Гиперболическое распределение

гиперболический

Параметры	${\ displaystyle \ mu}$ местоположение ( реальный ) (реальный) параметр асимметрии (реальный) параметр масштаба (реальный) ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ beta}$ ${\ displaystyle \ delta}$ ${\ displaystyle \ gamma = {\ sqrt {\ alpha ^ {2} - \ beta ^ {2}}}}$
Служба поддержки	${\ Displaystyle х \ в (- \ infty; + \ infty) \!}$
PDF	${\ displaystyle {\ frac {\ gamma} {2 \ alpha \ delta K_ {1} (\ delta \ gamma)}} \; e ^ {- \ alpha {\ sqrt {\ delta ^ {2} + (x- \ mu) ^ {2}}} + \ beta (x- \ mu)}}$ ${\ displaystyle K _ {\ lambda}}$обозначает модифицированную функцию Бесселя второго рода
Иметь в виду	${\ displaystyle \ mu + {\ frac {\ delta \ beta K_ {2} (\ delta \ gamma)} {\ gamma K_ {1} (\ delta \ gamma)}}}$
Режим	${\ displaystyle \ mu + {\ frac {\ delta \ beta} {\ gamma}}}$
Дисперсия	${\displaystyle {\frac {\delta K_{2}(\delta \gamma )}{\gamma K_{1}(\delta \gamma )}}+{\frac {\beta ^{2}\delta ^{2}}{\gamma ^{2}}}\left({\frac {K_{3}(\delta \gamma )}{K_{1}(\delta \gamma )}}-{\frac {K_{2}^{2}(\delta \gamma )}{K_{1}^{2}(\delta \gamma )}}\right)}$
MGF	${\displaystyle {\frac {e^{\mu z}\gamma K_{1}(\delta {\sqrt {(\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2})}})}{{\sqrt {(\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2})}}K_{1}(\delta \gamma )}}}$

Гиперболическое распределение является непрерывным распределением вероятности характеризуется логарифмом функции плотности вероятности , являющейся гипербола . Таким образом, распределение уменьшается экспоненциально, что медленнее, чем нормальное распределение . Поэтому он подходит для моделирования явлений, в которых численно большие значения более вероятны, чем в случае нормального распределения. Примерами являются доходы от финансовых активов и сильные порывы ветра. Гиперболические распределения образуют подкласс обобщенных гиперболических распределений .

Источником распределения является наблюдение Ральфа Багнольда , опубликованное в его книге «Физика выдувных песков и пустынных дюн» (1941), о том, что логарифм гистограммы эмпирического распределения песчаных отложений по размерам имеет тенденцию образовывать гиперболу. Это наблюдение было формализовано математически Оле Барндорф-Нильсеном в статье 1977 г. ^[1], где он также ввел обобщенное гиперболическое распределение , используя тот факт, что гиперболическое распределение представляет собой случайную смесь нормальных распределений.

Ссылки [ править ]