| Большой додекагемикосаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Равномерный звездный многогранник |
| Элементы | F = 22, E = 60 V = 30 (χ = −8) |
| Лица по сторонам | 12 {5} +10 {6} |
| Символ Wythoff | 5/4 5 | 3 (двойное покрытие) |
| Группа симметрии | I h , [5,3], * 532 |
| Индексные ссылки | U 65 , C 81 , W 102 |
| Двойной многогранник | Великий додекагемикосакрон |
| Фигура вершины |  5.6.5 / 4.6 |
| Акроним Bowers | Гидхей |
В геометрии , то большая dodecahemicosahedron (или небольшая dodecahemiicosahedron ) является невыпуклым однороднымом полиэдр , индексированный , как U 65 . У него 22 грани (12 пятиугольников и 10 шестиугольников ), 60 ребер и 30 вершин. [1] Его вершина представляет собой скрещенный четырехугольник .
Это гемиполиэдр с десятью шестиугольными гранями, проходящими через центр модели.
Связанные многогранники [ править ]
Его выпуклая оболочка - икосододекаэдр . Он также имеет общее расположение ребер с додекадодекаэдром (имеющим общие пятиугольные грани) и с малым додекагемикосаэдром (имеющим общие шестиугольные грани).
 Додекадодекаэдр |  Малый додекагемикосаэдр |
Большой додекагемикосаэдр |  Икосидодекаэдр ( выпуклая оболочка ) |
Великий додекагемикосакрон [ править ]
| Великий додекагемикосакрон | |
|---|---|
 | |
| Тип | Звездный многогранник |
| Лицо | - |
| Элементы | F = 30, E = 60 V = 22 (χ = −8) |
| Группа симметрии | I h , [5,3], * 532 |
| Индексные ссылки | DU 65 |
| двойственный многогранник | Большой додекагемикосаэдр |
Большой dodecahemicosacron двойственна большой dodecahemicosahedron, и один из девяти двойной hemipolyhedra . Он кажется визуально неотличимым от маленького додекагемикосакрона .
Поскольку у гемиполиэдров есть грани, проходящие через центр, двойственные фигуры имеют соответствующие вершины на бесконечности; собственно, на реальной проективной плоскости на бесконечности. [2] В Магнуса Веннингер «ы Двойные модели , они представлены с пересекающимися призм , каждая из которых проходит в обоих направлениях с одной и той же вершины на бесконечности, с тем чтобы сохранить симметрию. На практике призмы модели обрезаются в удобном для производителя месте. Веннингер предположил, что эти фигуры являются членами нового класса звездчатых фигур, называемого звездчатостью до бесконечности.. Однако он также предположил, что, строго говоря, они не являются многогранниками, потому что их конструкция не соответствует обычным определениям.
Можно увидеть, что у большого додекагемикосаэдра десять бесконечно удаленных вершин .
См. Также [ править ]
- Список равномерных многогранников
См. Также [ править ]
- Гемиикосаэдр - десять вершин на бесконечности соответствуют 10 вершинам этого абстрактного многогранника.
Ссылки [ править ]
- ^ Maeder, Роман. «65: большой додекагемикосаэдр» . MathConsult .
- ^ ( Веннингер 2003 , стр.101 )
- Веннингер, Магнус (2003) [1983], двойные модели , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, Руководство по ремонту 0730208 (Стр. 101, Двойники (девяти) гемиполиэдров)
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Большой додекагемикосаэдр» . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Великий додекагемикосакрон» . MathWorld .
- Равномерные многогранники и двойники
