Абу Камил Шуджах ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджах ( латинизированный как Ауоквамель , [1] арабский : أبو كامل شجاع بن سلم بن محمد بن اع , также известный как ал-асиб египтянин - египетский cāsib al- mi. 850 - ок. 930) был египетским математиком во времена Золотого века ислама . Он считается первым математиком, который систематически использовал и принимал иррациональные числа в качестве решений и коэффициентов уравнений. [2] Его математические методы позже были приняты Фибоначчи., что позволило Абу Камилю сыграть важную роль в представлении алгебры в Европе. [3]
Абу Камил بو امل | |
---|---|
Родившийся | c. 850 |
Умер | c. 930 |
Другие названия | аль-Хасиб аль-Мишри |
Академическое образование | |
Влияния | Аль-Хорезми |
Академическая работа | |
Эра | Золотой век ислама ( эпоха среднего Аббасидов ) |
Основные интересы | Алгебра , геометрия |
Известные работы | Книга по алгебре |
Известные идеи |
|
Под влиянием | Аль-Караджи , Фибоначчи |
Абу Камиль внес важный вклад в алгебру и геометрию . [4] Он был первым исламским математиком, который легко работал с алгебраическими уравнениями со степенью выше, чем (вплоть до ), [3] [5] и решенные системы нелинейных одновременных уравнений с тремя неизвестными переменными . [6] Он проиллюстрировал правила знаков для расширения умножения.. [7] Он также перечислил все возможные решения некоторых из своих проблем. Все задачи он писал риторически, а в некоторых его книгах отсутствовали какие-либо математические обозначения, кроме обозначений целых чисел. Например, он использует арабское выражение «māl māl shayʾ» («квадрат-квадрат») для обозначения (в виде ). [3] [8]
Мусульманский энциклопедист Ибн Халдун классифицировал Абу Камиля как второго величайшего алгебраиста по хронологии после аль-Хорезми . [9]
Жизнь
О жизни и карьере Абу Камиля почти ничего не известно, кроме того, что он был преемником аль-Хорезми , с которым никогда лично не встречался. [3]
Работает
Книга по алгебре (Китаб фи аль-джабр ва аль-мукабала)
« Алгебра» , пожалуй, самая влиятельная работа Абу Камиля, которую он намеревался заменить и расширить работу Аль-Хорезми . [2] [10] В то время как Алгебра аль-Хорезми была направлена на широкую общественность, Абу Камил обращался другие математиками, или читателей , знакомых с Евклидом «s элементами . [10] В этой книге Абу Камил решает системы уравнений , решения которых являются целыми числами и фракции , и принятые иррациональные числа (в виде квадратного корня или корень четвертой степени ) в качестве решений и коэффициентов в квадратных уравнений . [2]
Первая глава изучает алгебру, решая прикладные задачи к геометрии, часто с использованием неизвестной переменной и квадратных корней. Во второй главе рассматриваются шесть типов проблем, обнаруженных в книге Аль-Хорезми [11], но некоторые из них, особенно проблемы, теперь вычислялись напрямую, вместо того, чтобы сначала решать для и сопровождается геометрическими иллюстрациями и доказательствами. [5] [11] Третья глава содержит примеры квадратичных иррациональностей в виде решений и коэффициентов. [11] В четвертой главе показано, как эти иррациональности используются для решения задач, связанных с многоугольниками . Остальная часть книги содержит решения систем неопределенных уравнений , проблемы их применения в реальных ситуациях и проблемы, связанные с нереалистичными ситуациями, предназначенные для развлекательной математики . [11]
Ряд исламских математиков написали комментарии к этой работе, в том числе аль-Иахри аль-Хасиб и Али ибн Ахмад аль-Шимрани (ум. 955-6) [12], но оба комментария теперь утеряны. [4]
В Европе материал, аналогичный этой книге, можно найти в трудах Фибоначчи , а некоторые разделы были включены и улучшены в латинском сочинении Иоанна Севильского , Liber mahameleth . [11] Частичный перевод на латынь был сделан в 14 веке Уильямом Луна, а в 15 веке вся работа также появилась в еврейском переводе Мордехая Финци. [11]
Книга редких вещей в искусстве расчета (Китаб аль-Сара'иф фил-Шисаб)
Абу Камил описывает ряд систематических процедур для нахождения интегральных решений для неопределенных уравнений . [4] Это также самая ранняя известная арабской работа , где находится решение типа неопределенных уравнений найдено в Диофант «s Arithmetica . Однако Абу Камиль объясняет некоторые методы, которых нет ни в одной из сохранившихся копий Арифметики . [3] Он также описывает одну проблему, для которой он нашел 2678 решений. [13]
