| Соты тетраэдр-октаэдр | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты Полуправильные соты |
| Символ Шлефли | {(3,4,3,3)} или {(3,3,4,3)} |
| Диаграмма Кокстера |     или же  или же      |
| Клетки | {3,3} {3,4} r {3,3}   |
| Лица | треугольный {3} |
| Фигура вершины |  ромбокубооктаэдр |
| Группа Коксетера | [(4,3,3,3)] |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то тетраэдр-октаэдр соты представляет собой компактная равномерные сотовая , построены из октаэдров и тетраэдров клеток, в ромбокубооктаэдре вершине фигуры .
Геометрические соты являются пространственно-заполнением из полиэдрических или выше одномерных клеток , так что нет никаких промежутков. Это пример более общей математической мозаики или мозаики в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на описанную им сферу, чтобы сформировать однородные соты в сферическом пространстве.
Он представляет собой полуправильные соты, определяемые всеми правильными ячейками, хотя, согласно конструкции Витхоффа, выпрямленный тетраэдр r {3,3} становится правильным октаэдром {3,4}.
Изображения [ редактировать ]
 В центре октаэдра |
См. Также [ править ]
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Тетраэдрально-октаэдрические соты - аналог евклидовых сот,
- Тетраэдрально-кубические соты
Ссылки [ править ]
- Кокстер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Coxeter , The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, p212-213)
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2015) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера