24-элементный | Собранный 24-элементный | Cantitruncated 24-элементный |
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера F 4 |
---|
В четырехмерной геометрии , A cantellated 24-клетка является выпуклым однородным 4-многогранник , будучи cantellation (2 - го порядка усечения) регулярного 24-клетки .
Есть 2 уникальные степени раскосов 24-ячеечной клетки, включая перестановки с усечением.
Собранный 24-элементный
Собранный 24-элементный | ||
---|---|---|
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
Символ Шлефли | rr {3,4,3} s 2 {3,4,3} | |
Диаграмма Кокстера | ||
Клетки | 144 | 24 (3.4.4.4) 24(3.4.3.4) 96 (3.4.4) |
Лица | 720 | 288 треугольников 432 квадрата |
Края | 864 | |
Вершины | 288 | |
Фигура вершины | Клин | |
Группа симметрии | F 4 , [3,4,3], заказ 1152 | |
Характеристики | выпуклый | |
Единый индекс | 24 25 26 |
Cantellated 24-клеток или небольшая rhombated icositetrachoron является равномерным 4-многогранник .
Граница скошенной 24-ячейки состоит из 24 усеченных октаэдрических ячеек, 24 кубооктаэдрических ячеек и 96 треугольных призм . Вместе они имеют 288 треугольных граней, 432 квадратных грани, 864 ребра и 288 вершин.
Строительство
Когда процесс раскоса применяется к 24 ячейкам , каждый из 24 октаэдров становится маленьким ромбокубооктаэдром . Кроме того, однако, поскольку ребро каждого октаэдра ранее было общим с двумя другими октаэдрами , разделяющие ребра образуют три параллельных ребра треугольной призмы - 96 треугольных призм, поскольку 24-ячейка содержит 96 ребер. Кроме того, поскольку каждая вершина ранее была разделена с 12 гранями, вершина будет разделена на 12 (24 * 12 = 288) новых вершин. Каждая группа из 12 новых вершин образует кубооктаэдр .
Координаты
Все декартовы координаты вершин скошенной 24-ячейки с длиной ребра 2 представляют собой перестановки координат и знака:
- (0, √ 2 , √ 2 , 2 + 2 √ 2 )
- (1, 1+ √ 2 , 1+ √ 2 , 1 + 2 √ 2 )
Перестановки второго набора координат совпадают с вершинами вписанного бега, усеченного тессеракта .
Двойная конфигурация имеет все перестановки и признаки:
- (0,2,2+ √ 2 , 2 + √ 2 )
- (1,1,1+ √ 2 , 3 + √ 2 )
Состав
24 небольших ромбокубооктаэдра соединены друг с другом своими треугольными гранями, с кубооктаэдрами через их аксиальные квадратные грани и с треугольными призмами через их неосевые квадратные грани. Кубооктаэдры соединены с треугольными призмами их треугольными гранями. Каждая треугольная призма соединена с двумя кубооктаэдрами на двух концах.
Кантик курносый 24-элементный
Полусимметричная конструкция изогнутых 24-ячеек, также называемая кантичной курносой 24-ячеек , как, имеет идентичную геометрию, но его треугольные грани разделены на части. Кантеллированная 24-ячейка имеет 2 положения треугольных граней в соотношении 96 и 192, в то время как кантическая курносая 24-ячейка имеет 3 положения по 96 треугольников.
Разницу можно увидеть на фигурах вершин с ребрами, представляющими грани в 4-многограннике:
Изображений
Самолет Кокстера | П 4 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [12] | |
Самолет Кокстера | B 3 / A 2 (а) | B 3 / A 2 (б) |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [6] |
Самолет Кокстера | В 4 | B 2 / A 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [8] | [4] |
Диаграмма Шлегеля | Показаны 24 кубооктаэдра . | Показаны 96 треугольных призм . |
Связанные многогранники
Выпуклая оболочка двух канеллированных 24-ячеек в противоположных положениях представляет собой неоднородный полихорон, состоящий из 864 ячеек: 48 кубооктаэдров , 144 квадратных антипризмы , 384 октаэдра (как треугольные антиподии), 288 тетраэдров (как тетрагональные дифеноиды) и 576 вершин. Его вершина представляет собой форму, топологически эквивалентную кубу с треугольной призмой, прикрепленной к одной из его квадратных граней.