О Пентагоне и Декагоне (Китаб ал-мукхаммас ва'ал-муашшар)
В этом трактате алгебраические методы используются для решения геометрических задач. [4] Абу Камиль использует уравнениедля вычисления численного приближения стороны правильного пятиугольника в круге диаметром 10. [14] Он также использует золотое сечение в некоторых своих расчетах. [13] Фибоначчи знал об этом трактате и широко использовал его в своей Practica geometriae . [4]
Книга Птиц (Китаб аль-Саир)
Небольшой трактат, обучающий решению неопределенных линейных систем с положительными интегральными решениями . [10] Название происходит от типа проблем, известных на востоке, которые связаны с покупкой различных видов птиц. Абу Камиль написал во введении:
Я оказался перед проблемой, которую решил и для которой нашел множество решений; присмотревшись к ее решениям, я получил две тысячи шестьсот семьдесят шесть правильных. Мое удивление по этому поводу было велико, но я обнаружил, что, когда я рассказывал об этом открытии, те, кто меня не знал, были высокомерными, шокированными и подозрительными ко мне. Поэтому я решил написать книгу по такого рода расчетам с целью облегчить их лечение и сделать их более доступными. [10]
По словам Жака Сезиано, Абу Камиль оставался непревзойденным в средние века в попытках найти все возможные решения некоторых из своих проблем. [11]
Об измерениях и геометрии (Китаб аль-мисана ва аль-хандаса)
Руководство по геометрии для нематематиков, таких как геодезисты и другие правительственные чиновники, которое представляет набор правил для расчета объема и площади поверхности твердых тел (в основном прямоугольных параллелепипедов , правильных круговых призм , квадратных пирамид и круговых конусов ). Первые несколько глав содержат правила определения площади , диагонали , периметра и других параметров для различных типов треугольников, прямоугольников и квадратов. [3]
Утраченные работы
Некоторые из потерянных работ Абу Камиля включают:
- Трактат об использовании двойного ложного положения , известный как « Книга двух ошибок» ( Китаб аль-ханадайн ). [15]
- Книга об увеличении и уменьшении ( Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq ), которая привлекла больше внимания после того, как историк Франц Вёпке связал ее с анонимным латинским трудом Liber augmenti et diminutionis . [4]
- Книга о разделе наследства с использованием алгебры ( Китаб аль-ватая би аль-джабр ва аль-мукабала ), в которой содержатся алгебраические решения проблем исламского наследования и обсуждаются мнения известных юристов . [11]
Ибн ан-Надим в своем Fihrist перечислил следующие дополнительные названия: Книга удачи ( Kitāb al-falāḥ ), Книга ключа к удаче ( Kitāb miftāḥ al-falāḥ ), Книга Адекватных ( Kitāb al-kifāya ) и Книга ядра ( Китаб ал-'asīr ). [5]
Наследие
Работы Абу Камиля повлияли на других математиков, таких как аль-Караджи и Фибоначчи , и как таковые оказали длительное влияние на развитие алгебры. [5] [16] Многие из его примеров и алгебраических методов были позже скопированы Фибоначчи в его Practica geometriae и других работах. [5] [13] Безошибочные заимствования, но без явного упоминания Абу Камиля и, возможно, опосредованные потерянными трактатами, также можно найти в Liber Abaci Фибоначчи . [17]
На аль-Хорезми
Абу Камиль был одним из первых математиков, признавших вклад аль-Хорезми в алгебру , защищая его от Ибн Барзы, который приписал авторитет и прецедент в алгебре своему деду, Абд аль-Хамиду ибн Тюрку . [3] Абу Камиль писал во введении к своей алгебре :
Я с большим вниманием изучал труды математиков, исследовал их утверждения и тщательно исследовал то, что они объясняют в своих работах; Таким образом, я заметил, что книга Мухаммада ибн Муса аль-Хваризми, известная как « Алгебра» , превосходит точность своего принципа и точности аргументации. Таким образом, нам, сообществу математиков, надлежит признать его приоритет и признать его знания и его превосходство, поскольку при написании своей книги по алгебре он был инициатором и первооткрывателем ее принципов ... [10]
Заметки
- ^ Рашид, Рушди; Режис Морелон (1996). Энциклопедия истории арабской науки . 2 . Рутледж. п. 240. ISBN 978-0-415-12411-9.
