Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гиробикупола удлиненная квадратная
Удлиненный квадрат gyrobicupola.png
ТипДжонсон
Дж 36 - Дж 37 - Дж 38
Лица8 треугольников
18 квадратов
Края48
Вершины24
Конфигурация вершины8 + 16 (3,4 3 )
Группа симметрииD 4d
Двойной многогранникПсевдо-дельтовидный икоситетраэдр
Характеристикивыпуклая , особая вершинная фигура
Сеть
Джонсон солид 37 net.png
3D модель вытянутой квадратной гиробикуполы

В геометрии , то удлиненные квадраты gyrobicupola или псевдо-ромбокубооктаэдр является одним из твердых Johnson ( J 37 ). Обычно его не считают архимедовым телом , даже если его грани состоят из правильных многоугольников, которые сходятся по одному образцу в каждой из его вершин, потому что, в отличие от 13 архимедовых тел, у него отсутствует набор глобальных симметрий, которые заставляют каждую вершину каждая вторая вершина (хотя Грюнбаум предложил добавить ее в традиционный список архимедовых тел в качестве 14-го примера). Он сильно напоминает небольшой ромбокубооктаэдр , но его не следует принимать за него., которое является архимедовым телом. Это также канонический многогранник .

Эта форма, возможно, была обнаружена Иоганном Кеплером в его перечислении архимедовых тел, но ее первое четкое появление в печати, по-видимому, было работой Дункана Соммервилля в 1905 году. [1] Она была независимо повторно открыта JCP Миллером к 1930 году (по ошибке) при попытке построить модель малого ромбокубооктаэдра [2] ) и снова В.Г. Ашкинузе в 1957 г. [3]

Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году [4].

Конструкция и связь с ромбокубооктаэдром [ править ]

Как следует из названия, его можно построить, удлинив квадратную гиробикуполу ( J 29 ) и вставив восьмиугольную призму между двумя ее половинами.


Ромбокубооктаэдр
Разнесенные участки
ромбокубооктаэдра
Псевдоромбокубооктаэдр

Твердое тело также можно увидеть в результате поворота одного из квадратных куполов ( J 4 ) на ромбокубооктаэдре (одно из твердых тел Архимеда , также известное как удлиненная квадратная ортобикупола) на 45 градусов. Следовательно, это круговой ромбокубооктаэдр . Его сходство с ромбокубооктаэдром дает ему альтернативное название псевдоромбокубооктаэдр . Иногда его называют «четырнадцатым архимедовым телом».

Это свойство не распространяется на его коллегу с пятиугольными гранями, вращающийся ромбикосододекаэдр .

Симметрия и классификация [ править ]

3D модель псевдодельтоидального икоситетраэдра

Псевдоромбокубооктаэдр обладает симметрией D 4d . Он локально вершинно-регулярный - расположение четырех граней, инцидентных каждой вершине, одинаково для всех вершин; это уникальное явление среди твердых тел Джонсона. Однако способ, которым он «скручен», дает ему отчетливый «экватор» и два различных «полюса», которые, в свою очередь, делят его вершины на 8 «полярных» вершин (по 4 на полюс) и 16 «экваториальных» вершин. Следовательно, оно не является вершинно-транзитивным и, следовательно, обычно не считается одним из архимедовых тел .

С лицами, окрашенными в соответствии с его симметрией D 4d , это может выглядеть так:

Псевдо-дельтоидальный икоситетраэдр (справа) является двойственным многогранником .

Вокруг его экватора 8 (зеленых) квадратов , 4 (красных) треугольника и 4 (желтых) квадрата сверху и снизу и по одному (синему) квадрату на каждом полюсе.

Связанные многогранники и соты [ править ]

Вытянутые квадратные гиробикуполы могут образовывать заполняющие пространство соты с правильным тетраэдром , кубом и кубооктаэдром . Он также может образовывать другие соты с тетраэдром, квадратной пирамидой и различными комбинациями кубов, удлиненных квадратных пирамид и удлиненных квадратных бипирамид . [5]

Псевдо большой ромбокубооктаэдр

Псевдо большим ромбокубооктаэдр является аналогом невыпуклого псевдо-ромбокубооктаэдр, построен аналогичным образом из невынуклого большого ромбокубооктаэдра .

По химии [ править ]

Поливанадат-ион [ V 18 O 42 ] 12- имеет псевдоромбокубооктаэдрическую структуру, где каждая квадратная грань действует как основание пирамиды VO 5 . [6]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Соммервилль, ДМГ (1905), «полурегулярная сеть плоскости в абсолютной геометрии» , Труды Королевского общества Эдинбурга , 41 : 725-747, DOI : 10,1017 / s0080456800035560. Цитируется Грюнбаумом (2009) .
  2. ^ Роуз Болл (1939), Кокстер, HSM (ред.), Математические развлечения и эссе (11-е изд.), Стр. 137
  3. ^ Грюнбаум, Бранко (2009), «Постоянная ошибка» (PDF) , Elemente der Mathematik , 64 (3): 89–101, DOI : 10.4171 / EM / 120 , MR 2520469  Перепечатано в Pitici, Mircea, ed. (2011). Лучшая работа по математике 2010 года . Издательство Принстонского университета. С. 18–31..
  4. ^ Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603  .
  5. ^ "Соты J37" , Галерея деревянных многогранников , получено 21 марта 2016 г.
  6. ^ Гринвуд, Норман Н .; Эрншоу, Алан (1997). Химия элементов (2-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн . п. 986. ISBN. 978-0-08-037941-8.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Энтони Пью (1976), Многогранники: визуальный подход , Калифорния: Калифорнийский университет Press в Беркли, ISBN 0-520-03056-7Глава 2: Архимедовы многогранники, призмы и антипризмы, с. 25 Псевдоромбокубооктаэдр

Внешние ссылки [ править ]

  • Эрик В. Вайсштейн , Гиробикупола с удлиненным квадратом ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld .
  • Джордж Харт: псевдоромбокубооктаэдры