В абстрактной геометрии , A полукуб является абстрактным правильный многогранник , содержащий половину граней куба .
Hemicube | |
---|---|
Тип | абстрактный правильный многогранник глобально проективный многогранник |
Лица | 3 квадрата |
Края | 6 |
Вершины | 4 |
Конфигурация вершины | 4.4.4 |
Символ Шлефли | {4,3} / 2 или {4,3} 3 |
Группа симметрии | S 4 , заказ 24 |
Двойной многогранник | полуоктаэдр |
Характеристики | неориентируемая эйлерова характеристика 1 |
Реализация
Он может быть реализован как проективный многогранник (в тесселяции на вещественную проективной плоскости три четырехугольников), которые могут быть визуализированный с помощью построения проективной плоскости как полушарие , где соединяются противоположные точки вдоль границы и разделив полушарие на три равные части.
У него три квадратные грани, шесть ребер и четыре вершины. У него есть неожиданное свойство: каждая грань контактирует с любой другой гранью на двух ребрах, и каждая грань содержит все вершины, что дает пример абстрактного многогранника, грани которого не определяются их наборами вершин.
С точки зрения теории графов скелет представляет собой четырехгранный граф , вложение K 4 (в полном графе с четырьмя вершин) на проективную плоскости .
Полукуб не следует путать с полукубом - полукуб - это проективный многогранник, а полукуб - обычный многогранник (в евклидовом пространстве). Несмотря на то , что они оба имеют половину вершин кубы, то гемицеллюлозы куб является фактором куба, а вершины деминерализованного куба являются подмножеством вершин кубы.
Связанные многогранники
Полукуб - это Петри, двойственный правильному тетраэдру , с четырьмя вершинами, шестью ребрами тетраэдра и тремя гранями четырехугольника Петри . Грани можно увидеть как красную, зеленую и синюю окраску ребер в тетраэдрическом графе :
Смотрите также
Сноски
Рекомендации
- Макмаллен, Питер ; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.), "6C. Проективные регулярные многогранники", абстрактные регулярные многогранники (1-е изд.), Cambridge University Press, стр. 162–165 , ISBN 0-521-81496-0