Де Бройль-Бома теория , известная также как теория пилота - волна , бомовские механики , интерпретация Бома , и интерпретация причинно - следственной , является интерпретацией из квантовой механики . В дополнение к волновой функции , он также постулирует, что реальная конфигурация частиц существует, даже когда ее не наблюдают. Эволюция во времени конфигурации всех частиц определяется ведущим уравнением . Эволюция волновой функции во времени описывается уравнением Шредингера . Теория названа в честь Луи де Бройля (1892–1987) и Дэвида Бома. (1917–1992).
Теория детерминирована [1] и явно нелокальна : скорость любой отдельной частицы зависит от значения ведущего уравнения, которое зависит от конфигурации системы, задаваемой ее волновой функцией; последнее зависит от граничных условий системы, которой, в принципе, может быть вся Вселенная.
Теория приводит к формализму измерения, аналогичному термодинамике для классической механики, который дает стандартный квантовый формализм, обычно связанный с копенгагенской интерпретацией . Явная нелокальность теории решает « проблему измерения », которую принято относить к теме интерпретаций квантовой механики в копенгагенской интерпретации. Правило рождения в теории Бройля-Бома не является основным законом. Скорее, в этой теории связь между плотностью вероятности и волновой функцией имеет статус гипотезы, называемой « гипотезой квантового равновесия », которая дополняет основные принципы, регулирующие волновую функцию.
Исторически эта теория была разработана в 1920-х годах де Бройлем, которого в 1927 году убедили отказаться от нее в пользу господствовавшей тогда копенгагенской интерпретации. Дэвид Бом, недовольный преобладающей ортодоксальностью, заново открыл теорию экспериментальной волны де Бройля в 1952 году. Предложения Бома тогда не получили широкого распространения, отчасти из-за причин, не связанных с их содержанием, таких как юная коммунистическая принадлежность Бома . [2] Теория Де Бройля – Бома была широко признана неприемлемой теоретиками основного направления, в основном из-за ее явной нелокальности. Теорема Белла (1964) была вдохновлена открытием Беллом работы Бома; он задавался вопросом, можно ли устранить очевидную нелокальность теории. С 1990-х годов возобновился интерес к формулированию расширений теории де Бройля – Бома, пытаясь согласовать ее со специальной теорией относительности и квантовой теорией поля , помимо других особенностей, таких как спиновая или искривленная пространственная геометрия. [3]
Стэнфорд энциклопедия философии статьи о квантовой декогеренции групп «подходы к квантовой механике» на пять групп, из которых «пилот-волновые теории» являются один (остальные копенгагенской интерпретации, объективные теории коллапса , многомировая интерпретации и модальные интерпретации ) .
Существует несколько эквивалентных математических формулировок теории, известной под несколькими названиями . Волна де Бройля имеет макроскопическую аналогию, называемую волной Фарадея . [4]
Обзор
Теория Де Бройля – Бома основана на следующих постулатах:
- Есть конфигурация Вселенной, описываемой координатами , который является элементом конфигурационного пространства . Конфигурационное пространство различно для разных версий теории пилот-волны. Например, это может быть пространство позиций из частицы, или, в случае теории поля, пространство конфигураций поля . Конфигурация эволюционирует (для спина = 0) согласно ведущему уравнению
- где - ток вероятности или поток вероятности, и - оператор импульса . Здесь, стандартная комплексная волновая функция, известная из квантовой теории, которая эволюционирует согласно уравнению Шредингера
- Это уже завершает описание теории для любой квантовой теории с оператором Гамильтона типа .
- Конфигурация распространяется согласно в какой-то момент времени , и, следовательно, это верно во все времена. Такое состояние называется квантовым равновесием. В случае квантового равновесия эта теория согласуется с результатами стандартной квантовой механики.
Хотя это последнее соотношение часто представляется как аксиома теории, в оригинальных статьях Бома 1952 года оно было представлено как выводимое из статистико-механических аргументов. Этот аргумент был дополнительно подтвержден работой Бома в 1953 году и был подтвержден работой Вижье и Бома 1954 года, в которой они ввели стохастические флуктуации жидкости, которые управляют процессом асимптотической релаксации от квантового неравновесия к квантовому равновесию (ρ → | ψ | 2 ). [5]
Двойной щелевой эксперимент
Эксперимент двухщелевой является иллюстрацией волнового дуализма . В нем пучок частиц (например, электронов) проходит через барьер, имеющий две щели. Если поставить экран детектора сбоку за барьером, на картине обнаруженных частиц будут видны интерференционные полосы, характерные для волн, приходящих на экран от двух источников (двух щелей); однако картина интерференции состоит из отдельных точек, соответствующих частицам, попавшим на экран. Система, кажется, демонстрирует поведение как волн (интерференционные картины), так и частиц (точки на экране). [ необходима цитата ]
Если мы изменим этот эксперимент так, чтобы одна щель была закрыта, интерференционной картины не наблюдалось. Таким образом, состояние обеих щелей влияет на конечный результат. Мы также можем установить минимально инвазивный детектор на одной из щелей, чтобы определить, через какую щель прошла частица. Когда мы это сделаем, интерференционная картина исчезнет. [ необходима цитата ]
В копенгагенской интерпретации говорится , что частицы не локализованы в пространстве , пока они не будут обнаружены, так что, если нет детектора на разрезах, нет никакой информации о том, каких щелях частица прошла через. Если на одной щели есть детектор, тогда волновая функция коллапсирует из-за этого обнаружения. [ необходима цитата ]
В теории де Бройля – Бома волновая функция определяется на обеих щелях, но каждая частица имеет четко определенную траекторию, которая проходит ровно через одну из щелей. Конечное положение частицы на экране детектора и прорезь, через которую проходит частица, определяется начальным положением частицы. Такое исходное положение неизвестно или не контролируется экспериментатором, поэтому в схеме обнаружения появляется видимость случайности. В работах Бома 1952 года он использовал волновую функцию для построения квантового потенциала, который, будучи включенным в уравнения Ньютона, давал траектории частиц, текущих через две щели. Фактически, волновая функция интерферирует сама с собой и направляет частицы квантовым потенциалом таким образом, что частицы избегают областей, в которых интерференция является деструктивной, и притягиваются к областям, в которых интерференция является конструктивной, что приводит к интерференционной картине на экран детектора.
Чтобы объяснить поведение, когда обнаруживается, что частица проходит через одну щель, нужно понимать роль условной волновой функции и то, как она приводит к коллапсу волновой функции; это объясняется ниже. Основная идея состоит в том, что среда, регистрирующая обнаружение, эффективно разделяет два волновых пакета в пространстве конфигурации.
В 2016 году был проведен эксперимент, который продемонстрировал потенциальную справедливость теории де Бройля-Бома с использованием капель силиконового масла. В этом эксперименте капля силиконового масла помещается в ванну с вибрирующей жидкостью, затем она отскакивает от ванны, движимая волнами, вызванными ее собственными столкновениями, имитируя статистическое поведение электрона с поразительной точностью. [7] [8]
Теория
Онтология
Онтология теории де Бройля-Бома состоит из конфигурации Вселенной и пилотная волна . Конфигурационное пространство можно выбирать по-разному, как в классической механике, так и в стандартной квантовой механике.
Таким образом, онтология теории пилот-волн содержит в качестве траектории мы знаем из классической механики, как волновая функция квантовой теории. Таким образом, в каждый момент времени существует не только волновая функция, но также четко определенная конфигурация всей вселенной (то есть система, определяемая граничными условиями, используемыми при решении уравнения Шредингера). Соответствие нашему опыту достигается путем отождествления конфигурации нашего мозга с некоторой частью конфигурации всей вселенной., как в классической механике.
Хотя онтология классической механики является частью онтологии теории де Бройля – Бома, динамика очень отличается. В классической механике ускорение частиц передается непосредственно силами, которые существуют в физическом трехмерном пространстве. В теории де Бройля – Бома скорости частиц задаются волновой функцией, которая существует в 3 N- мерном конфигурационном пространстве, где N соответствует числу частиц в системе; [9] Бом предположил, что каждая частица имеет «сложную и тонкую внутреннюю структуру», которая обеспечивает способность реагировать на информацию, предоставляемую волновой функцией, посредством квантового потенциала. [10] Кроме того, в отличие от классической механики, физические свойства (например, масса, заряд) распределены по волновой функции в теории де Бройля – Бома, а не локализованы в положении частицы. [11] [12]
Сама волновая функция, а не частицы, определяет динамическую эволюцию системы: частицы не действуют обратно на волновую функцию. Как сформулировали это Бом и Хили, «уравнение Шредингера для квантового поля не имеет источников и не имеет другого способа, с помощью которого на поле могло бы напрямую влиять состояние частиц [...] квантовая теория может следует понимать полностью в терминах предположения, что квантовое поле не имеет источников или других форм зависимости от частиц ». [13] П. Холланд считает это отсутствие взаимного действия частиц и волновой функции одним из «[а] среди многих неклассических свойств, демонстрируемых этой теорией». [14] Следует отметить, однако, что Холланд позже назвал это просто очевидным отсутствием обратной реакции из-за неполноты описания. [15]
Ниже мы дадим установку для одной частицы, движущейся в с последующей установкой для N частиц, движущихся в 3-х измерениях. В первом случае конфигурационное пространство и реальное пространство одинаковы, а во втором реальное пространство по-прежнему остается неизменным., но конфигурационное пространство становится . В то время как сами положения частиц находятся в реальном пространстве, поле скоростей и волновая функция находятся в конфигурационном пространстве, и именно так частицы запутываются друг с другом в этой теории.
Расширения этой теории включают спин и более сложные конфигурационные пространства.
Мы используем варианты для положений частиц, а представляет собой комплексную волновую функцию на конфигурационном пространстве.
Ведущее уравнение
Для бесспиновой одиночной частицы, движущейся в , скорость частицы определяется выражением
Для многих частиц мы помечаем их как для -я частица, а их скорости определяются выражением
Главный факт, на который следует обратить внимание, это то, что это поле скоростей зависит от фактического положения всех частицы во Вселенной. Как объясняется ниже, в большинстве экспериментальных ситуаций влияние всех этих частиц может быть заключено в эффективную волновую функцию для подсистемы Вселенной.
Уравнение Шредингера
Одночастичное уравнение Шредингера определяет временную эволюцию комплексной волновой функции на . Уравнение представляет собой квантованную версию полной энергии классической системы, развивающейся под действием действительной потенциальной функции на :
Для многих частиц уравнение такое же, за исключением того, что а также сейчас находятся в пространстве конфигурации, :
Это та же волновая функция, что и в обычной квантовой механике.
Отношение к правилу Борна
В оригинальных статьях Бома [Bohm 1952] он обсуждает, как теория де Бройля – Бома приводит к обычным результатам измерений квантовой механики. Основная идея состоит в том, что это верно, если положения частиц удовлетворяют статистическому распределению, заданному формулой. И это распределение гарантированно будет истинным для всех времен с помощью ведущего уравнения, если начальное распределение частиц удовлетворяет.
Для данного эксперимента мы можем постулировать это как истинное и экспериментально проверить, что это действительно так, как и есть. Но, как утверждается в Dürr et al., [16], необходимо утверждать, что это распределение для подсистем является типичным. Они утверждают, чтов силу своей эквивариантности относительно динамической эволюции системы, является подходящей мерой типичности для начальных условий положения частиц. Затем они доказывают, что подавляющее большинство возможных начальных конфигураций приведет к статистике, подчиняющейся правилу Борна (т. Е.) для результатов измерений. Таким образом, во Вселенной, управляемой динамикой де Бройля – Бома, поведение правила Борна является типичным.
Таким образом, ситуация аналогична ситуации в классической статистической физике. Начальное состояние с низкой энтропией с чрезвычайно высокой вероятностью перерастет в состояние с более высокой энтропией: поведение, соответствующее второму закону термодинамики, является типичным. Конечно, существуют аномальные начальные условия, которые привели бы к нарушению второго закона. Однако в отсутствие некоторых очень подробных свидетельств, подтверждающих фактическую реализацию одного из этих особых начальных условий, было бы совершенно неразумно ожидать чего-либо, кроме фактически наблюдаемого равномерного увеличения энтропии. Точно так же в теории де Бройля – Бома существуют аномальные начальные условия, которые будут давать статистику измерений в нарушение правила Борна (т. Е. В противоречие с предсказаниями стандартной квантовой теории). Но теорема типичности показывает, что при отсутствии какой-либо конкретной причины полагать, что одно из этих особых начальных условий действительно было реализовано, поведение правила Борна является тем, чего и следовало ожидать.
