Геометризованная системный блок или геометрическое системный блок представляет собой систему естественных единиц , в которой базовые физические единицы подобраны так , что скорость света в вакууме , с , и гравитационной постоянной , G , устанавливаются равными единице.
Геометрическая система единиц не является полностью определенной системой. Некоторые другие системы геометризуются единицы системы в том смысле , что они устанавливают их, в дополнение к другим константам , к единице, например , Stoney единиц и единиц Планка .
Эта система полезна в физике , особенно в специальной и общей теории относительности . Все физические величины идентифицируются с помощью геометрических величин, таких как площади, длины, безразмерные числа, кривизна траектории или кривизна сечения.
Многие уравнения в релятивистской физике кажутся более простыми, когда они выражаются в геометрических единицах, потому что все вхождения G и c выпадают. Например, радиус Шварцшильда невращающейся незаряженной черной дыры с массой m становится равным r = 2 m . По этой причине во многих книгах и статьях по релятивистской физике используются геометрические единицы. Альтернативная система геометрических единиц часто используется в физике элементарных частиц и космологии , в которой вместо 8π G = 1 . Это вводит дополнительный множитель 8π в закон всемирного тяготения Ньютона.но упрощает уравнения Эйнштейна , действие Эйнштейна – Гильберта , уравнения Фридмана и уравнение Ньютона Пуассона , удаляя соответствующий множитель.
Практические измерения и вычисления обычно выполняются в единицах СИ , но преобразования, как правило, довольно просты. [ необходима цитата ]
Определение [ править ]
В геометрических единицах каждый временной интервал интерпретируется как расстояние, пройденное светом за данный временной интервал. То есть одна секунда интерпретируется как одна световая секунда , поэтому время имеет геометрические единицы длины . Это размерно согласуется с представлением о том, что согласно кинематическим законам специальной теории относительности время и расстояние равны.
Энергия и импульс интерпретируются как компоненты вектора четырех импульсов , а масса - это величина этого вектора, поэтому в геометрических единицах все они должны иметь размерность длины. Мы можем преобразовать массу, выраженную в килограммах, в эквивалентную массу, выраженную в метрах, умножив на коэффициент преобразования G / c 2 . Например, масса Солнца2,0 × 10 30 кг в единицах СИ эквивалентно1.5 км . Это половина радиуса Шварцшильда черной дыры с массой в одну солнечную . Все остальные коэффициенты пересчета можно вычислить, комбинируя эти два.
Небольшой числовой размер нескольких коэффициентов преобразования отражает тот факт, что релятивистские эффекты заметны только при рассмотрении больших масс или высоких скоростей.
Конверсии [ править ]
Ниже перечислены все коэффициенты преобразования, которые полезны для преобразования между всеми комбинациями базовых единиц СИ и, если это невозможно, между ними и их уникальными элементами, потому что ампер - это безразмерное отношение двух длин, таких как [Кл / с], и кандела (1/683 [Вт / ср]) - это безразмерное соотношение двух безразмерных соотношений, таких как соотношение двух объемов [кг · м 2 / с 3 ] = [Вт] и соотношение двух площадей [м 2 / м 2 ] = [sr], а моль - это только безразмерное число Авогадро таких сущностей, как атомы или частицы:
| м | кг | s | C | K | |
|---|---|---|---|---|---|
| м | 1 | c 2 / G [кг / м] | 1 / c [с / м] | c 2 / ( G / (ε 0 )) 1/2 [Кл / м] | c 4 / ( Gk B ) [К / м] |
| кг | G / c 2 [м / кг] | 1 | Г / ц 3 [с / кг] | ( G ε 0 ) 1/2 [Кл / кг] | c 2 / k B [К / кг] |
| s | c [м / с] | c 3 / G [кг / с] | 1 | c 3 / ( G / (ε 0 )) 1/2 [Кл / с] | c 5 / ( Gk B ) [К / с] |
| C | ( G / (ε 0 )) 1/2 / c 2 [м / C] | 1 / ( G ε 0 ) 1/2 [кг / C] | ( G / (ε 0 )) 1/2 / c 3 [s / C] | 1 | c 2 / ( k B ( G ε 0 ) 1/2 ) [K / C] |
| K | Gk B / c 4 [м / к] | k B / c 2 [кг / К] | Gk B / c 5 [s / K] | k B ( G ε 0 ) 1/2 / c 2 [C / K] | 1 |
Геометрические величины [ править ]
Компоненты тензоров кривизны, такие как тензор Эйнштейна, имеют в геометрических единицах размеры секционной кривизны . То же самое и с компонентами тензора энергии-импульса . Следовательно, уравнение поля Эйнштейна в этих единицах размерно согласовано.
