В математике , то функция принадлежности из нечеткого множества является обобщением индикаторной функции для классических наборов . В нечеткой логике он представляет степень истины как расширение оценки . Степени истины часто путают с вероятностями , хотя они концептуально различны, потому что нечеткая истина представляет собой принадлежность к неопределенно определенным множествам, а не вероятность какого-либо события или условия. Функции принадлежности были введены Задев первой статье о нечетких множествах (1965). Заде в своей теории нечетких множеств предложил использовать функцию принадлежности (с диапазоном, охватывающую интервал (0,1)), работающую в области всех возможных значений.
Определение
Для любого набора , функция принадлежности на любая функция из к реальному единичному интервалу .
Функции принадлежности представляют собой нечеткие подмножества из[ необходима цитата ] . Функция принадлежности, представляющая нечеткое множество обычно обозначается Для элемента из , Значение называется степенью принадлежности в нечетком множестве Степень членства определяет степень принадлежности элемента в нечеткое множество Значение 0 означает, что не входит в нечеткое множество; значение 1 означает, чтополностью входит в нечеткое множество. Значения от 0 до 1 характеризуют нечеткие элементы, которые принадлежат нечеткому множеству только частично.
Иногда [1] используется более общее определение, в котором функции принадлежности принимают значения в произвольной фиксированной алгебре или структуре. [ требуется дальнейшее объяснение ] ; обычно требуется, чтобыбыть хотя бы позетом или решеткой . Обычные функции принадлежности со значениями в [0, 1] тогда называются [0, 1] -значными функциями принадлежности.
Вместимость
См. Статью « Вместимость множества» для получения близкого определения в математике.
Одно из применений функций принадлежности - это способности в теории принятия решений .
В теории принятия решений емкость определяется как функция,из S , множества подмножеств некоторого множества, в, так что является заданным монотонным и нормализованным (т.е. Это обобщение понятия вероятностной меры , где аксиома вероятности счетной аддитивности ослаблена. Пропускная способность используется как субъективная мера вероятности события, а « ожидаемое значение » результата при определенной способности можно найти, взяв интеграл Шоке по пропускной способности.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Первый в Гогена (1967).
Библиография
- Заде Л.А., 1965, «Нечеткие множества». Информация и контроль 8 : 338–353. [1]
- Goguen JA, 1967, " L- нечеткие множества". Журнал математического анализа и приложений 18 : 145–174