Именно в этом ограниченном смысле правило Борна является для теории де Бройля – Бома теоремой, а не (как в обычной квантовой теории) дополнительным постулатом.
Также можно показать, что распределение частиц, которое не распределяется согласно правилу Борна (то есть распределение «вне квантового равновесия») и эволюционирует в соответствии с динамикой де Бройля – Бома, с огромной вероятностью динамически эволюционирует в состояние распространяется как. [17]
Условная волновая функция подсистемы
В формулировке теории де Бройля – Бома существует только волновая функция для всей Вселенной (которая всегда эволюционирует по уравнению Шредингера). Однако следует отметить, что «вселенная» - это просто система, ограниченная теми же граничными условиями, которые используются для решения уравнения Шредингера. Однако, как только теория сформулирована, удобно ввести понятие волновой функции также для подсистем Вселенной. Запишем волновую функцию Вселенной в виде, где обозначает переменные конфигурации, связанные с некоторой подсистемой (I) вселенной, и обозначает остальные переменные конфигурации. Обозначим соответственно через а также фактическая конфигурация подсистемы (I) и остальной вселенной. Здесь для простоты мы рассматриваем только бесспиновый случай. Условная волновая функция подсистемы (I) , определяется
Это сразу следует из того, что удовлетворяет ведущему уравнению, что также конфигурация удовлетворяет ведущему уравнению, аналогичному приведенному в формулировке теории, с универсальной волновой функцией заменена условной волновой функцией . Кроме того, тот факт, чтоявляется случайным с плотностью вероятности, заданной квадратным модулемозначает , что в условной плотности вероятности в дано дается квадратом модуля (нормированной) условной волновой функции (в терминологии Дюрра и др. [18] этот факт называется фундаментальной формулой условной вероятности ).
В отличие от универсальной волновой функции, условная волновая функция подсистемы не всегда определяется уравнением Шредингера, но во многих ситуациях это происходит. Например, если универсальная волновая функция множится как
то условная волновая функция подсистемы (I) (с точностью до несущественного скалярного множителя) равна (это то, что стандартная квантовая теория рассматривала бы как волновую функцию подсистемы (I)). Если, кроме того, гамильтониан не содержит члена взаимодействия между подсистемами (I) и (II), тоудовлетворяет уравнению Шредингера. В более общем плане предположим, что универсальная волновая функция можно записать в виде
где решает уравнение Шредингера и, для всех а также . Тогда, опять же, условная волновая функция подсистемы (I) (с точностью до несущественного скалярного множителя) равна, и если гамильтониан не содержит члена взаимодействия между подсистемами (I) и (II), то удовлетворяет уравнению Шредингера.
Тот факт, что условная волновая функция подсистемы не всегда определяется уравнением Шредингера, связан с тем фактом, что обычное правило коллапса стандартной квантовой теории возникает из бомовского формализма, когда мы рассматриваем условные волновые функции подсистем.
Расширения
Относительность
Теория пилотных волн явно нелокальна, что явно противоречит специальной теории относительности . Существуют различные расширения «бомовской» механики, которые пытаются решить эту проблему. Сам Бом в 1953 г. представил расширение теории, удовлетворяющее уравнению Дирака для отдельной частицы. Однако это не было распространено на случай многих частиц, потому что использовалось абсолютное время. [19]
Возобновление интереса к построению лоренц-инвариантных расширений бомовской теории возникло в 1990-х годах; см. Бом и Хили: Неделимая Вселенная, [20] [21] и ссылки в нем. Другой подход представлен в работе Дюрра и др. [22], в которой они используют модели Бома – Дирака и лоренц-инвариантное слоение пространства-времени.
Таким образом, Dürr et al. (1999) показали, что можно формально восстановить лоренц-инвариантность теории Бома – Дирака, введя дополнительную структуру. Этот подход по-прежнему требует слоения пространства-времени. Хотя это противоречит стандартной интерпретации теории относительности, предпочтительное слоение, если оно ненаблюдается, не приводит к каким-либо эмпирическим конфликтам с теорией относительности. В 2013 году Dürr et al. предположил, что требуемое слоение может быть ковариантно определено волновой функцией. [23]
Связь между нелокальностью и предпочтительным слоением можно лучше понять следующим образом. В теории де Бройля – Бома нелокальность проявляется в том, что скорость и ускорение одной частицы зависят от мгновенного положения всех других частиц. С другой стороны, в теории относительности понятие мгновенности не имеет инвариантного смысла. Таким образом, для определения траекторий частиц необходимо дополнительное правило, определяющее, какие точки пространства-времени следует считать мгновенными. Самый простой способ добиться этого - вручную ввести предпочтительное слоение пространства-времени, так чтобы каждая гиперповерхность слоения определяла гиперповерхность равного времени.
Первоначально считалось невозможным описать траектории фотонов в теории де Бройля – Бома из-за трудностей релятивистского описания бозонов. [24] В 1996 году Парта Гхош представил релятивистское квантово-механическое описание бозонов со спином 0 и спином 1, начиная с уравнения Даффина – Кеммера – Петио , установив траектории Бома для массивных бозонов и для безмассовых бозонов (и, следовательно, фотонов). ). [24] В 2001 году Жан-Пьер Вижье подчеркнул важность получения четко определенного описания света в терминах траекторий частиц в рамках либо бомовской механики, либо стохастической механики Нельсона. [25] В том же году Гхош разработал бомовские траектории фотонов для конкретных случаев. [26] Последующие эксперименты по слабым измерениям дали траектории, которые совпадают с предсказанными траекториями. [27] [28]
Крис Дьюдни и Дж. Хортон предложили релятивистски ковариантную волновую формулировку квантовой теории поля Бома [29] [30] и расширили ее до формы, допускающей включение гравитации. [31]
Николич предложил лоренц-ковариантную формулировку бомовской интерпретации многочастичных волновых функций. [32] Он разработал обобщенную релятивистско-инвариантную вероятностную интерпретацию квантовой теории, [33] [34] [35], в которойэто уже не плотность вероятности в пространстве, а плотность вероятности в пространстве-времени. Он использует эту обобщенную вероятностную интерпретацию, чтобы сформулировать релятивистско-ковариантную версию теории де Бройля – Бома без введения предпочтительного слоения пространства-времени. Его работа также охватывает расширение бомовской интерпретации до квантования полей и струн. [36]
Родерик И. Сазерленд из Сиднейского университета разработал лагранжев формализм для пилотной волны и ее beables. Он основан на ретроказуальных слабых измерениях Якира Ааронова, чтобы объяснить многочастичную запутанность особым релятивистским способом без необходимости в конфигурационном пространстве. Основная идея была уже опубликована Коста де Борегар в 1950-х годах и также используется Джоном Крамером в его транзакционной интерпретации, за исключением beables, которые существуют между измерениями оператора сильной проекции фон Неймана. Лагранжиан Сазерленда включает двустороннее действие-противодействие между пилотной волной и бейблами. Следовательно, это постквантовая нестатистическая теория с конечными граничными условиями, которые нарушают теоремы квантовой теории об отсутствии сигнала. Подобно тому, как специальная теория относительности является предельным случаем общей теории относительности, когда кривизна пространства-времени обращается в нуль, точно так же, как и статистическая квантовая теория отсутствия запутанности, сигнализирующая о квантовой теории с правилом Борна, является предельным случаем постквантового лагранжиана действие-реакция, когда реакция установлена равной нуль и окончательное граничное условие интегрировано. [37]
Вращение
Чтобы включить спин , волновая функция становится комплексно-векторной. Пространство значений называется пространством вращения; для частицы со спином 1/2 спиновое пространство можно считать. Управляющее уравнение модифицируется путем взятия внутренних произведений в пространстве спинов, чтобы уменьшить комплексные векторы до комплексных чисел. Уравнение Шредингера модифицируется путем добавления спинового члена Паули :
где
- - масса, заряд и магнитный момент из–Я частица
- - соответствующий спиновый оператор, действующий в–Спиновое пространство -й частицы
- - спиновое квантовое число из–Я частица ( для электрона)
- является векторным потенциалом в
- это магнитное поле в
- - ковариантная производная с векторным потенциалом, приписанная координатам –Я частица (в единицах СИ )
- - волновая функция, заданная в многомерном конфигурационном пространстве; например, система, состоящая из двух частиц со спином 1/2 и одной частицы со спином 1, имеет волновую функцию вида
- где является тензорным произведением , поэтому это спиновое пространство 12-мерное
- является скалярным произведением в спиновом пространстве:
Квантовая теория поля
В Dürr et al., [38] [39] авторы описывают расширение теории де Бройля – Бома для работы с операторами рождения и уничтожения , которые они называют «квантовыми теориями поля типа Белла». Основная идея состоит в том, что конфигурационное пространство становится (непересекающимся) пространством всех возможных конфигураций любого количества частиц. Какое-то время система детерминированно развивается согласно ведущему уравнению с фиксированным числом частиц. Но в рамках случайного процесса частицы могут создаваться и уничтожаться. Распределение событий творения продиктовано волновой функцией. Сама волновая функция постоянно развивается во всем многочастичном конфигурационном пространстве.
Хрвое Николич [33] вводит чисто детерминированную теорию создания и разрушения частиц де Бройля – Бома, согласно которой траектории частиц являются непрерывными, но детекторы частиц ведут себя так, как если бы частицы были созданы или уничтожены, даже когда происходит истинное создание или разрушение частиц. не состоится.
Искривленное пространство
Чтобы распространить теорию де Бройля – Бома на искривленное пространство ( римановы многообразия на математическом языке), нужно просто отметить, что все элементы этих уравнений имеют смысл, такие как градиенты и лапласианы . Таким образом, мы используем уравнения, которые имеют ту же форму, что и выше. Топологические и граничные условия могут применяться в дополнение к эволюции уравнения Шредингера.
Для теории де Бройля – Бома на искривленном пространстве со спином спиновое пространство становится векторным расслоением над конфигурационным пространством, а потенциал в уравнении Шредингера становится локальным самосопряженным оператором, действующим в этом пространстве. [40]
Использование нелокальности
Причинная интерпретация квантовой механики де Бройлем и Бомом была позже расширена Бомом, Вижье, Хили, Валентини и другими, чтобы включить стохастические свойства. Бом и другие физики, включая Валентини, рассматривают правило Борна, связывающеек функции плотности вероятности как представляющий не основной закон, а результат того, что система достигла квантового равновесия в ходе развития во времени в соответствии с уравнением Шредингера . Можно показать, что после достижения равновесия система остается в таком равновесии в ходе своей дальнейшей эволюции: это следует из уравнения неразрывности, связанного с эволюцией Шредингера. [42] Менее просто продемонстрировать, достигается ли такое равновесие вообще и каким образом.
Энтони Валентини [43] расширил теорию де Бройля-Бома, включив в нее нелокальность сигнала, которая позволила бы использовать запутанность в качестве автономного канала связи без вторичного классического «ключевого» сигнала для «разблокировки» сообщения, закодированного в запутанности. Это нарушает ортодоксальную квантовую теорию, но позволяет в принципе наблюдать параллельные вселенные теории хаотической инфляции .
В отличие от теории де Бройля – Бома, в теории Валентини эволюция волновой функции также зависит от онтологических переменных. Это приводит к нестабильности, петле обратной связи, которая выталкивает скрытые переменные из «субквантовой тепловой смерти». Получающаяся в результате теория становится нелинейной и неунитарной. Валентини утверждает, что законы квантовой механики возникают и образуют «квантовое равновесие», аналогичное тепловому равновесию в классической динамике, так что в принципе могут наблюдаться и использоваться другие « квантово-неравновесные » распределения, для которых статистические предсказания квантовой теории нарушаются. Спорно утверждается, что квантовая теория - это просто частный случай гораздо более широкой нелинейной физики, физики, в которой возможна нелокальная ( сверхсветовая ) передача сигналов и в которой может быть нарушен принцип неопределенности. [44] [45]
Полученные результаты
Ниже приведены некоторые основные результаты анализа теории де Бройля – Бома. Экспериментальные результаты согласуются со всеми стандартными предсказаниями квантовой механики в той мере, в какой они у нее есть. Но в то время как стандартная квантовая механика ограничивается обсуждением результатов «измерений», теория де Бройля – Бома управляет динамикой системы без вмешательства сторонних наблюдателей (стр. 117 в книге Белла [46] ).