Кривизна траектории обратно пропорциональна величине вектора кривизны кривой, поэтому в геометрических единицах она имеет размерность, обратную длине . Кривизна пути измеряет скорость, с которой негеодезическая кривая изгибается в пространстве-времени , и если мы интерпретируем временноподобную кривую как мировую линию некоторого наблюдателя , то кривизну ее пути можно интерпретировать как величину ускорения, испытываемого этим наблюдателем. Физические величины, которые можно отождествить с кривизной пути, включают компоненты тензора электромагнитного поля .
Любую скорость можно интерпретировать как наклон кривой; в геометрических единицах уклоны, очевидно, являются безразмерными отношениями. Физические величины, которые можно идентифицировать с помощью безразмерных соотношений, включают компоненты четырехвектора электромагнитного потенциала и четырехвектора электромагнитного тока .
Физические величины , такие как массы и электрического заряда , которые могут быть идентифицированы с величиной в виде вектора времениподобного имеют геометрическую размерность длины . Физические величины, такие как угловой момент, которые можно отождествить с величиной бивектора, имеют геометрический размер площади .
Вот таблица, в которой собраны некоторые важные физические величины в соответствии с их размерами в геометрических единицах. Они перечислены вместе с соответствующим коэффициентом преобразования для единиц СИ.
| Количество | SI измерение | Геометрический размер | Коэффициент умножения |
|---|---|---|---|
| Длина | [L] | [L] | 1 |
| Время | [T] | [L] | c |
| Масса | [M] | [L] | G c −2 |
| Скорость | [LT -1 ] | 1 | с −1 |
| Угловая скорость | [T −1 ] | [L −1 ] | с −1 |
| Ускорение | [LT −2 ] | [L −1 ] | с −2 |
| Энергия | [ML 2 T −2 ] | [L] | G c −4 |
| Плотность энергии | [ML −1 T −2 ] | [L −2 ] | G c −4 |
| Угловой момент | [ML 2 T −1 ] | [L 2 ] | G c −3 |
| Сила | [MLT −2 ] | 1 | G c −4 |
| Мощность | [ML 2 T −3 ] | 1 | G c −5 |
| Давление | [ML −1 T −2 ] | [L −2 ] | G c −4 |
| Плотность | [ML -3 ] | [L −2 ] | G c −2 |
| Электрический заряд | [ЭТО] | [L] | G 1/2 c −2 ε 0 −1/2 |
| Электрический потенциал | [ML 2 T −3 I −1 ] | 1 | G 1/2 c −2 ε 0 1/2 |
| Электрическое поле | [MLT −3 I −1 ] | [L −1 ] | G 1/2 c −2 ε 0 1/2 |
| Магнитное поле | [MT −2 I −1 ] | [L −1 ] | G 1/2 c −1 ε 0 1/2 |
| Потенциал | [MLT −2 I −1 ] | 1 | G 1/2 c −1 ε 0 1/2 |
Эта таблица может быть дополнена температурой, как указано выше, а также другими производными физическими величинами, такими как различные моменты .
Ссылки [ править ]
- Вальд, Роберт М. (1984). Общая теория относительности . Чикаго: Издательство Чикагского университета . ISBN 0-226-87033-2. См. Приложение F.
Внешние ссылки [ править ]
- Коэффициенты преобразования для эквивалентов энергии
