В геометрии , cantellation является вторым порядком усечения в любом измерении, скашивает на регулярный многогранник по краям и в его вершинах, создавая новую грань в месте каждого ребра и каждую вершину. Кантелляция также применима к обычным плиткам и сотам . Кантелляция также исправляет свое исправление .
Cantellation (для многогранников и разбиений) также называется расширением с помощью Алисии Булем Стотт : это соответствует перемещению граней правильной формы от центра, и заполнения нового лица в зазоре для каждой открытой кромки и для каждой открытой вершины.
Обозначение [ править ]
Сквозной многогранник представлен расширенным символом Шлефли t 0,2 { p , q , ...} или r или rr { p , q , ...}.
Для многогранников кантелевидение представляет собой прямую последовательность от правильного многогранника к двойственному ему .
Пример: последовательность раскосов между кубом и октаэдром:
Пример: кубооктаэдр - это угловатый тетраэдр .
Для многомерных многогранников кантелелляция предлагает прямую последовательность от правильного многогранника до его двунаправленной формы.
Примеры: складывающиеся многогранники, мозаики [ править ]
| Форма | Многогранники | Плитки | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Coxeter | rTT | rCO | избавлять | rQQ | rHΔ |
Обозначение Конвея | eT | eC = eO | eI = eD | eQ | eH = eΔ |
| Многогранники в разложении | Тетраэдр | Куб или октаэдр | Икосаэдр или додекаэдр | Квадратная плитка | Шестиугольная черепица Треугольная черепица |
  |   |   |   |  | |
| Изображение | |||||
| Анимация | |||||
| Coxeter | rrt {2,3} | rrs {2,6} | rrCO | rrID |
|---|---|---|---|---|
| Обозначение Конвея | eP3 | eA4 | eaO = eaC | eaI = eaD |
| Многогранники в разложении | Треугольная призма или треугольная бипирамида | Квадратная антипризма или тетрагональный трапецоэдр | Кубооктаэдр или ромбический додекаэдр | Икозододекаэдр или ромбический триаконтаэдр |
| Изображение | ||||
| Анимация |
См. Также [ править ]
- Равномерный многогранник
- Равномерный 4-многогранник
- Фаска (геометрия)
Ссылки [ править ]
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), издание Dover, ISBN 0-486-61480-8 (стр.145-154 Глава 8: Усечение, стр. 210 Расширение)
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Расширение» . MathWorld .