Основанием для согласия со стандартной квантовой механикой является то, что частицы распределены согласно . Это заявление о незнании наблюдателя, но можно доказать [16], что для вселенной, управляемой этой теорией, это обычно так. Наблюдается очевидный коллапс волновой функции, управляющей подсистемами Вселенной, но нет коллапса универсальной волновой функции.
Измерение спина и поляризации
Согласно обычной квантовой теории, невозможно напрямую измерить спин или поляризацию частицы; вместо этого измеряется компонент в одном направлении; результат для отдельной частицы может быть 1, что означает, что частица выровнена с измерительным устройством, или -1, что означает, что она выровнена в противоположном направлении. Для ансамбля частиц, если мы ожидаем, что частицы будут выровнены, все результаты будут 1. Если мы ожидаем, что они будут выровнены противоположным образом, все результаты будут -1. Для других выравниваний мы ожидаем, что некоторые результаты будут равны 1, а некоторые - -1 с вероятностью, которая зависит от ожидаемого выравнивания. Для полного объяснения этого см. Эксперимент Штерна-Герлаха .
В теории де Бройля – Бома результаты спинового эксперимента не могут быть проанализированы без некоторых знаний экспериментальной установки. Можно [47] модифицировать установку так, чтобы траектория частицы не изменялась, но чтобы частица с одной установкой регистрировала вращение вверх, а в другой установке - как вращение вниз. Таким образом, для теории де Бройля – Бома спин частицы не является внутренним свойством частицы; вместо этого спин, так сказать, является волновой функцией частицы по отношению к конкретному устройству, используемому для измерения спина. Это иллюстрация того, что иногда называют контекстностью, и связано с наивным реализмом в отношении операторов. [48] С точки зрения интерпретации, результаты измерений являются детерминированным свойством системы и ее окружения, которое включает информацию об экспериментальной установке, включая контекст совместно измеряемых наблюдаемых; ни в каком смысле сама система не обладает измеряемым свойством, как это было бы в классической физике.
Измерения, квантовый формализм и независимость от наблюдателя
Теория де Бройля – Бома дает те же результаты, что и квантовая механика. Он рассматривает волновую функцию как фундаментальный объект теории, поскольку волновая функция описывает движение частиц. Это означает, что ни один эксперимент не может различить две теории. В этом разделе излагаются идеи о том, как стандартный квантовый формализм возникает из квантовой механики. Ссылки включают оригинальную статью Бома 1952 года и Dürr et al. [16]
Коллапс волновой функции
Теория Де Бройля – Бома - это теория, которая применима в первую очередь ко всей Вселенной. То есть существует одна волновая функция, управляющая движением всех частиц во Вселенной в соответствии с управляющим уравнением. Теоретически движение одной частицы зависит от положения всех других частиц во Вселенной. В некоторых ситуациях, например, в экспериментальных системах, мы можем представить саму систему в терминах теории де Бройля – Бома, в которой волновая функция системы получается путем воздействия на окружающую среду системы. Таким образом, система может быть проанализирована с помощью уравнения Шредингера и ведущего уравнения с начальнымраспределение частиц в системе (подробности см. в разделе об условной волновой функции подсистемы ).
Это требует специальной настройки, чтобы условная волновая функция системы подчинялась квантовой эволюции. Когда система взаимодействует с окружающей средой, например, посредством измерения, условная волновая функция системы изменяется по-другому. Эволюция универсальной волновой функции может стать такой, что волновая функция системы окажется в суперпозиции различных состояний. Но если среда записала результаты эксперимента, то при использовании фактической бомовской конфигурации среды условная волновая функция схлопывается только до одной альтернативы, соответствующей результатам измерений.
Коллапс универсальной волновой функции никогда не происходит в теории де Бройля – Бома. Вся его эволюция регулируется уравнением Шредингера, а эволюция частиц - управляющим уравнением. Коллапс происходит феноменологически только для систем, которые, кажется, подчиняются собственному уравнению Шредингера. Поскольку это эффективное описание системы, это вопрос выбора того, что определить экспериментальную систему, которую нужно включить, и это повлияет на то, когда произойдет «коллапс».
Операторы как наблюдаемые
В стандартном квантовом формализме измерение наблюдаемых обычно рассматривается как операторы измерения в гильбертовом пространстве. Например, измерение положения считается измерением оператора положения. Эта связь между физическими измерениями и операторами гильбертова пространства для стандартной квантовой механики является дополнительной аксиомой теории. Теория де Бройля – Бома, напротив, не требует таких аксиом измерения (а измерение как таковое не является динамически отдельной или специальной подкатегорией физических процессов в теории). В частности, обычный формализм операторов как наблюдаемых для теории де Бройля – Бома является теоремой. [49] Важным моментом анализа является то, что многие измерения наблюдаемых не соответствуют свойствам частиц; они (как и в случае рассмотренного выше спина) измерения волновой функции.
В истории теории де Бройля – Бома сторонникам часто приходилось сталкиваться с утверждениями о том, что эта теория невозможна. Такие аргументы обычно основаны на неправильном анализе операторов как наблюдаемых. Если кто-то считает, что измерения спина действительно измеряют спин частицы, существовавшей до измерения, то можно прийти к противоречию. Теория Де Бройля – Бома рассматривает это, отмечая, что спин - это не характеристика частицы, а скорее характеристика волновой функции. Таким образом, он имеет определенный результат только после выбора экспериментального устройства. Как только это будет принято во внимание, теоремы о невозможности теряют актуальность.
Также были заявления, что эксперименты отвергают траектории Бома [50] в пользу стандартных линий КМ. Но, как показано в другой работе [51] [52], такие эксперименты, процитированные выше, только опровергают неверное толкование теории де Бройля – Бома, но не самой теории.
Есть также возражения против этой теории, основанные на том, что она говорит о конкретных ситуациях, обычно связанных с собственными состояниями оператора. Например, основное состояние водорода - это реальная волновая функция. Согласно управляющему уравнению, это означает, что электрон в этом состоянии находится в состоянии покоя. Тем не менее, он распределяется по, и никакого противоречия с экспериментальными результатами обнаружить невозможно.
Операторы как наблюдаемые заставляют многих думать, что многие операторы эквивалентны. Теория де Бройля-Бома, с этой точки зрения, выбирает наблюдаемую позицию как предпочтительную наблюдаемую, а не, скажем, наблюдаемый импульс. Опять же, связь с наблюдаемой позицией является следствием динамики. Мотивация теории де Бройля – Бома состоит в описании системы частиц. Это означает, что цель теории - постоянно описывать положения этих частиц. Другие наблюдаемые не имеют такого убедительного онтологического статуса. Наличие определенных положений объясняет получение определенных результатов, таких как вспышки на экране детектора. Другие наблюдаемые не привели бы к такому выводу, но не должно быть никаких проблем с определением математической теории для других наблюдаемых; см. Hyman et al. [53] для исследования того факта, что плотность вероятности и ток вероятности могут быть определены для любого набора коммутирующих операторов.
Скрытые переменные
Теорию Де Бройля – Бома часто называют теорией «скрытых переменных». Бом использовал это описание в своих оригинальных статьях по этому поводу, написав: «С точки зрения обычной интерпретации , эти дополнительные элементы или параметры [позволяющие подробное причинно-следственное и непрерывное описание всех процессов] могут быть названы« скрытыми »переменными. " Позже Бом и Хили заявили, что они нашли выбор Бомом термина «скрытые переменные» слишком ограничительным. В частности, они утверждали, что частица на самом деле не скрыта, а скорее «это то, что наиболее непосредственно проявляется в наблюдении, [хотя] ее свойства не могут наблюдаться с произвольной точностью (в пределах, установленных принципом неопределенности )». [54] Тем не менее, другие рассматривают термин «скрытая переменная» как подходящее описание. [55]
Обобщенные траектории частиц могут быть экстраполированы из многочисленных слабых измерений на ансамбле одинаково подготовленных систем, и такие траектории совпадают с траекториями де Бройля – Бома. В частности, эксперимент с двумя запутанными фотонами, в котором набор бомовских траекторий для одного из фотонов был определен с использованием слабых измерений и постселекции, можно понять с точки зрения нелокальной связи между траекторией этого фотона и поляризацией другого фотона. [56] [57] Однако не только интерпретация Де Бройля – Бома, но и многие другие интерпретации квантовой механики, которые не включают такие траектории, согласуются с такими экспериментальными данными.
Принцип неопределенности Гейзенберга
Принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что при выполнении двух дополнительных измерений существует предел произведения их точности. Например, если измерить положение с точностью до и импульс с точностью до , тогда
В теории де Бройля – Бома всегда есть факты о положении и импульсе частицы. Каждая частица имеет четко определенную траекторию, а также волновую функцию. Наблюдатели имеют ограниченные знания о том, какова эта траектория (и, следовательно, о позиции и импульсе). Именно незнание траектории частицы объясняет соотношение неопределенностей. Все, что можно знать о частице в любой момент времени, описывается волновой функцией. Поскольку соотношение неопределенности может быть получено из волновой функции в других интерпретациях квантовой механики, оно может быть получено аналогичным образом (в эпистемическом смысле, упомянутом выше) из теории де Бройля – Бома.
Другими словами, положение частиц известно только статистически. Как и в классической механике , последовательные наблюдения положения частиц уточняют знания экспериментатора о начальных условиях частиц . Таким образом, с последующими наблюдениями начальные условия становятся все более и более ограниченными. Этот формализм согласуется с обычным использованием уравнения Шредингера.
Для вывода отношения неопределенности см. Принцип неопределенности Гейзенберга , отметив, что в этой статье описывается принцип с точки зрения Копенгагенской интерпретации .
Квантовая запутанность, парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена, теорема Белла и нелокальность.
Теория де Бройля-Бома выделен вопрос о нелокальности : он вдохновил Джона Стюарта Белла , чтобы доказать свою ныне знаменитую теорему , [58] , которая , в свою очередь , привело к тестовых экспериментов Bell .
В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена авторы описывают мысленный эксперимент, который можно провести с парой взаимодействующих частиц, результаты которого они интерпретировали как указание на то, что квантовая механика является неполной теорией. [59]
Десятилетиями позже Джон Белл доказал теорему Белла (см. Стр. 14 в книге Белла [46] ), в которой он показал, что, если они хотят согласиться с эмпирическими предсказаниями квантовой механики, все такие дополнения квантовой механики со скрытыми переменными должны либо быть нелокальным (как интерпретация Бома), либо отказаться от предположения, что эксперименты дают уникальные результаты (см. контрфактическую определенность и многомировую интерпретацию ). В частности, Белл доказал, что любая локальная теория с уникальными результатами должна делать эмпирические предсказания, удовлетворяющие статистическому ограничению, называемому «неравенством Белла».
Ален Аспект провел серию тестовых экспериментов Белла, в которых проверяется неравенство Белла, используя установку типа ЭПР. Результаты Аспекта экспериментально показывают, что неравенство Белла фактически нарушается, а это означает, что соответствующие квантово-механические предсказания верны. В этих тестовых экспериментах Белла создаются запутанные пары частиц; частицы разделяются и отправляются к удаленному измерительному устройству. Ориентация измерительного прибора может быть изменена во время полета частиц, демонстрируя очевидную нелокальность эффекта.
Теория де Бройля – Бома делает те же (эмпирически правильные) предсказания для тестовых экспериментов Белла, что и обычная квантовая механика. Он может это сделать, потому что явно нелокален. Его часто критикуют или отвергают на основании этого; Позиция Белла была такой: «Заслуга версии де Бройля – Бома - выявить эту [нелокальность] так явно, что ее нельзя игнорировать». [60]
Теория де Бройля – Бома описывает физику в тестовых экспериментах Белла следующим образом: чтобы понять эволюцию частиц, нам нужно создать волновое уравнение для обеих частиц; ориентация аппарата влияет на волновую функцию. Частицы в эксперименте следуют указаниям волновой функции. Это волновая функция, которая несет в себе сверхсветовой эффект изменения ориентации устройства. Анализ того, какой именно вид нелокальности присутствует и как она совместима с теорией относительности, можно найти у Модлина. [61] Обратите внимание, что в работе Белла и более подробно в работе Модлина показано, что нелокальность не позволяет передавать сигналы на скоростях, превышающих скорость света.
