Икосаэдрическая симметрия
Правильный икосаэдр имеет 60 вращательных (или сохраняющих ориентацию) симметрий и 120- й порядок симметрии, включая преобразования, сочетающие отражение и вращение. И правильный додекаэдр ( дуальный икосаэдру), и ромбический триаконтаэдр имеют одинаковый набор симметрий.
Группа полной симметрии (включая отражения) известна как группа Кокстера H 3 , а также представлена обозначениями Кокстера [5,3] и диаграммой Кокстера . 
. Набор сохраняющих ориентацию симметрий образует подгруппу, изоморфную группе A 5 ( альтернированная группа из 5 букв).
Помимо двух бесконечных рядов призматической и антипризматической симметрии, вращательной икосаэдрической симметрии или киральной икосаэдрической симметрии хиральных объектов и полной икосаэдрической симметрии или ахиральной икосаэдрической симметрии являются дискретные точечные симметрии (или, что то же самое, симметрии на сфере ) с наибольшими группами симметрии .
Икосаэдрическая симметрия не совместима с трансляционной симметрией , поэтому нет связанных кристаллографических точечных групп или пространственных групп .
Первое представление было сделано Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1856 году в его статье об исчислении Икоса . [1]
То Группа икосаэдрического вращения I имеет порядок 60. ГруппаIизоморфнаA5,чередующейся группечетныхперестановок пяти объектов. Этот изоморфизм можно реализовать,действуяна различные соединения, в частности,соединение пяти кубов(которые вписываются вдодекаэдр),соединение пяти октаэдровили любое из двухсоединений пяти тетраэдров(которые являютсяэнантиоморфамии вписываются вдодекаэдр).
-dianion-from-xtal-3D-bs-17.png)