Алгебра (от арабского الجبر ( al-jabr ) 'воссоединение сломанных частей, [1] установка костей ' [2] ) [ʔldʒbr] ( ⓘ ) – изучениепеременныхи правил манипулирования этими переменными вформулах; [3]это объединяющая нить почти всейматематики. [4]
Элементарная алгебра занимается манипулированием переменными (обычно обозначаемыми латинскими буквами ), как если бы они были числами, и поэтому важна во всех приложениях математики. Абстрактная алгебра — это название, данное, в основном в сфере образования , изучению алгебраических структур, таких как группы , кольца и поля . Линейная алгебра , которая имеет дело с линейными уравнениями и линейными отображениями , используется для современных изложений геометрии и имеет множество практических приложений ( например, в прогнозировании погоды ). К алгебре принадлежит множество областей математики, некоторые из которых имеют в своем названии слово «алгебра», например коммутативная алгебра , а некоторые нет, например теория Галуа .
Слово «алгебра» используется не только для обозначения области математики и некоторых подобластей; он также используется для обозначения некоторых видов алгебраических структур, таких как алгебра над полем , обычно называемая алгеброй . Иногда одна и та же фраза используется для обозначения подобласти и ее основных алгебраических структур; например, булева алгебра и булева алгебра . Математика, специализирующегося в алгебре, называют алгебраистом.
Слово алгебра происходит от арабского : الجبر , латинизированного : аль-джабр , букв. «воссоединение сломанных частей, [1] установка костей [2] » из названия книги начала 9-го века «Ильм аль-джабр ва ль-мукабала » «Наука восстановления и балансировки» персидского математика и астронома аль-Хорезми . В его работе термин аль-джабр относился к операции перемещения члена из одной части уравнения в другую, а المقابلة аль-мукабала «балансировка» относилась к добавлению равных членов к обеим частям. Сокращенное на латыни до «алгебры» или «алгебры» , это слово в конечном итоге вошло в английский язык в 15 веке из испанского, итальянского или средневековой латыни . Первоначально оно относилось к хирургической процедуре вправления сломанных или вывихнутых костей . Математическое значение было впервые записано (на английском языке) в 16 веке. [6]
Слово «алгебра» имеет несколько связанных значений в математике: как одно слово или с уточнениями.
Алгебра началась с вычислений, аналогичных арифметическим , где буквы заменяли числа. [7] Это позволило доказать свойства, которые верны независимо от того, какие числа задействованы. Например, в квадратном уравнении