Классический предел
Формулировка Бомом теории де Бройля-Бома в терминах классически выглядящей версии имеет те достоинства, что появление классического поведения, по-видимому, немедленно следует за любой ситуацией, в которой квантовый потенциал пренебрежимо мал, как отмечал Бом в 1952 году. Современные методы декогеренции имеют отношение к анализу этого предела. См. Allori et al. [62] для шагов к строгому анализу.
Квантовый траекторный метод
В работе Роберта Э. Вятта в начале 2000-х была сделана попытка использовать бомовские «частицы» в качестве адаптивной сетки, которая следует реальной траектории квантового состояния во времени и пространстве. В методе «квантовой траектории» квантовая волновая функция измеряется сеткой квадратурных точек. Затем квадратурные точки развиваются во времени в соответствии с уравнениями движения Бома. На каждом временном шаге затем повторно синтезируется волновая функция из точек, пересчитываются квантовые силы и продолжается расчет. (Видео в формате QuickTime об этом для реактивного рассеяния H + H 2 можно найти на веб-сайте группы Wyatt в UT Austin.) Этот подход был адаптирован, расширен и использован рядом исследователей из сообщества химической физики в качестве способа для вычисления полуклассической и квазиклассической молекулярной динамики. Недавний (2007 г.) выпуск журнала Physical Chemistry A был посвящен профессору Вятту и его работе по «вычислительной бомовской динамике».
Eric R. Биттнер «s группа в Университете Хьюстона выдвинула статистический вариант этого подхода , который использует байесовский метод отбора проб для образца квантовой плотности и вычислить квантовый потенциал на бесструктурной сетку точек. Недавно этот метод был использован для оценки квантовых эффектов теплоемкости малых кластеров Ne n для n ≈ 100.
Остаются трудности с использованием бомовского подхода, в основном связанные с образованием сингулярностей в квантовом потенциале из-за узлов в квантовой волновой функции. Как правило, узлы, образующиеся из-за эффектов помех, приводят к тому, чтоЭто приводит к бесконечной силе, действующей на частицы образца, заставляя их двигаться от узла и часто пересекая путь других точек образца (что нарушает однозначность). Для преодоления этого были разработаны различные схемы; однако общего решения пока нет.
Эти методы, как и формулировка Гамильтона – Якоби Бома, не применимы к ситуациям, в которых необходимо учитывать полную динамику спина.
Свойства траекторий в теории де Бройля – Бома существенно отличаются от квантовых траекторий Мойала, а также от квантовых траекторий распада открытой квантовой системы.
Сходства с многомировой интерпретацией
Ким Джорис Бострем предложил нерелятивистскую квантово-механическую теорию, которая сочетает в себе элементы механики де Бройля-Бома и многомиров Эверетта. В частности, нереальная многомировая интерпретация Хокинга и Вайнберга похожа на бомовскую концепцию нереальных пустых ветвящихся миров:
Вторая проблема с бомовской механикой может на первый взгляд показаться довольно безобидной, но при более внимательном рассмотрении приобретает значительную разрушительную силу: проблема пустых ветвей. Это компоненты состояния после измерения, которые не направляют какие-либо частицы, потому что они не имеют фактической конфигурации q на своей опоре. На первый взгляд, пустые ветви не кажутся проблемными, но, наоборот, очень полезными, поскольку они позволяют теории объяснить уникальные результаты измерений. Кроме того, они, кажется, объясняют, почему существует эффективный «коллапс волновой функции», как в обычной квантовой механике. Однако при более внимательном рассмотрении следует признать, что эти пустые ветви на самом деле не исчезают. Поскольку волновая функция используется для описания реально существующего поля, все их ветви действительно существуют и будут развиваться вечно в соответствии с динамикой Шредингера, независимо от того, сколько из них станут пустыми в ходе эволюции. Каждая ветвь глобальной волновой функции потенциально описывает законченный мир, который, согласно онтологии Бома, является только возможным миром, который был бы реальным миром, если бы он был заполнен частицами, и который во всех отношениях идентичен соответствующему миру в теории Эверетта. теория. Только одна ветвь в каждый момент времени занята частицами, тем самым представляя реальный мир, в то время как все другие ветви, хотя и существуют как часть реально существующей волновой функции, пусты и, таким образом, содержат своего рода «зомби-миры» с планетами, океанами и т. Д. деревья, города, машины и люди, которые говорят, как мы, и ведут себя как мы, но которых на самом деле не существует. Итак, если эвереттовскую теорию можно обвинить в онтологической экстравагантности, то бомовскую механику можно было бы обвинить в онтологической расточительности. К онтологии пустых ветвей добавляется дополнительная онтология положений частиц, которые, в силу гипотезы квантового равновесия, навсегда неизвестны наблюдателю. Тем не менее, фактическая конфигурация никогда не требуется для расчета статистических предсказаний в экспериментальной реальности, поскольку они могут быть получены с помощью простой алгебры волновых функций. С этой точки зрения бомовская механика может показаться расточительной и избыточной теорией. Я думаю, что именно такие соображения являются самым большим препятствием на пути всеобщего принятия бомовской механики. [63]
Многие авторы выражают критические взгляды на теорию де Бройля – Бома, сравнивая ее с многомировым подходом Эверетта. Многие (но не все) сторонники теории де Бройля – Бома (такие как Бом и Белл) интерпретируют универсальную волновую функцию как физически реальную. По мнению некоторых сторонников теории Эверетта, если (никогда не коллапсирующая) волновая функция считается физически реальной, то естественно интерпретировать эту теорию как имеющую такое же количество миров, что и теория Эверетта. С точки зрения Эверетта, роль бомовской частицы заключается в том, чтобы действовать как «указатель», маркировать или выбирать только одну ветвь универсальной волновой функции (предположение, что эта ветвь указывает, какой волновой пакет определяет наблюдаемый результат данного эксперимента, является называется «предположением результата» [64] ); другие ветви обозначены как «пустые» и неявно предполагаются Бомом как лишенные сознательных наблюдателей. [64] Х. Дитер Зе комментирует эти «пустые» ветви: [65]
Обычно забывают, что теория Бома содержит те же «многие миры» динамически отдельных ветвей, что и интерпретация Эверетта (теперь рассматриваемая как «пустые» волновые компоненты), поскольку она основана на точно такой же ... глобальной волновой функции ...
Дэвид Дойч выразил ту же точку зрения более «едко»: [64] [66]
Теории пилотной волны - это теории параллельных вселенных, которые постоянно отрицаются.
Критика бритвы Оккама
И Хью Эверетт III, и Бом рассматривали волновую функцию как физически реальное поле . Интерпретация Эверетта о многих мирах - это попытка продемонстрировать, что одной волновой функции достаточно для объяснения всех наших наблюдений. Когда мы видим, как детекторы частиц мигают или слышим щелчок счетчика Гейгера , теория Эверетта интерпретирует это как нашу волновую функцию, реагирующую на изменения волновой функции детектора , которая, в свою очередь, реагирует на прохождение другой волновой функции (которую мы думаем как " частица ", но на самом деле это просто еще один волновой пакет ). [64] Согласно этой теории, частицы (в смысле Бома, имеющие определенное положение и скорость) не существуют. По этой причине Эверетт иногда называл свой собственный многомировой подход «теорией чистой волны». О подходе Бома 1952 года Эверетт сказал: [67]
Наша основная критика этой точки зрения основана на простоте - если кто-то желает придерживаться точки зрения, является реальным полем, то ассоциированная частица излишняя, поскольку, как мы пытались проиллюстрировать, теория чистой волны сама по себе удовлетворительна.
Таким образом, с точки зрения Эверетта, бомовские частицы являются лишними сущностями, подобными и столь же ненужными, как, например, светоносный эфир , который оказался ненужным в специальной теории относительности . Этот аргумент иногда называют «аргументом избыточности», поскольку лишние частицы избыточны в смысле бритвы Оккама . [68]
Согласно Брауну и Уоллесу [64], частицы де Бройля – Бома не играют никакой роли в решении проблемы измерения. Эти авторы утверждают [64], что «предположение о результате» (см. Выше) несовместимо с точкой зрения об отсутствии проблемы измерения в случае предсказуемого исхода (т.е. единственного исхода). Они также утверждают [64], что стандартное молчаливое предположение теории де Бройля – Бома (что наблюдатель узнает конфигурации частиц обычных объектов посредством корреляций между такими конфигурациями и конфигурацией частиц в мозгу наблюдателя) является необоснованным. . Этот вывод был оспорена Валентини , [69] , который утверждает , что совокупность таких возражений возникает из - за неспособности истолковать де теории Бройля-Бома на своих собственных условиях.
По словам Питера Р. Холланда , в более широкой гамильтоновой структуре можно сформулировать теории, в которых частицы действительно действуют на волновую функцию. [70]
Производные
Теория де Бройля – Бома выводилась много раз и разными способами. Ниже приведены шесть выводов, все из которых очень разные и приводят к различным способам понимания и расширения этой теории.
- Уравнение Шредингера может быть получено с помощью гипотезы Эйнштейна о квантах света :и гипотеза де Бройля :.
- Управляющее уравнение может быть получено аналогичным образом. Предположим плоскую волну: . Заметь . При условии, что для действительной скорости частицы имеем . Таким образом, у нас есть ведущее уравнение.
- Обратите внимание, что этот вывод не использует уравнение Шредингера.
- Сохранение плотности при временной эволюции - это еще один метод вывода. Это метод, который цитирует Белл. Именно этот метод обобщает многие возможные альтернативные теории. Отправной точкой является уравнение неразрывности [ требуется уточнение ] для плотности. Это уравнение описывает вероятностный поток по току. За поле скоростей, интегральные кривые которого задают движение частицы, возьмем связанное с этим током поле скорости.
- Метод, применимый для частиц без спина, состоит в том, чтобы выполнить полярное разложение волновой функции и преобразовать уравнение Шредингера в два связанных уравнения: уравнение неразрывности сверху и уравнение Гамильтона – Якоби . Это метод, использованный Бомом в 1952 году. Разложение и уравнения следующие:
- Разложение: Обратите внимание, что соответствует плотности вероятности .
- Уравнение неразрывности: .
- Уравнение Гамильтона – Якоби:
- Уравнение Гамильтона – Якоби - это уравнение, полученное из ньютоновой системы с потенциалом и поле скоростей Потенциал - классический потенциал, который появляется в уравнении Шредингера, а другой член, включающий - квантовый потенциал , терминология, введенная Бомом.
- Это приводит к рассмотрению квантовой теории как частиц, движущихся под действием классической силы, модифицированной квантовой силой. Однако, в отличие от стандартной механики Ньютона , начальное поле скорости уже задано формулой , что свидетельствует о том, что это теория первого порядка, а не теория второго порядка.
- Четвертый вывод был дан Dürr et al. [16] В своем выводе они выводят поле скорости, требуя соответствующих свойств преобразования, задаваемых различными симметриями, которым удовлетворяет уравнение Шредингера, после того, как волновая функция преобразована соответствующим образом. Основное уравнение - это то, что вытекает из этого анализа.
- Пятый вывод, сделанный Dürr et al. [38] подходит для обобщения на квантовую теорию поля и уравнение Дирака. Идея состоит в том, что поле скоростей можно также понимать как дифференциальный оператор первого порядка, действующий на функции. Таким образом, если мы знаем, как он действует на функции, мы знаем, что это такое. Тогда с учетом гамильтонова оператора, уравнение, которому должны удовлетворять все функции (со связанным оператором умножения ) является , где является локальным эрмитовым скалярным произведением на пространстве значений волновой функции.
- Эта формулировка учитывает такие стохастические теории, как создание и уничтожение частиц.
- Дальнейший вывод был дан Питером Р. Холландом, на котором он основал свой учебник по квантовой физике «Квантовая теория движения» . [71] Он основан на трех основных постулатах и дополнительном четвертом постулате, который связывает волновую функцию с вероятностями измерения:
- 1. Физическая система состоит из распространяющейся в пространстве волны и направляемой ею точечной частицы.
- 2. Волна математически описывается решением волновому уравнению Шредингера.
- 3. Движение частицы описывается решением в зависимости от начального состояния , с участием фаза .
- Четвертый постулат является второстепенным, но согласуется с первыми тремя:
- 4. Вероятность найти частицу в дифференциальном объеме в момент времени t равно .
История
Теория де Бройля – Бома имеет историю различных формулировок и названий. В этом разделе каждому этапу дается название и основная ссылка.