Cantitruncated 24-элементный
Cantitruncated 24-элементный | ||
---|---|---|
Диаграмма Шлегеля с центром на усеченном кубооктаэдре | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
Символ Шлефли | tr {3,4,3} | |
Диаграмма Кокстера | ||
Клетки | 144 | 24 4.6.8 96 4.4.3 24 3.8.8 |
Лица | 720 | 192 {3} 288 {4} 96 {6} 144 {8} |
Края | 1152 | |
Вершины | 576 | |
Фигура вершины | клиновидная | |
Группа симметрии | F 4 , [3,4,3], заказ 1152 | |
Характеристики | выпуклый | |
Единый индекс | 27 28 29 |
Cantitruncated 24-клеток или большим rhombated icositetrachoron является равномерным 4-многогранник , полученный из 24-клетки . Он ограничен 24 усеченными кубооктаэдрами, соответствующими ячейкам 24-ячейки, 24 усеченными кубами, соответствующими ячейкам двойственной 24-ячейки, и 96 треугольными призмами, соответствующими краям первой 24-ячейки.
Координаты
В декартовы координаты из cantitruncated в 24-клеточной длины , имеющие ребра 2 , являются все перестановки координат и знак:
- (1,1+ √ 2 , 1 + 2 √ 2 , 3 + 3 √ 2 )
- (0,2+ √ 2 , 2 + 2 √ 2 , 2 + 3 √ 2 )
Двойная конфигурация имеет координаты как все перестановки и знаки:
- (1,1+ √ 2 , 1 + √ 2 , 5 + 2 √ 2 )
- (1,3+ √ 2 , 3 + √ 2 , 3 + 2 √ 2 )
- (2,2+ √ 2 , 2 + √ 2 , 4 + 2 √ 2 )
Прогнозы
Самолет Кокстера | П 4 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [12] | |
Самолет Кокстера | B 3 / A 2 (а) | B 3 / A 2 (б) |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [6] |
Самолет Кокстера | В 4 | B 2 / A 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [8] | [4] |
Связанные многогранники
24-элементные семейные многогранники | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя | 24-элементный | усеченный 24-элементный | курносый 24-элементный | выпрямленный 24-элементный | наклонный 24-элементный | усеченный по битам 24-элементный | усеченный 24-элементный | беглый 24-элементный | усеченный 24-элементный | омниусеченный 24-элементный | |
Символ Шлефли | {3,4,3} | т 0,1 {3,4,3} т {3,4,3} | с {3,4,3} | т 1 {3,4,3} r {3,4,3} | т 0,2 {3,4,3} рр {3,4,3} | т 1,2 {3,4,3} 2 т {3,4,3} | t 0,1,2 {3,4,3} tr {3,4,3} | т 0,3 {3,4,3} | т 0,1,3 {3,4,3} | т 0,1,2,3 {3,4,3} | |
Диаграмма Кокстера | |||||||||||
Диаграмма Шлегеля | |||||||||||
П 4 | |||||||||||
В 4 | |||||||||||
В 3 (а) | |||||||||||
В 3 (б) | |||||||||||
В 2 |
Рекомендации
- Т. Госсет : О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики, Macmillan, 1900
- HSM Coxeter :
- Коксетер, Регулярные многогранники , (3-е издание, 1973), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Регулярные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Hemicubes: 1 n1 )
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
- 3. Выпуклая однородная полихора на основе икоситетрахорона (24-ячеечная) - Модель 24, 25 , Георгий Ольшевский.
- Клитцинг, Ричард. «Четырехмерные однородные многогранники (полихоры)» . x3o4x3o - srico, o3x4x3o - grico
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |