Соединение десяти тетраэдров

Соединение десяти тетраэдров
Тип	регулярное соединение
Символ Кокстера	2 {5,3} [10 {3,3}] 2 {3,5} [1]
Индекс	UC 6 , W 25
Элементы (в виде соединения)	10 тетраэдров : F = 40, E = 60, V = 20
Двойное соединение	Самодвойственный
Группа симметрии	икосаэдр ( I h )
Подгруппа, ограниченная одним компонентом	хиральный тетраэдр ( T )

3D-модель соединения десяти тетраэдров

Соединение десяти тетраэдров является одним из пяти правильных многогранных соединений. Этот многогранник можно рассматривать как звездчатую структуру икосаэдра или как составное соединение . Это соединение было впервые описано Эдмундом Гессом в 1876 году.

Его можно рассматривать как огранку правильного додекаэдра.

Как соединение [ править ]

В виде сферической плитки

Его также можно рассматривать как соединение десяти тетраэдров с полной икосаэдрической симметрией ( I _h ). Это одно из пяти обычных соединений, состоящих из идентичных Платоновых тел .

Он имеет то же расположение вершин, что и додекаэдр .

Соединение пяти тетраэдров представляет собой два хиральных половины этого соединения (поэтому его можно рассматривать как «соединение двух соединений пяти тетраэдров»).

Его можно сделать из соединения пяти кубов , заменив каждый куб октангулой стелы в вершинах куба (что приводит к «соединению пяти соединений двух тетраэдров»).

В виде звездочки [ править ]

Этот многогранник является плеяде'ученым из икосаэдра , и приводит в качестве индекса модели Веннингер 25 .

Как фасетирование [ править ]

Это также facetting из додекаэдра , как показано на рисунке слева. Вогнутые пентаграммы можно увидеть на соединении, где расположены пятиугольные грани додекаэдра.

Как простой многогранник [ править ]

Если рассматривать его как простой невыпуклый многогранник без самопересекающихся поверхностей, у него 180 граней (120 треугольников и 60 вогнутых четырехугольников), 122 вершины (60 со степенью 3, 30 со степенью 4, 12 со степенью 5 и 20. со степенью 12) и 300 ребер, что дает эйлерову характеристику 122-300 + 180 = +2.

См. Также [ править ]

• Соединение пяти тетраэдров

Ссылки [ править ]

• Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9.
• Кокстер, Гарольд Скотт Макдональд ; Du Val, P .; Flather, HT; Петри, Дж. Ф. (1999). Пятьдесят девять икосаэдров (3-е изд.). Тарквин. ISBN 978-1-899618-32-3. Руководство по ремонту  0676126 . (1-й Эднский университет Торонто (1938))
• HSM Coxeter , Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 . Пять регулярных соединений , стр. 47-50, 6.2. Звездчатость Платоновых тел , стр. 96-104. 

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. «Тетраэдр 10-составное» . MathWorld .
• Модель VRML : [1]
• Соединения 5 и 10 тетраэдров Шандора Кабая, Демонстрационный проект Вольфрама .
• Клитцинг, Ричард. «3D компаунд» .