Теория пилот-волны
Луи де Бройль представил свою теорию пилотных волн на конференции в Сольве 1927 года [72] после тесного сотрудничества со Шредингером, который разработал волновое уравнение для теории де Бройля. В конце презентации Вольфганг Паули указал, что это несовместимо с полуклассической техникой, которую Ферми ранее использовал в случае неупругого рассеяния. Вопреки популярной легенде, де Бройль на самом деле дал правильное опровержение, что конкретная техника не может быть обобщена для целей Паули, хотя аудитория могла потеряться в технических деталях, и мягкая манера де Бройля оставила впечатление, что возражение Паули было обоснованным. В конце концов его убедили отказаться от этой теории, потому что он был «разочарован критикой, которую [она] вызвала». [73] Теория Де Бройля уже применима к множественным бесспиновым частицам, но не имеет адекватной теории измерения, поскольку в то время никто не понимал квантовую декогеренцию . Анализ презентации де Бройля дан в Bacciagaluppi et al. [74] [75] Кроме того, в 1932 году Джон фон Нейман опубликовал статью [76], которая широко (и ошибочно, как показал Джеффри Буб [77] ) доказывала невозможность всех теорий скрытых переменных. Это решило судьбу теории де Бройля на следующие два десятилетия.
В 1926 году Эрвин Маделунг разработал гидродинамическую версию уравнения Шредингера , которое неправильно считается основой для вывода теории де Бройля – Бома по току плотности. [78] Уравнения Маделунга , будучи квантовыми уравнениями Эйлера (гидродинамика) , философски отличаются от механики де Бройля – Бома [79] и являются основой стохастической интерпретации квантовой механики.
Питер Р. Холланд указал, что ранее в 1927 году Эйнштейн фактически представил препринт с аналогичным предложением, но, не будучи убежденным, отозвал его перед публикацией. [80] По мнению Холланда, непонимание ключевых положений теории де Бройля – Бома привело к путанице, ключевой момент которой был в том, что «траектории квантовой системы многих тел коррелированы не потому, что частицы оказывают прямое воздействие на друг друга ( à la Coulomb), но поскольку на все действует объект, математически описываемый волновой функцией или функциями этого объекта, лежащий за их пределами ". [81] Эта сущность - квантовый потенциал .
После публикации популярного учебника по квантовой механике, полностью придерживавшегося копенгагенской ортодоксии, Эйнштейн убедил Бома критически взглянуть на теорему фон Неймана. Результатом стала «Предлагаемая интерпретация квантовой теории в терминах« скрытых переменных »I и II» [Bohm 1952]. Это было независимое начало теории пилотной волны, и оно расширилось, чтобы включить последовательную теорию измерения и ответить на критику Паули, на которую де Бройль не ответил должным образом; она считается детерминированной (хотя Бом в оригинальных статьях намекнул, что в ней должны быть нарушения, подобно тому, как броуновское движение нарушает ньютоновскую механику). Эта стадия известна как теория де Бройля – Бома в работе Белла [Bell 1987] и является основой «Квантовой теории движения» [Holland 1993].
Этот этап применяется к нескольким частицам и является детерминированным.
Теория де Бройля – Бома является примером теории скрытых переменных . Первоначально Бом надеялся, что скрытые переменные могут предоставить локальное , причинное , объективное описание, которое разрешит или устранит многие парадоксы квантовой механики, такие как кот Шредингера , проблема измерения и коллапс волновой функции. Однако теорема Белла усложняет эту надежду, поскольку демонстрирует, что не может быть локальной теории скрытых переменных, совместимой с предсказаниями квантовой механики. Бомовская интерпретация причинна, но не локальна .
Работа Бома в значительной степени игнорировалась или подвергалась критике со стороны других физиков. Альберт Эйнштейн , который предположил, что Бом ищет реалистичную альтернативу преобладающему копенгагенскому подходу , не считал интерпретацию Бома удовлетворительным ответом на вопрос квантовой нелокальности, назвав его «слишком дешевым» [82], в то время как Вернер Гейзенберг считал это "лишняя" идеологическая надстройка ". [83] Вольфганг Паули , которого де Бройль не убедил в 1927 году, признал Бому следующее:
Я только что получил ваше длинное письмо от 20 ноября, и я также более тщательно изучил детали вашей статьи. Я больше не вижу возможности какого-либо логического противоречия до тех пор, пока ваши результаты полностью согласуются с результатами обычной волновой механики и пока не предоставлены средства для измерения значений ваших скрытых параметров как в измерительном устройстве, так и в соблюдать [sic] систему. На данный момент ваши «дополнительные предсказания волновой механики» все еще являются чеком, который нельзя обналичить. [84]
Впоследствии он описал теорию Бома как «искусственную метафизику». [85]
По словам физика Макса Дрездена, когда теория Бома была представлена в Институте перспективных исследований в Принстоне, многие из возражений были ad hominem , сосредоточившись на симпатиях Бома к коммунистам, примером которых является его отказ давать показания Комитету Палаты представителей по антиамериканской деятельности. . [86]
В 1979 году Крис Филиппидис, Крис Девдни и Бэзил Хили первыми выполнили численные вычисления на основе квантового потенциала, чтобы вывести ансамбли траекторий частиц. [87] [88] Их работа возобновила интерес физиков к интерпретации Бома квантовой физики. [89]
В конце концов Джон Белл начал защищать теорию. В "Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics" [Bell 1987] несколько статей относятся к теориям скрытых переменных (включая теорию Бома).
Траектории модели Бома, которые могут возникнуть для конкретных экспериментальных схем, некоторые назвали «сюрреалистичными». [90] [91] Еще в 2016 году физик-математик Шелдон Гольдштейн сказал о теории Бома: «Было время, когда о ней даже нельзя было говорить, потому что она была еретической. Это, вероятно, все еще поцелуй смерти для карьеры физика. чтобы действительно работать над Бомом, но, возможно, это меняется ». [57]
Бомовская механика
Бомовская механика - это та же теория, но с акцентом на понятие протекания тока, которое определяется на основе гипотезы квантового равновесия, согласно которой вероятность соответствует правилу Борна . Термин «бомовская механика» также часто используется для обозначения большинства дальнейших расширений, помимо безспиновой версии Бома. В то время как теория де Бройля-Бома имеет лагранжианы и уравнения Гамильтона-Якоби в качестве основного фокуса и фона, с иконой квантового потенциала , бомовская механика рассматривает уравнение неразрывности как первичное и имеет ведущее уравнение в качестве своего значка. Они математически эквивалентны, поскольку применима формулировка Гамильтона-Якоби, т. Е. Бесспиновые частицы.
Вся нерелятивистская квантовая механика может быть полностью объяснена этой теорией. Недавние исследования использовали этот формализм для вычисления эволюции квантовых систем многих тел со значительным увеличением скорости по сравнению с другими квантовыми методами. [92]
Причинная интерпретация и онтологическая интерпретация
Бом развил свои оригинальные идеи, назвав их причинной интерпретацией . Позже он почувствовал, что причинность звучит слишком детерминированно, и предпочел называть свою теорию онтологической интерпретацией . Основная ссылка - «Неделимая Вселенная» (Bohm, Hiley 1993).
Этот этап охватывает работы Бома в сотрудничестве с Жан-Пьером Вижье и Базилем Хили . Бом ясно, что эта теория недетерминирована (работа с Хили включает стохастическую теорию). Как таковая, эта теория, строго говоря, не является формулировкой теории де Бройля – Бома, но она заслуживает упоминания здесь, поскольку термин «интерпретация Бома» неоднозначен между этой теорией и теорией де Бройля – Бома.
В 1996 году философ науки Артур Файн дал углубленный анализ возможных интерпретаций модели Бома 1952 года. [93]
Уильям Симпсон предложил гиломорфную интерпретацию бомовской механики, в которой космос - это аристотелевская субстанция, состоящая из материальных частиц и субстанциальной формы. Волновой функции отводится определяющая роль в постановке траекторий частиц. [94]
Гидродинамические квантовые аналоги
Новаторские эксперименты с гидродинамическими аналогами квантовой механики, начиная с работ Couder and Fort (2006) [95] [96] , показали, что макроскопические классические пилотные волны могут проявлять характеристики, которые ранее считались ограниченными квантовой сферой. Гидродинамические аналоги пилотной волны смогли воспроизвести эксперимент с двойной щелью, туннелирование, квантованные орбиты и множество других квантовых явлений, которые привели к возрождению интереса к теории пилотных волн. [97] [98] [99] Колдер и Форт отмечают в своей статье 2006 года, что пилотные волны представляют собой нелинейные диссипативные системы, поддерживаемые внешними силами. Диссипативная система характеризуется спонтанным появлением нарушения симметрии ( анизотропии ) и образованием сложной, иногда хаотической или возникающей динамики, в которой взаимодействующие поля могут обнаруживать корреляции на больших расстояниях. Стохастическая электродинамика (SED) является расширением интерпретации де Бройля – Бома квантовой механики , в которой электромагнитное поле нулевой точки (ZPF) играет центральную роль в качестве направляющей пилотной волны . Современные подходы к SED, такие как те, что были предложены группой вокруг покойного Герхарда Грёссинга, среди прочего, рассматривают квантовые эффекты волн и частиц как хорошо скоординированные возникающие системы. Эти возникающие системы являются результатом предполагаемых и рассчитанных субквантовых взаимодействий с полем нулевой точки. [100] [101] [102]
Гидродинамические ходунки | де Бройль | SED пилотная волна | |
---|---|---|---|
Вождение | вибрация ванны | внутренние часы | колебания вакуума |
Спектр | монохромный | монохромный | широкий |
Курок | подпрыгивая | zitterbewegung | zitterbewegung |
Частота срабатывания | |||
Энергетика | GPE волна | ЭМ | |
Резонанс | капельно-волна | гармония фаз | неопределенные |
Дисперсия | |||
Перевозчик | |||
Статистическая |
Эксперименты
Исследователи провели эксперимент ESSW. [108] Они обнаружили, что траектории фотонов кажутся сюрреалистичными только в том случае, если не принимать во внимание нелокальность, присущую теории Бома. [109] [110]
Приложения
Теорию Де Бройля – Бома можно использовать для визуализации волновых функций. [111]
Смотрите также
- Дэвид Бом
- Волна Фарадея
- Интерпретация квантовой механики
- Уравнения Маделунга
- Теория локальной скрытой переменной
- Квантовая механика
- Пилотная волна
- Теория сверхтекучего вакуума
- Аналоги жидкостей в квантовой механике
- Вероятность тока
Заметки
- ^ Бом, Дэвид (1952). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории с точки зрения« скрытых переменных »I». Физический обзор . 85 (2): 166–179. Полномочный код : 1952PhRv ... 85..166B . DOI : 10.1103 / PhysRev.85.166 . («В отличие от обычной интерпретации, эта альтернативная интерпретация позволяет нам представить каждую отдельную систему как находящуюся в точно определяемом состоянии, изменения которого со временем определяются определенными законами, аналогичными (но не идентичными) классическим уравнениям Квантово-механические вероятности рассматриваются (как и их аналоги в классической статистической механике) только как практическая необходимость, а не как неотъемлемый недостаток полной детерминации свойств материи на квантовом уровне ").
- ^ Ф. Дэвид Пит, Бесконечный потенциал: жизнь и времена Дэвида Бома (1997), стр. 133. Джеймс Т. Кушинг, Квантовая механика: историческая случайность и копенгагенская гегемония (1994) обсуждает «гегемонию копенгагенской интерпретации квантовой механики» над теориями, такими как механика Бома, в качестве примера того, как принятие научных теорий может руководствоваться социальные аспекты.
- ↑ Дэвид Бом и Бэзил Дж. Хайли, «Неделимая Вселенная - онтологическая интерпретация квантовой теории» появилась после смерти Бома в 1993 году; обзор Шелдона Голдштейна в Physics Today (1994). Дж. Кушинг, А. Файн, С. Гольдштейн (ред.), Бомовская механика и квантовая теория - оценка (1996).
- ^ Джон В. М. Буш: "Квантовая механика в целом" .
- ^ Публикации Д. Бома в 1952 и 1953 гг. И Ж.-П. Вижье в 1954 г., цитируется в Энтони Валентини; Ханс Вестман (2005). «Динамическое происхождение квантовых вероятностей». Proc. R. Soc. . 461 (2053): 253–272. arXiv : квант-ph / 0403034 . Bibcode : 2005RSPSA.461..253V . CiteSeerX 10.1.1.252.849 . DOI : 10.1098 / rspa.2004.1394 . S2CID 6589887 . п. 254 .
