Аменабельная банахова алгебра

В математике, в частности , в функциональном анализе , А банахов алгебра , , это поддается , если все ограниченные выводы из A в двойной банахово A -bimodules являются внутренними (то есть формы для некоторых в сопряженном модуле). ${\ displaystyle a \ mapsto ax-xa}$${\ displaystyle x}$

Эквивалентная характеристика состоит в том, что A поддается тогда и только тогда, когда он имеет виртуальную диагональ .

Примеры [ править ]

• Если является групповой алгеброй для некоторой локально компактной группы G , то аменабельно тогда и только тогда , когда G является поддающимся . ${\ Displaystyle L ^ {1} (G)}$
• Если A - C * -алгебра, то A аменабельна тогда и только тогда, когда она ядерна .
• Если A - равномерная алгебра на компактном хаусдорфовом пространстве, то A аменабельна тогда и только тогда, когда она тривиальна (т.е. алгебра C (X) всех непрерывных комплексных функций на X ).
• Если A аменабельна и существует непрерывный гомоморфизм алгебры из A в другую банахову алгебру, то замыкание алгебры аменабельно.${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle {\ overline {\ theta (A)}}}$

Ссылки [ править ]

• Ф. Ф. Бонсалл, Дж. Дункан, "Полные нормированные алгебры", Springer-Verlag (1973).
• HG Dales, "Банаховы алгебры и автоматическая непрерывность", Oxford University Press (2001).
• Б. Е. Джонсон, "Когомологии в банаховых алгебрах", Мемуары AMS 127 (1972).
• Ж.-П. Пьер, «Аменабельные банаховы алгебры», издательство Longman Scientific and Technical (1988).