В геометрии расположение вершин - это набор точек в пространстве, описываемых их взаимным расположением. Их можно описать, используя их в многогранниках .
Например, квадратная вершина означает четыре точки на плоскости на одинаковом расстоянии и под углами от центральной точки.
Два многогранника имеют одинаковое расположение вершин, если они имеют один и тот же 0-скелет .
Группа многогранников с общим расположением вершин называется армией .
Расположение вершин [ править ]
Один и тот же набор вершин может быть соединен ребрами по-разному. Например, пятиугольник и пентаграмма имеют одинаковое расположение вершин , а вторая соединяет альтернативные вершины.
 пятиугольник |  пентаграмма |
Расположение вершин часто описывается содержащим его многогранником выпуклой оболочки . Например, можно сказать , что правильная пентаграмма имеет (правильное) пятиугольное расположение вершин .
 | ABCD - вогнутый четырехугольник (зеленый). Его вершинное расположение - это множество {A, B, C, D}. Его выпуклая оболочка - это треугольник ABC (синий). Расположение вершин выпуклой оболочки - это множество {A, B, C}, которое не совпадает с расположением четырехугольника; так что здесь выпуклая оболочка не является способом описания расположения вершин. |
Бесконечные мозаики также могут иметь общее расположение вершин .
Например, эту треугольную решетку точек можно соединить, образуя равнобедренные треугольники или ромбические грани.
 Точки решетки |  Треугольная черепица |  ромбическая черепица |  Зигзагообразная ромбическая мозаика |  Ромбильная плитка |
Расположение краев [ править ]
Многогранники также могут иметь общее расположение ребер, но различаться по граням.
Например, самопересекающийся большой додекаэдр имеет общее расположение ребер с выпуклым икосаэдром :
 икосаэдр (20 треугольников) |  большой додекаэдр (12 пересекающихся пятиугольников) |
Групповые многогранники, которые имеют общее расположение вершин и ребер , называются полком .
Расположение лиц [ править ]
4-многогранники также могут иметь одинаковое расположение граней, что означает, что они имеют одинаковое расположение вершин, ребер и граней, но могут различаться в своих ячейках.
Например, из десяти невыпуклых регулярных полихор Шлефли-Гесса существует только 7 уникальных расположений граней.
Например, большая звездчатая 120-ячеечная и большая звездчатая 120-ячеечная , обе с пентаграммическими гранями, кажутся визуально неразличимыми без изображения их ячеек :
Большой звездчатый 120-элементный (120 малых звездчатых додекаэдров ) | Большой звездчатый 120-элементный (120 больших звездчатых додекаэдров ) |
Классы подобных многогранников [ править ]
Джордж Ольшевский защищает термин полка для набора многогранников, которые имеют общее расположение ребер, и, в более общем смысле, n-полка для набора многогранников, которые имеют общие элементы до размерности n . Синонимы для особых случаев включают роту для 2-го полка (общие лица) и армию для 0-го полка (общие вершины).
См. Также [ править ]
- n-скелет - набор элементов размерности n и ниже в более высоком многограннике.
- Фигура вершины - локальное расположение граней в многограннике (или расположение ячеек в полихороне) вокруг одной вершины.
Внешние ссылки [ править ]
- Ольшевский, Георгий. «Армия» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года. (То же расположение вершин)
- Ольшевский, Георгий. «Полк» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года. (То же расположение вершин и ребер)
- Ольшевский, Георгий. «Компания» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года. (То же расположение вершин, ребер и граней)