- ^ "Наблюдение средних траекторий одиночных фотонов в двухщелевом интерферометре"
- ^ МакИсаак, Дэн (январь 2017 г.). «Отскакивающие капли, пилотные волны, эксперимент с двумя щелями и теория де Броли-Бома». Учитель физики . 55 (1): 62. Bibcode : 2017PhTea..55S..62. . DOI : 10.1119 / 1.4972510 . ISSN 0031-921X .
- ^ «Когда гидродинамика имитирует квантовую механику» . MIT News . Проверено 19 июля 2018 .
- ^ Дэвид Бом (1957). Причинность и шанс в современной физике . Рутледж и Кеган Пол и Д. Ван Ностранд. ISBN 978-0-8122-1002-6., п. 117.
- ^ Д. Бом и Б. Хайли: Неделимая вселенная: онтологическая интерпретация квантовой теории , с. 37.
- ^ HR Brown, C. Dewdney и G. Horton: «Бомовские частицы и их обнаружение в свете нейтронной интерферометрии», « Основы физики» , 1995, том 25, номер 2, стр. 329–347.
- ^ Дж. Анандан, «Проблема квантовых измерений и возможная роль гравитационного поля», « Основы физики» , март 1999 г., том 29, выпуск 3, стр. 333–348.
- ^ Д. Бом и Б. Хайли: Неделимая вселенная: онтологическая интерпретация квантовой теории , с. 24 .
- ^ Питер Р. Холланд: Квантовая теория движения: отчет о причинной интерпретации де Бройля – Бома квантовой механики , Cambridge University Press, Кембридж (впервые опубликовано 25 июня 1993 г.), ISBN 0-521-35404-8 в твердом переплете, ISBN 0-521-48543-6 мягкая обложка, переведена в цифровую печать 2004 г., Глава I. раздел (7) «Нет взаимного воздействия частицы на волну», с. 26 .
- ^ Холланд, П. (2001). "Гамильтонова теория волн и частиц в квантовой механике II: теория Гамильтона-Якоби и обратная реакция частиц" (PDF) . Nuovo Cimento Б . 116 (10): 1143–1172. Bibcode : 2001NCimB.116.1143H .
- ^ а б в г Dürr, D .; Goldstein, S .; Занхи, Н. (1992). «Квантовое равновесие и происхождение абсолютной неопределенности». Журнал статистической физики . 67 (5–6): 843–907. arXiv : квант-ph / 0308039 . Bibcode : 1992JSP .... 67..843D . DOI : 10.1007 / BF01049004 . S2CID 15749334 .
- ^ Таулер, Мэриленд; Рассел, штат Нью-Джерси; Валентини, А. (2012). «Временные рамки для динамической релаксации к правилу Борна». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 468 (2140): 990. arXiv : 1103.1589 . Bibcode : 2012RSPSA.468..990T . DOI : 10,1098 / rspa.2011.0598 . S2CID 119178440 .. Видео о плотности электронов в 2D-боксе, эволюционирующей в ходе этого процесса, доступно здесь .
- ^ Дюрр, Детлеф; Гольдштейн, Шелдон; Занги, Нино (2003). «Квантовое равновесие и происхождение абсолютной неопределенности». Журнал статистической физики . 67 (5–6): 843–907. arXiv : квант-ph / 0308039 . Bibcode : 1992JSP .... 67..843D . DOI : 10.1007 / BF01049004 . S2CID 15749334 .
- ^ Пассон, Оливер (2006). «Что вы всегда хотели знать о бомовской механике, но боялись спросить». Физика и философия . 3 (2006). arXiv : квант-ph / 0611032 . Bibcode : 2006quant.ph.11032P . DOI : 10,17877 / DE290R-14213 . hdl : 2003/23108 . S2CID 45526627 .
- ^ Николич, Х. (2004). «Траектории бомовских частиц в релятивистской бозонной квантовой теории поля». Основы физики . 17 (4): 363–380. arXiv : квант-ph / 0208185 . Bibcode : 2004FoPhL..17..363N . CiteSeerX 10.1.1.253.838 . DOI : 10,1023 / Б: FOPL.0000035670.31755.0a . S2CID 1927035 .
- ^ Николич, Х. (2005). «Траектории бомовских частиц в релятивистской фермионной квантовой теории поля». Основы физики . 18 (2): 123–138. arXiv : квант-ph / 0302152 . Bibcode : 2005FoPhL..18..123N . DOI : 10.1007 / s10702-005-3957-3 . S2CID 15304186 .
- ^ Dürr, D .; Goldstein, S .; Münch-Berndl, K .; Занхи, Н. (1999). «Гиперповерхностные модели Бома – Дирака». Physical Review . 60 (4): 2729–2736. arXiv : квант-ph / 9801070 . Bibcode : 1999PhRvA..60.2729D . DOI : 10.1103 / physreva.60.2729 . S2CID 52562586 .
- ^ Дюрр, Детлеф; Гольдштейн, Шелдон; Норсен, Трэвис; Струйве, Уорд; Занхи, Нино (2014). «Можно ли сделать бомовскую механику релятивистской?» . Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 470 (2162): 20130699. arXiv : 1307.1714 . Bibcode : 2013RSPSA.47030699D . DOI : 10,1098 / rspa.2013.0699 . PMC 3896068 . PMID 24511259 .
- ^ а б Гхош, Партха (1996). «Релятивистская квантовая механика бозонов со спином 0 и спином 1». Основы физики . 26 (11): 1441–1455. Bibcode : 1996FoPh ... 26.1441G . DOI : 10.1007 / BF02272366 . S2CID 121129680 .
- ^ Куфаро Петрони, Никола; Вижье, Жан-Пьер (2001). «Замечания о наблюдаемом сверхсветовом распространении света». Основы физики . 14 (4): 395–400. DOI : 10,1023 / A: 1012321402475 . S2CID 120131595 .там: раздел 3. Выводы , стр. 399.
- ^ Гхош, Партха; Majumdar, AS; Guhab, S .; Сау, Дж. (2001). "Бомовские траектории для фотонов" (PDF) . Физика Буквы A . 290 (5–6): 205–213. arXiv : квант-ph / 0102071 . Bibcode : 2001PhLA..290..205G . DOI : 10.1016 / s0375-9601 (01) 00677-6 . S2CID 54650214 .
- ^ Sacha Кочиш, Сильвен Ravets, Борис Браверман, Кристер Shalm, Aephraim М. Штейнберг: «Наблюдение траектории одного фотона с помощью слабого измерения» заархивированный 26 июня 2011 в Wayback Machine 19 Австралийского института физики (AIP) Конгресса 2010 года.
- ^ Кочиш, Саша; Браверман, Борис; Равец, Сильвен; Стивенс, Мартин Дж .; Мирин, Ричард П .; Шалм, Л. Кристер; Стейнберг, Афраим М. (2011). «Наблюдение средних траекторий одиночных фотонов в двухщелевом интерферометре». Наука . 332 (6034): 1170–1173. Bibcode : 2011Sci ... 332.1170K . DOI : 10.1126 / science.1202218 . PMID 21636767 . S2CID 27351467 .
- ^ Дьюдни, Крис; Хортон, Джордж (2002). "Релятивистски инвариантное расширение теории квантовой механики де Бройля Бома". Журнал физики A: математический и общий . 35 (47): 10117–10127. arXiv : квант-ph / 0202104 . Bibcode : 2002JPhA ... 3510117D . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 35/47/311 . S2CID 37082933 .
- ^ Дьюдни, Крис; Хортон, Джордж (2004). «Релятивистски ковариантная версия квантовой теории поля Бома для скалярного поля». Журнал физики A: математический и общий . 37 (49): 11935–11943. arXiv : квант-ph / 0407089 . Bibcode : 2004JPhA ... 3711935H . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 37/49/011 . S2CID 119468313 .
- ^ Дьюдни, Крис; Хортон, Джордж (2010). «Релятивистская интерпретация скрытых переменных для массивного векторного поля, основанная на потоках энергии-импульса». Основы физики . 40 (6): 658–678. Bibcode : 2010FoPh ... 40..658H . DOI : 10.1007 / s10701-010-9456-9 . S2CID 123511987 .
- ^ Николич, Хрвое (2005). «Релятивистская квантовая механика и бомовская интерпретация». Основы физики . 18 (6): 549–561. arXiv : квант-ph / 0406173 . Bibcode : 2005FoPhL..18..549N . CiteSeerX 10.1.1.252.6803 . DOI : 10.1007 / s10702-005-1128-1 . S2CID 14006204 .
- ^ а б Николич, Х (2010). «КТП как экспериментально-волновая теория рождения и разрушения частиц». Международный журнал современной физики . 25 (7): 1477–1505. arXiv : 0904.2287 . Bibcode : 2010IJMPA..25.1477N . DOI : 10.1142 / s0217751x10047889 . S2CID 18468330 .
- ^ Николич, Х. (2009). «Время в релятивистской и нерелятивистской квантовой механике». Международный журнал квантовой информации . 7 (3): 595–602. arXiv : 0811.1905 . Bibcode : 2008arXiv0811.1905N . DOI : 10,1142 / s021974990900516x . S2CID 17294178 .
- ^ Николич, Х. (2011). «Сделать нелокальную реальность совместимой с относительностью». Int. J. Quantum Inf . 9 (2011): 367–377. arXiv : 1002,3226 . Bibcode : 2010arXiv1002.3226N . DOI : 10.1142 / S0219749911007344 . S2CID 56513936 .
- ^ Хрвое Николич: "Бомовская механика в релятивистской квантовой механике, квантовой теории поля и теории струн" , 2007 г., Журнал физики : конф. Сер. 67 012035.
- ^ Сазерленд, Родерик (2015). "Лагранжево описание для интерпретации частиц в квантовой механике - случай многих запутанных частиц". Основы физики . 47 (2): 174–207. arXiv : 1509.02442 . Bibcode : 2017FoPh ... 47..174S . DOI : 10.1007 / s10701-016-0043-6 . S2CID 118366293 .
- ^ а б Дюрр, Детлеф; Гольдштейн, Шелдон; Тумулка, Родерич; Занги, Нино (2004). "Бомовская механика и квантовая теория поля". Письма с физической проверкой . 93 (9): 090402. Arxiv : колич-фот / 0303156 . Bibcode : 2004PhRvL..93i0402D . CiteSeerX 10.1.1.8.8444 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.93.090402 . PMID 15447078 . S2CID 8720296 .
- ^ Дюрр, Детлеф; Гольдштейн, Шелдон; Тумулка, Родерич; Занги, Нино (2005). «Квантовые теории поля типа Белла». Журнал физики A: математический и общий . 38 (4): R1. arXiv : квант-ph / 0407116 . Bibcode : 2005JPhA ... 38R ... 1D . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 38/4 / R01 . S2CID 15547226 .
- ^ Dürr, D .; Goldstein, S .; Taylor, J .; Тумулка, Р .; Занхи, Н. (2007). «Квантовая механика в многосвязных пространствах». J. Phys. . 40 (12): 2997–3031. arXiv : квант-ph / 0506173 . Bibcode : 2007JPhA ... 40.2997D . DOI : 10,1088 / 1751-8113 / 40/12 / S08 . S2CID 119410880 .
- ^ Валентини, Антоний (2013). «Скрытые переменные в современной космологии» . youtube.com . Философия космологии . Проверено 23 декабря +2016 .
- ^ См. Например. Детлеф Дюрр, Шелдон Гольдштейн, Нино Занги: Бомовская механика и квантовое равновесие , случайные процессы, физика и геометрия II. World Scientific, 1995, стр. 5
- ^ Валентини, А (1991). "Сигнал-локальность, неопределенность и субквантовая H-теорема. II". Физика Буквы A . 158 (1–2): 1–8. Bibcode : 1991PhLA..158 .... 1V . DOI : 10.1016 / 0375-9601 (91) 90330-б .
- ^ Валентини, Антоний (2009). «Вне кванта». Мир физики . 22 (11): 32–37. arXiv : 1001,2758 . Bibcode : 2009PhyW ... 22k..32V . DOI : 10.1088 / 2058-7058 / 22/11/36 . ISSN 0953-8585 . S2CID 86861670 .