- ^ а б в Сезиано, Жак (2000). «Исламская математика» . В Селине, Хелайне ; Д'Амброзио, Убиратан (ред.). Математика в разных культурах: история незападной математики . Springer. п. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
- ^ Б с д е е г О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Абу Камил" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
- ^ а б в г д е Хартнер, В. (1960). "AB KŪMIL SHUDJ". Энциклопедия ислама . 1 (2-е изд.). Brill Academic Publishers. С. 132–3. ISBN 90-04-08114-3.
- ^ а б в г д Леви, Мартин (1970). «Абу Камил Шуджах ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджах» . Словарь научной биографии . 1 . Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. С. 30–32. ISBN 0-684-10114-9.
- ^ Берггрен, Дж. Леннарт (2007). «Математика в средневековом исламе» . Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник . Издательство Принстонского университета. стр. 518, 550. ISBN 978-0-691-11485-9.
- ^ Мат Рофа бин Исмаил (2008), «Алгебра в исламской математике», в Helaine Selin (ed.), Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures , 1 (2nd ed.), Springer, p. . 114, ISBN 9781402045592
- ^ Башмакова Изабелла Григорьевна ; Галина Сергеевна Смирнова (15.01.2000). Истоки и эволюция алгебры . Издательство Кембриджского университета. п. 52 . ISBN 978-0-88385-329-0.
- ^ Сезиано, Жак (2008). «Абу Камил». Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Springer, Нидерланды: 7–8. DOI : 10.1007 / 978-1-4020-4425-0_9198 . ISBN 978-1-4020-4559-2.
- ^ а б в г д Сезиано, Жак (2009-07-09). Введение в историю алгебры: решение уравнений от времен Месопотамии до эпохи Возрождения . Книжный магазин AMS. ISBN 978-0-8218-4473-1.
- ^ Б с д е е г ч Сезиано, Жак (1997-07-31). «Абу Камил». Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Springer. С. 4–5.
- ^ Луи Чарльз Карпински (1915). Латинский перевод алгебры Аль-Ховаризми Робертом Честерским с введением, критическими замечаниями и английской версией . Macmillan Co.
- ^ а б в Ливио, Марио (2003). Золотое сечение . Нью-Йорк: Бродвей. С. 89–90, 92, 96 . ISBN 0-7679-0816-3.
- ^ Ragep, FJ; Салли П. Рагеп; Стивен Джон Ливси (1996). Традиция, передача, трансформация: материалы двух конференций по досовременной науке, проведенных в Университете Оклахомы . БРИЛЛ. п. 48. ISBN 978-90-04-10119-7.
- ^ Шварц, Р. К (2004). Проблемы происхождения и развития Хисаб аль-Хатаайн (Расчет двойным ложным положением) . Восьмое Североафриканское совещание по истории арабской математики. Радес, Тунис.Доступно в Интернете по адресу: http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc Заархивировано 15 сентября 2011 г. на Wayback Machine и «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 16 мая 2014 года . Проверено 8 июня 2012 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ Карпинского, LC (1914-02-01). «Алгебра Абу Камиля». Американский математический ежемесячник . 21 (2): 37–48. DOI : 10.2307 / 2972073 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2972073 .
- ^ Хёйруп, Дж. (2009). Неуверенный прогресс - медленное развитие алгебраической символизации в abbacus и связанных с ним рукописях, c. 1300 до с. 1550: Вклад в конференции «Философские аспекты символического Рассуждение в ранней современной науки и математики», Генте, 27-29 августа 2009 года . Препринты. 390 . Берлин: Институт истории науки Макса Планка.
Рекомендации
- Сезиано, Жак (2009-07-09). Введение в историю алгебры: решение уравнений от времен Месопотамии до эпохи Возрождения . Книжный магазин AMS. ISBN 978-0-8218-4473-1.
- Леви, Мартин (1970). «Абу Камил Шуджах ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджах» . Словарь научной биографии . 1 . Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. С. 30–32. ISBN 0-684-10114-9.
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Абу Камил" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
дальнейшее чтение
- Ядегари, Мохаммад (1 июня 1978 г.). «Использование математической индукции Абу Камил Шуджа ибн Аслам (850-930)». Исида . 69 (2): 259–262. DOI : 10.1086 / 352009 . ISSN 0021-1753 . JSTOR 230435 . S2CID 144112534 .
- Карпинского, LC (1914-02-01). «Алгебра Абу Камиля». Американский математический ежемесячник . 21 (2): 37–48. DOI : 10.2307 / 2972073 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2972073 .
- Герц-Фишлер, Роджер (июнь 1987 г.). Математическая история деления в крайнем и среднем соотношении . Wilfrid Laurier Univ Pr. ISBN 0-88920-152-8.
- Джеббар, Ахмед. Une histoire de la science arabe : Entretiens avec Jean Rosmorduc. Сеуил (2001)