Стационарное состояние является квантовым состоянием со всеми наблюдаемыми независимыми от времени. Это собственный вектор из гамильтониана . [1] Это соответствует состоянию с одной определенной энергией (вместо квантовой суперпозиции разных энергий). Он также называется энергией собственного вектора , энергия собственного состоянием , энергия собственной функцией , или энергия eigenket . Это очень похоже на концепцию атомной орбитали и молекулярной орбитали в химии, с некоторыми небольшими отличиями, объясненными ниже..
Вступление
Стационарное состояние называется стационарным, потому что система остается в том же состоянии с течением времени всеми наблюдаемыми способами. Для одночастичного гамильтониана это означает, что частица имеет постоянное распределение вероятностей для ее положения, скорости, спина и т. Д. [2] (Это верно, если окружение частицы также статично, т. Е. Гамильтониан не изменяется в Время.) Сама волновая функция не является стационарной: она постоянно изменяет свой общий комплексный фазовый фактор , чтобы сформировать стоячую волну . Частота колебаний стоячей волны, умноженная на постоянную Планка , является энергией состояния согласно соотношению Планка – Эйнштейна .
Стационарные состояния - это квантовые состояния, которые являются решениями не зависящего от времени уравнения Шредингера :
где
- это квантовое состояние , которое является стационарным состоянием , если она удовлетворяет это уравнение;
- - гамильтонов оператор ;
- является действительным числом и соответствует собственному значению энергии состояния.
Это уравнение на собственные значения :- линейный оператор в векторном пространстве, является собственным вектором , а также - его собственное значение.
Если стационарное состояние включается в зависящее от времени уравнение Шредингера , результат: [3]
При условии, что не зависит от времени (не меняется во времени), это уравнение выполняется для любого времени t . Следовательно, это дифференциальное уравнение, описывающее, какменяется во времени. Его решение:
Следовательно, стационарное состояние - это стоячая волна, которая колеблется с общим комплексным фазовым множителем , а ее угловая частота колебаний равна ее энергии, деленной на.
Свойства стационарного состояния
Как показано выше, стационарное состояние не является математически постоянным:
Однако все наблюдаемые свойства состояния на самом деле постоянны во времени. Например, если представляет собой простую одномерную одночастичную волновую функцию , вероятность того, что частица находится в местоположении x, равна:
которое не зависит от времени t .
Картина Гейзенберга - это альтернативная математическая формулировка квантовой механики, в которой стационарные состояния действительно математически постоянны во времени.
Как упоминалось выше, эти уравнения предполагают, что гамильтониан не зависит от времени. Это просто означает, что стационарные состояния являются стационарными только тогда, когда остальная часть системы также является фиксированной и стационарной. Например, 1s-электрон в атоме водорода находится в стационарном состоянии, но если атом водорода вступает в реакцию с другим атомом, то электрон, конечно, будет возмущен.
Самопроизвольный распад
Самопроизвольный распад усложняет вопрос о стационарных состояниях. Например, согласно простой ( нерелятивистской ) квантовой механике , атом водорода имеет множество стационарных состояний: 1s, 2s, 2p и т. Д. Все они являются стационарными состояниями. Но на самом деле только основное состояние 1s действительно «стационарно»: электрон на более высоком энергетическом уровне спонтанно испускает один или несколько фотонов для распада в основное состояние. [4] Это, кажется, противоречит идее о том, что стационарные состояния должны иметь неизменные свойства.
Объяснение состоит в том, что гамильтониан, используемый в нерелятивистской квантовой механике, является лишь приближением к гамильтониану из квантовой теории поля . Состояния электронов с более высокими энергиями (2s, 2p, 3s и т. Д.) Являются стационарными состояниями в соответствии с приближенным гамильтонианом, но не стационарными в соответствии с истинным гамильтонианом из-за флуктуаций вакуума . С другой стороны, состояние 1s действительно является стационарным, согласно как приближенному, так и истинному гамильтониану.
Сравнение с «орбиталью» в химии
Орбиталь - это стационарное состояние (или его приближение) одноэлектронного атома или молекулы; более конкретно, атомная орбиталь для электрона в атоме или молекулярная орбиталь для электрона в молекуле. [5]
Для молекулы, которая содержит только один электрон (например, атомарный водород или H 2 + ), орбиталь в точности совпадает с полным стационарным состоянием молекулы. Однако для многоэлектронной молекулы орбиталь полностью отличается от полного стационарного состояния, которое представляет собой многочастичное состояние, требующее более сложного описания (например, определителя Слейтера ). [6] В частности, в многоэлектронной молекуле орбиталь - это не полное стационарное состояние молекулы, а скорее стационарное состояние отдельного электрона внутри молекулы. Эта концепция орбитали имеет смысл только в том приближении, что если мы игнорируем члены мгновенного отталкивания электронов в гамильтониане в качестве упрощающего предположения, мы можем разложить полный собственный вектор многоэлектронной молекулы на отдельные вклады от отдельных стационарных состояний электрона. (орбитали), каждая из которых получена в одноэлектронном приближении. (К счастью, химики и физики могут часто (но не всегда) использовать это «одноэлектронное приближение».) В этом смысле в многоэлектронной системе орбиталь можно рассматривать как стационарное состояние отдельного электрона в системе. .
В химии расчет молекулярных орбиталей обычно также предполагает приближение Борна – Оппенгеймера .
Смотрите также
- Переход государства
- Квантовое число
- Квантово-механический вакуум или вакуумное состояние
- Виртуальная частица
- Устойчивое состояние
Рекомендации
- ^ Квантовая механика демистифицирована, Д. McMahon, Mc Грау Хилл (США), 2006, ISBN 0-07-145546-9
- ^ Cohen-Таннуджа, Клод Бернар Диу, и Franck Laloë. Квантовая механика: Том первый . Герман, 1977. с. 32.
- ↑ Quanta: Справочник концепций, PW Atkins, Oxford University Press, 1974, ISBN 0-19-855493-1
- ^ Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е издание), Р. Эйсберг, Р. Резник, John Wiley & Sons, 1985, ISBN 978-0-471-87373-0
- ^ Физическая химия, PW Atkins, Oxford University Press, 1978, ISBN 0-19-855148-7
- ^ Левдин, Пер-Олов (1955). «Квантовая теория систем многих частиц. I. Физические интерпретации с помощью матриц плотности, естественных спин-орбиталей и проблемы сходимости в методе конфигурационного взаимодействия». Физический обзор . 97 (6): 1474–1489. Полномочный код : 1955PhRv ... 97.1474L . DOI : 10.1103 / PhysRev.97.1474 .
дальнейшее чтение
- Стационарные состояния , Алан Холден, Oxford University Press, 1971, ISBN 0-19-851121-3