- ^ Мюссер, Джордж (18 ноября 2013 г.). «Подсказка космологических данных на уровне физики, лежащей в основе квантовой механики» . blogs.scientificamerican.com . Scientific American . Проверено 5 декабря +2016 .
- ^ а б Белл, Джон С. (1987). Разговорчивый и невыразимый в квантовой механике . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-33495-2.
- ^ Альберт, Д.З., 1992, Квантовая механика и опыт, Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета.
- ^ Daumer, M .; Dürr, D .; Goldstein, S .; Занхи, Н. (1997). «Наивный реализм об операторах». Erkenntnis . 45 : 379–397. arXiv : квант-ph / 9601013 . Bibcode : 1996quant.ph..1013D .
- ^ Дюрр, Детлеф; Гольдштейн, Шелдон; Занхи, Нино (2003). «Квантовое равновесие и роль операторов как наблюдаемых в квантовой теории». Журнал статистической физики . 116 (1–4): 959. arXiv : Quant-ph / 0308038 . Bibcode : 2004JSP ... 116..959D . CiteSeerX 10.1.1.252.1653 . DOI : 10,1023 / Б: JOSS.0000037234.80916.d0 . S2CID 123303 .
- ^ Brida, G .; Cagliero, E .; Falzetta, G .; Genovese, M .; Gramegna, M .; Новеро, К. (2002). «Первая экспериментальная проверка теории де Бройля-Бома против стандартной квантовой механики». Журнал физики B: атомная, молекулярная и оптическая физика . 35 (22): 4751. Arxiv : колич-фот / 0206196 . Bibcode : 2002JPhB ... 35.4751B . DOI : 10.1088 / 0953-4075 / 35/22/316 .
- ^ Struyve, W .; Де Баэр, В. (2001). «Комментарии к некоторым недавно предложенным экспериментам, которые должны отличать бомовскую механику от квантовой». Квантовая теория: переосмысление основ . Ваксьо: Издательство университета Ваксьо. п. 355. arXiv : Quant-ph / 0108038 . Bibcode : 2001quant.ph..8038S .
- ^ Николич, Х. (2003). «О совместимости бомовской механики со стандартной квантовой механикой». arXiv : квант-ph / 0305131 .
- ^ Хайман, Росс; Колдуэлл, Шейн А; Далтон, Эдвард (2004). «Бомова механика с дискретными операторами». Журнал физики A: математический и общий . 37 (44): L547. arXiv : квант-ph / 0401008 . Bibcode : 2004JPhA ... 37L.547H . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 37/44 / L02 . S2CID 6073288 .
- ^ Дэвид Бом, Бэзил Хили: Неделимая Вселенная: онтологическая интерпретация квантовой теории , издание, опубликованное в электронной библиотеке Тейлора и Фрэнсиса в 2009 году (первое издание, Routledge, 1993), ISBN 0-203-98038-7 , стр. 2 .
- ^ "В то время как проверяемые предсказания бомовской механики изоморфны стандартной копенгагенской квантовой механике, лежащие в ее основе скрытые переменные должны быть, в принципе, ненаблюдаемыми. Если бы можно было наблюдать их, можно было бы воспользоваться этим и сигнализировать быстрее, чем свет , что, согласно специальной теории относительности, приводит к физическим временным парадоксам ". J. Kofler и A. Zeiliinger, "Квантовая информация и случайность", European Review (2010), Vol. 18, № 4, 469–480.
- ^ Mahler, DH; Розема, Л; Фишер, К; Vermeyden, L; Resch, KJ; Wiseman, HM; Стейнберг, А (2016). «Экспериментальные нелокальные и сюрреалистические бомовские траектории» . Sci Adv . 2 (2): e1501466. DOI : 10.1126 / science.1501466 . PMC 4788483 . PMID 26989784 .
- ^ a b Анил Анантасвами: Квантовая странность, в конце концов , может скрывать упорядоченную реальность , newscientist.com, 19 февраля 2016 г.
- ^ Белл Дж. С. (1964). "О парадоксе Эйнштейна Подольского и Розена" (PDF) . Physics Physique Fizika . 1 (3): 195. DOI : 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
- ^ Эйнштейн; Подольский; Розен (1935). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?» . Phys. Ред. 47 (10): 777–780. Полномочный код : 1935PhRv ... 47..777E . DOI : 10.1103 / PhysRev.47.777 .
- ↑ Белл, стр.115.
- ^ Модлин, Т. (1994). Квантовая нелокальность и относительность: метафизические указания современной физики . Кембридж, Массачусетс: Блэквелл. ISBN 978-0-631-18609-0.
- ^ Allori, V .; Dürr, D .; Goldstein, S .; Занхи, Н. (2002). «Семь шагов к классическому миру». Журнал Optics B . 4 (4): 482–488. arXiv : квант-ph / 0112005 . Bibcode : 2002JOptB ... 4S.482A . DOI : 10.1088 / 1464-4266 / 4/4/344 . S2CID 45059773 .
- ^ Валентини, Антоний; Вестман, Ганс (2012). «Объединение Бома и Эверетта: аксиоматика для автономной квантовой механики». arXiv : 1208.5632 [ квант-ф ].
- ^ Б с д е е г Браун, Харви Р .; Уоллес, Дэвид (2005). «Решение проблемы измерения: де Бройль-Бом проигрывает Эверетту» (PDF) . Основы физики . 35 (4): 517–540. arXiv : квант-ph / 0403094 . Bibcode : 2005FoPh ... 35..517B . DOI : 10.1007 / s10701-004-2009-3 . S2CID 412240 . Аннотация: «Квантовая теория де Бройля и Бома решает проблему измерения, но гипотетические корпускулы не играют никакой роли в аргументе. Решение находит более естественное пристанище в интерпретации Эверетта».
- ^ Дэниел Деннет (2000). С небольшой помощью моих друзей. В Д. Росс, А. Брук и Д. Томпсон (ред.), Философия Деннета: всесторонняя оценка. MIT Press / Брэдфорд, ISBN 0-262-68117-X .
- ^ Дойч, Дэвид (1996). «Комментарий Локвуда». Британский журнал философии науки . 47 (2): 222–228. DOI : 10.1093 / bjps / 47.2.222 .
- ↑ См. Раздел VI диссертации Эверетта « Теория универсальной волновой функции» , стр. 3–140 Брайса Селигмана ДеВитта , Р. Нила Грэма , редакторов,Многомировая интерпретация квантовой механики , Принстонские серии по физике, Princeton University Press (1973) , ISBN 0-691-08131-X .
- ^ Каллендер, Крейг . Аргумент избыточности против бомовской механики (отчет). Архивировано из оригинального 12 июня 2010 года . Проверено 23 ноября 2009 года .
- ^ Валентини, Антоний (2010). "Теория экспериментальной волны Де Бройля-Бома: многие миры в отрицании?". В Сондерсе, Саймон; Барретт, Джон; Кент, Адриан (ред.). Множество миров? Эверетт, Квантовая теория и реальность . 2010 . Издательство Оксфордского университета. С. 476–509. arXiv : 0811.0810 . Bibcode : 2008arXiv0811.0810V . DOI : 10.1093 / acprof: oso / 9780199560561.003.0019 . ISBN 9780199560561.
- ^ Голландия, Питер (2001). "Гамильтонова теория волн и частиц в квантовой механике I, II" (PDF) . Nuovo Cimento Б . 116 : 1043, 1143. Архивировано из оригинального (PDF) 10 ноября 2011 года . Проверено 17 июля 2011 года .
- ^ Питер Р. Холланд: Квантовая теория движения , Cambridge University Press, 1993 (перепечатано в 2000 году, переведено в цифровую печать в 2004 году), ISBN 0-521-48543-6 , стр. 66 сл.
- ↑ Solvay Conference, 1928, Electrons et Photons: Rapports et Descussions du Cinquieme Conseil de Physique tenu a Bruxelles du 24 au 29 October 1927 sous les auspices de l'Institut International Physique Solvay
- ↑ Луи Бройль, в предисловии к книге Дэвида Бома « Причинность и шанс в современной физике» (1957). px
- ^ Bacciagaluppi Г., Валентини, А., «Квантовая теория на распутье»: Пересматривая Solvay конференции 1927
- ↑ См. Краткое изложение М. Таулера «Теория пилотных волн, бомовская метафизика и основы квантовой механики».
- ^ фон Нейман, J. 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
- ^ Баб, Джеффри (2010). «Доказательство фон Неймана« Отсутствие скрытых переменных »: переоценка». Основы физики . 40 (9–10): 1333–1340. arXiv : 1006.0499 . Bibcode : 2010FoPh ... 40.1333B . DOI : 10.1007 / s10701-010-9480-9 . S2CID 118595119 .
- ^ Маделунг, Э. (1927). «Квантовая теория в гидродинамической форме». Z. Phys. 40 (3–4): 322–326. Bibcode : 1927ZPhy ... 40..322M . DOI : 10.1007 / BF01400372 . S2CID 121537534 .
- ^ Цеков, Румен (2012). "Бомовская механика против квантовой гидродинамики Маделунга". Annuaire de l'Université de Sofia : 112–119. arXiv : 0904.0723 . Bibcode : 2012AUSFP..SE..112T . DOI : 10,13140 / RG.2.1.3663.8245 . S2CID 59399059 .
- ^ Голландия, Питер (2005). «Что не так с интерпретацией квантовой механики Эйнштейном в 1927 году?». Основы физики . 35 (2): 177–196. arXiv : квант-ph / 0401017 . Bibcode : 2005FoPh ... 35..177H . DOI : 10.1007 / s10701-004-1940-7 . S2CID 119426936 .
- ^ Голландия, Питер (2005). «Что не так с интерпретацией квантовой механики Эйнштейном в 1927 году?». Основы физики . 35 (2): 177–196. arXiv : квант-ph / 0401017 . Bibcode : 2005FoPh ... 35..177H . DOI : 10.1007 / s10701-004-1940-7 . S2CID 119426936 .
- ^ (Письмо Эйнштейна Максу Борну от 12 мая 1952 г., в Письмах Борна – Эйнштейна , Macmillan, 1971, стр. 192.
- ↑ Вернер Гейзенберг, Физика и философия (1958), стр. 133.
- ↑ Паули Бому, 3 декабря 1951 г., в Wolfgang Pauli, Scientific Correspondence , Vol IV - Part I, [ed. Карл фон Майенн], (Берлин, 1996), стр. 436–441.
- ^ Паули, W. (1953). "Замечания о проблеме кеширования параметров в квантовой механике и о экспериментальной теории". В A. George (Ed.), Louis de Broglie - Physicien et penseur (стр. 33–42). Париж: Издания Альбина Мишеля.
- ^ Ф. Дэвид Пит, Бесконечный потенциал: жизнь и времена Дэвида Бома (1997), стр. 133.
- ^ Заявление о том, что они фактически были первыми в: Б. Дж. Хили: Нелокальность в микросистемах , в: Джозеф С. Кинг, Карл Х. Прибрам (ред.): Масштаб в сознательном опыте: слишком ли важен мозг, чтобы оставлять его специалистам учиться? , Psychology Press, 1995, стр. 318 и сл., Стр. 319 , который ссылается на: Philippidis, C .; Dewdney, C .; Хили, Би Джей (2007). «Квантовая интерференция и квантовый потенциал». Il Nuovo Cimento Б . 52 (1): 15. Bibcode : 1979NCimB..52 ... 15P . DOI : 10.1007 / BF02743566 . S2CID 53575967 .
- ^ Оливал Фрейре младший : Преемственность и изменение: отображение эволюционирующих идей Дэвида Бома о квантовой механике , В: Десио Краузе, Антонио Видейра (ред.): Бразильские исследования в философии и истории науки , Бостонские исследования в философии науки, Springer , ISBN 978-90-481-9421-6 , стр.291–300, в нем стр. 296–297
- ^ Olival Фрейре мл .: История без концовки: квантовая физика полемика 1950-1970 , Наука и образование, т. 12. С. 573–586, 2003 г., с. 576 Архивировано 10 марта 2014 года в Wayback Machine.
- ^ BG. Энглерт, М.О. Скалли, Г. Сассман и Х. Вальтер, 1992, Сюрреалистические траектории Бома , Z. Naturforsch. 47а, 1175–1186.
- ^ Hiley, BJ; E Callaghan, R .; Марони, О. (2000). «Квантовые траектории, реальные, сюрреалистические или приближение к более глубокому процессу?». arXiv : квант-ph / 0010020 .
