 401–416.
- Александр Зивет ( «Обзор» . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь )) Бюллетень Американской математической ассоциации 8: 207–15. - Анон. (обзор) Бюллетень математических наук 26: 21–30.
- Виктор Шлегель (рецензия) Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik 33: 96–7.
- Каргилл Гилстон Нотт (обзор) Philosophical Magazine, 6-й сер, 4: 614–22.
- Кроу, MJ (1967) История векторного анализа , Notre Dame University Press.
Внешние ссылки
- Э. Б. Уилсон (1901) Векторный анализ, основанный на лекциях Дж. В. Гиббса в Интернет-архиве .