- ^ Лардер и др. (2019) Быстрая неадиабатическая динамика квантовых систем многих тел https://doi.org/10.1126/sciadv.aaw1634
- ^ А. Файн: "Об интерпретации бомовской механики", в: Дж. Т. Кушинг, А. Файн, С. Гольдштейн (ред.): Бомовская механика и квантовая теория: оценка , Springer, 1996, стр. 231-250.
- ^ Симпсон, WMR (2021 г.). «Космический гиломорфизм: мощная онтология квантовой механики» . Европейский журнал философии науки . 11 (28): 28. DOI : 10.1007 / s13194-020-00342-5 . PMC 7831748 . PMID 33520035 .
- ^ Кудер, Ив; Форт, Эммануэль (2006). «Дифракция одиночных частиц и интерференция в макроскопическом масштабе» (PDF) . Phys. Rev. Lett . 97 (15): 154101. Bibcode : 2006PhRvL..97o4101C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.97.154101 . PMID 17155330 .
- ^ Хардести, Ларри (12 сентября 2014 г.). «Механика жидкости предлагает альтернативу квантовой ортодоксии» . news.mit.edu . Проверено 7 декабря +2016 .
- ^ Буш, Джон WM (2015). «Новая волна теории пилотных волн» (PDF) . Физика сегодня . 68 (8): 47. Bibcode : 2015PhT .... 68h..47B . DOI : 10.1063 / PT.3.2882 . hdl : 1721,1 / 110524 . Архивировано из оригинального (PDF) 25 ноября 2016 года . Проверено 7 декабря +2016 .
- ^ Буш, Джон WM (2015). «Пилотно-волновая гидродинамика». Ежегодный обзор гидромеханики . 47 (1): 269–292. Bibcode : 2015AnRFM..47..269B . DOI : 10.1146 / annurev-fluid-010814-014506 . hdl : 1721,1 / 89790 .
- ^ Вулховер, Натали (24 июня 2014 г.). «Тесты жидкостей намекают на конкретную квантовую реальность» . Журнал Quanta . Проверено 28 ноября +2016 .
- ^ Пена, Луис де ла; Четто, Ана Мария; Вальдес-Эрнандес, Андреа (2014). Новый квант: физика, лежащая в основе квантовой механики . п. 95. DOI : 10.1007 / 978-3-319-07893-9 . ISBN 978-3-319-07893-9.
- ^ Grössing, G .; Fussy, S .; Mesa Pascasio, J .; Швабл, Х. (2012). «Объяснение интерференционных эффектов в эксперименте с двойной щелью: классические траектории плюс баллистическая диффузия, вызванная флуктуациями нулевой точки». Летопись физики . 327 (2): 421–437. arXiv : 1106,5994 . Bibcode : 2012AnPhy.327..421G . DOI : 10.1016 / j.aop.2011.11.010 . S2CID 117642446 .
- ^ Grössing, G .; Fussy, S .; Mesa Pascasio, J .; Швабл, Х. (2012). «Квантовая как новая система». Журнал физики: Серия конференций . 361 (1): 012008. arXiv : 1205.3393 . Bibcode : 2012JPhCS.361a2008G . DOI : 10.1088 / 1742-6596 / 361/1/012008 . S2CID 119307454 .
- ^ Буш, Джон WM (2015). «Гидродинамика пилотных волн» (PDF) . Ежегодный обзор гидромеханики . 47 (1): 269–292. Bibcode : 2015AnRFM..47..269B . DOI : 10.1146 / annurev-fluid-010814-014506 . hdl : 1721,1 / 89790 .
- ^ Де Бройль, Луи (1956). "Une tative d'interprétation causale et non lineaire de la mécanique ondulatoire: (la théorie de la double solution)". Готье-Виллар .
- ^ де Бройль, Луи (1987). «Интерпретация квантовой механики теорией двойных решений» (PDF) . Annales de la Fondation . 12 (4): 399–421. ISSN 0182-4295 .
- ^ де ла Пенья, Луис; Четто, AM (1996). Квантовая игральная кость: введение в стохастическую электродинамику . Springer. DOI : 10.1007 / 978-94-015-8723-5 . ISBN 978-90-481-4646-8.
- ^ Хайш, Бернард; Руэда, Альфонсо (2000). «О связи между инерционным эффектом, вызванным нулевым полем, и формулой Эйнштейна-де Бройля». Физика Буквы A . 268 (4–6): 224–227. arXiv : gr-qc / 9906084 . Bibcode : 2000PhLA..268..224H . CiteSeerX 10.1.1.339.2104 . DOI : 10.1016 / S0375-9601 (00) 00186-9 . S2CID 2030449 .
- ^ Энглерт, Бертольд-Георг; Скалли, Мэриан О .; Зюссманн, Георг; Вальтер, Герберт (1992). «Сюрреалистические траектории Бома» . Zeitschrift für Naturforschung . 47 (12): 1175. Bibcode : 1992ZNatA..47.1175E . DOI : 10.1515 / зна-1992-1201 . S2CID 3508522 .
- ^ Mahler, D. H; Розема, Л; Фишер, К; Vermeyden, L; Resch, K.J; Wiseman, H.M; Стейнберг, А (2016). «Экспериментальные нелокальные и сюрреалистические бомовские траектории» . Наука продвигается . 2 (2): e1501466. Bibcode : 2016SciA .... 2E1466M . DOI : 10.1126 / sciadv.1501466 . PMC 4788483 . PMID 26989784 . Краткое содержание - New Scientist .
- ^ Фальк, Дэн (21 мая 2016 г.). «Новые доказательства могут опровергнуть стандартное представление о квантовой механике» . Проводной .
- ^ Лучший способ изобразить атомы ( YouTube ) . MinutePhysics . 19 мая 2021 . Дата обращения 19 мая 2021 .
Рекомендации
- Альберт, Дэвид З. (май 1994 г.). «Альтернатива Бома квантовой механике». Scientific American . 270 (5): 58–67. Bibcode : 1994SciAm.270e..58A . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0594-58 .
- Barbosa, GD; Н. Пинто-Нето (2004). "Бомовская интерпретация некоммутативной теории скалярного поля и квантовой механики". Physical Review D . 69 (6): 065014. arXiv : hep-th / 0304105 . Bibcode : 2004PhRvD..69f5014B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.69.065014 . S2CID 119525006 .
- Бом, Дэвид (1952). "Предлагаемая интерпретация квантовой теории в терминах" скрытых переменных "I". Физический обзор . 85 (2): 166–179. Полномочный код : 1952PhRv ... 85..166B . DOI : 10.1103 / PhysRev.85.166 .( полный текст )
- Бом, Дэвид (1952). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории в терминах« скрытых переменных », II». Физический обзор . 85 (2): 180–193. Полномочный код : 1952PhRv ... 85..180B . DOI : 10.1103 / PhysRev.85.180 .( полный текст )
- Бом, Дэвид (1990). «Новая теория взаимоотношений разума и материи» (PDF) . Философская психология . 3 (2): 271–286. DOI : 10.1080 / 09515089008573004 .
- Бом, Дэвид; Би Джей Хили (1993). Неделимая Вселенная: онтологическая интерпретация квантовой теории . Лондон: Рутледж. ISBN 978-0-415-12185-9.
- Дюрр, Детлеф; Шелдон Гольдштейн; Родерич Тумулка; Нино Занхи (декабрь 2004 г.). "Бомовская механика" (PDF) . Письма с физической проверкой . 93 (9): 090402. Arxiv : колич-фот / 0303156 . Bibcode : 2004PhRvL..93i0402D . CiteSeerX 10.1.1.8.8444 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.93.090402 . ISSN 0031-9007 . PMID 15447078 . S2CID 8720296 .
- Гольдштейн, Шелдон (2001). «Бомовская механика» . Стэнфордская энциклопедия философии .
- Холл, Майкл JW (2004). «Неполнота траекторных интерпретаций квантовой механики». Журнал физики A: математический и общий . 37 (40): 9549–9556. arXiv : квант-ph / 0406054 . Bibcode : 2004JPhA ... 37.9549H . CiteSeerX 10.1.1.252.5757 . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 37/40/015 . S2CID 15196269 . (Демонстрирует неполноту интерпретации Бома перед лицом фрактальных, дифференцируемых волновых функций.)
- Голландия, Питер Р. (1993). Квантовая теория движения: описание причинной интерпретации де Бройля – Бома квантовой механики . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-48543-2.
- Николич, Х. (2005). «Релятивистская квантовая механика и бомовская интерпретация». Основы физики . 18 (6): 549–561. arXiv : квант-ph / 0406173 . Bibcode : 2005FoPhL..18..549N . CiteSeerX 10.1.1.252.6803 . DOI : 10.1007 / s10702-005-1128-1 . S2CID 14006204 .
- Пассон, Оливер (2004). «Почему не каждый физик Бомианин?». arXiv : квант-ph / 0412119 .
- Sanz, AS; Ф. Борондо (2007). «Бомовский взгляд на квантовую декогеренцию». Европейский физический журнал D . 44 (2): 319–326. arXiv : квант-ph / 0310096 . Bibcode : 2007EPJD ... 44..319S . DOI : 10.1140 / epjd / e2007-00191-8 .
- Санс, А.С. (2005). «Бомовский подход к квантовым фракталам». Журнал физики A: математический и общий . 38 (26): 6037–6049. arXiv : квант-ph / 0412050 . Bibcode : 2005JPhA ... 38.6037S . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 38/26/013 . S2CID 17633797 . (Описывает бомовское решение дилеммы, поставленной недифференцируемыми волновыми функциями.)
- Сильверман, Марк П. (1993). И все же он движется: странные системы и тонкие вопросы в физике . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-44631-0.
- Стритер, Рэй Ф. (2003). «Бомовский механик является„потерянной причиной “ » . Архивировано из оригинального 13 июня 2006 года . Проверено 25 июня 2006 .
- Валентини, Антоний ; Ханс Вестман (2005). «Динамическое происхождение квантовых вероятностей». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 461 (2053): 253–272. arXiv : квант-ph / 0403034 . Bibcode : 2005RSPSA.461..253V . CiteSeerX 10.1.1.252.849 . DOI : 10.1098 / rspa.2004.1394 . S2CID 6589887 .
- Бомовская механика на arxiv.org
дальнейшее чтение
- Джон С. Белл : говорящий и невыразимый в квантовой механике: сборник статей по квантовой философии , Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-81862-1
- Дэвид Бом , Бэзил Хили : Неделимая Вселенная: онтологическая интерпретация квантовой теории , Routledge Chapman & Hall, 1993, ISBN 0-415-06588-7
- Детлеф Дюрр, Шелдон Гольдштейн, Нино Занхи: Квантовая физика без квантовой философии , Springer, 2012, ISBN 978-3-642-30690-7
- Детлеф Дюрр, Стефан Тойфель : Бомская механика: физика и математика квантовой теории , Springer, 2009, ISBN 978-3-540-89343-1
- Питер Р. Холланд : Квантовая теория движения , Cambridge University Press, 1993 (перепечатано в 2000 году, переведено в цифровую печать в 2004 году), ISBN 0-521-48543-6
Внешние ссылки
- "Pilot-Wave Hydrodynamics" Bush, JWM, Annual Review of Fluid Mechanics , 2015 г.
- "Бомовская механика" ( Стэнфордская энциклопедия философии )
- О'Дауд, Мэтт (30 ноября 2016 г.). «Теория экспериментальных волн и квантовый реализм» . PBS Space Time - через YouTube .
- «Видео с ответами на часто задаваемые вопросы о Bohmian Mechanics» - через YouTube .
- "Bohmian-Mechanics.net" , домашняя страница международной исследовательской сети по бомовской механике, основанной Д. Дюрром, С. Гольдштейном и Н. Занхи.
- Рабочая группа Bohmian Mechanics в LMU в Мюнхене (Д. Дюрр)
- Группа Бомской механики в Университете Инсбрука (Г. Грюбль)
- «Пилотные волны, бомовская метафизика и основы квантовой механики» , курс лекций Майка Таулера по теории де Бройля-Бома , Кембриджский университет.
- «Направления 21 века в теории де Бройля-Бома и за ее пределами» , Международная конференция по теории де Бройля-Бома, август 2010 г. Сайт содержит слайды для всех выступлений - последние передовые исследования deBB.
- «Наблюдение траекторий одиночного фотона с помощью слабых измерений»
- «Бомовские траектории больше не« скрытые переменные »»
- Общество Дэвида Бома